公理

［蘇聯(lián)］庫爾良茨基·海特　著　陳印泉　譯

老師離開黑板,抖了抖手上的粉筆灰說:“現(xiàn)在請大家做筆記:平行的兩條直線,任意加以延長,永不相交?！?/p>

學生們低下頭在本子上寫著。

“平行的兩條直線……永不相交……西多羅夫,你為什么不記呢?”

“我在想?！?/p>

“想什么呢?”

“為什它們不會相交呢?”

“為什么?我不是已經(jīng)講過,因為它們是平行的呀。”

“那么,要是把它們延長到一公里,也不會相交嗎?”

“當然啦?！?/p>

“要是延長到兩公里呢?”

“也不會相交的。”

“要是延長到五千公里,它們就會相交了吧?”

“不會的?！?/p>

“有人試驗過嗎?”

“這道理本來就很清楚,用不著試驗,因為這是一條公理。謝苗諾夫,你說說,什么叫公理?”

一個戴著眼鏡、態(tài)度認真的男孩子從旁邊位子上站起來答道:“公理就是不需要證明的真理?！?/p>

“對,謝苗諾夫,”老師說,“坐下吧……現(xiàn)在你明白了吧?！?/p>

“這我懂得,就是不懂為什么它們不會相交。”

“就因為這是一條公理,是不需要證明的真理呀。”

“那么,不論什么定理都可以叫做公理,就也都用不著加以證明了?”

“不是任何一條定理都可以叫做公理。”

“那為什么這一條定理就可以叫做公理呢?”

“咳,你多固執(zhí)啊……喂,西多羅夫,聽我說,你今年多大了?”

“十一歲。”

“明年是多少歲?”

“十二歲。”

“再過一年呢?”

“十三歲?！?/p>

“你瞧,每個人每年都要長一歲,這也是一條公理?！?/p>

“要是這個人突然一下子死掉了呢?”

“那又怎么樣?”

“一年后他不就長不了一歲了嗎?”

“這是例外情況。你別從我的話中找岔子了。我還可以給你舉出別的例子,甚至可以舉出成千上萬的例子來說明,不過,這沒必要,因為公理是不用證明的?！?/p>

“那要不是公理呢?”

“那是什么?”

“要是定理,就需要證明了吧?”

“那是需要的?？晌覀儸F(xiàn)在說的是公理。”

“為什么是公理呢?”

“因為這是歐幾里得說的?！?/p>

“要是他說錯了呢?”

“你大概認為歐幾里得①比你還要蠢吧?”

“不,我并不這樣認為。”

“那為什么你還要強辯呢?”

“我沒有強辯,我只是在想,為什么兩條平行直線不能相交?”

“因為它們不會相交,也不可能相交。整個幾何學就是建立在這個基礎上的?！?/p>

“這么說,只要兩條平行直線一相交,整個幾何學就不能成立了?”

“那當然,但它們終究不會相交……你瞧,我在黑板上畫給你看……怎么樣,相交了沒有?”

“暫時沒有?！?/p>

“好,你再看,我在墻上接著畫……相交了沒有?”

“沒有?！?/p>

“你還要怎樣呢?”

“要是再延長,延長到墻的背面去呢?”

“現(xiàn)在我全明白了,你簡直是個無賴,你心里很明白,但就是存心要跟我扯皮?！?/p>

“可我確實是不懂嘛?！?/p>

“嗯,好吧,你不相信歐幾里得,也不知道他是什么人。但我,你總該知道,總該相信吧?我對你說,它們是不會相交的……喂,你怎么不說話了呢?”

“我在想?！?/p>

“西多羅夫,那就這么辦吧:要么你立刻承認它們不會相交,要么我把你攆出教室,怎么樣?”

“我實在弄不明白這是怎么回事。”西多羅夫哽咽著說。

“出去!”老師喊了起來,“收拾起你的書包見你的父母去吧?！?/p>

西多羅夫收拾起書包,抽泣著走出教室。

老師疲憊地坐在椅子上,大家默默地坐了幾秒鐘,然后老師站起來又走到黑板旁邊。

“好吧,同學們,我們繼續(xù)上課。請你們再記下一條公理:兩點間只能畫一條直線?！觥?/p>