王 勇

中學(xué)數(shù)學(xué)基本能力主要包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。

運(yùn)算能力就是指進(jìn)行數(shù)和式的代數(shù)運(yùn)算、初等超越運(yùn)算、微積分中微分和積分的初步運(yùn)算以及集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算等的能力。邏輯思維能力是指正確的運(yùn)用邏輯思維的形式、規(guī)律和方法進(jìn)行思考的能力?？臻g想象能力是指對(duì)空間圖形的想象能力。在教學(xué)中對(duì)空間圖形的想象,往往還借助于邏輯推理與運(yùn)算,才能確定它的形狀、大小、位置關(guān)系,因此空間想象能力與邏輯思維能力,甚至與運(yùn)算能力都密切聯(lián)系著。

運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力三者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,它們的培養(yǎng)途徑中有相同也有不同,下面分別介紹這三種基本能力的培養(yǎng)途徑。運(yùn)算能力反映在運(yùn)算的準(zhǔn)確、合理和敏捷的程度上,運(yùn)算能力是在掌握運(yùn)算技能的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,但它主要表現(xiàn)在靈活運(yùn)用運(yùn)算的法則、性質(zhì)、公式,善于觀察、比較、分析、綜合、概括、推理等。學(xué)生運(yùn)算能力的形成,應(yīng)以掌握有關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為前提,同時(shí)要有其他能力相配合。

一、使學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)生只有理解和掌握了相應(yīng)的概念、法則、性質(zhì)、公式以后,才能進(jìn)行正確的運(yùn)算,學(xué)生對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)不理解,或只知算法不明白算理,都會(huì)直接影響運(yùn)算能力的形成和提高。因此,使學(xué)生正確理解和掌握概念、法則、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),是提高學(xué)生運(yùn)算能力的根本途徑。

二、提高學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算公式和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算過程是根據(jù)運(yùn)算定義以及性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程。因此,運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)是一種推理的過程,提高學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和公式進(jìn)行推理的能力是提高學(xué)生運(yùn)算能力的必要途徑。

三、加強(qiáng)運(yùn)算的嚴(yán)格訓(xùn)練

只有基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算掌握熟練,才能形成運(yùn)算的熟練技巧,因此,必須有目的有計(jì)劃地加強(qiáng)運(yùn)算的嚴(yán)格訓(xùn)練,這是提高學(xué)生運(yùn)算能力的有效途徑。對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算的嚴(yán)格訓(xùn)練,除上述加強(qiáng)推理訓(xùn)練外,還應(yīng)抓好以下幾方面的訓(xùn)練:

1.加強(qiáng)口算速算方法的嚴(yán)格訓(xùn)練。

2.進(jìn)行運(yùn)算技巧的嚴(yán)格訓(xùn)練。進(jìn)行運(yùn)算技巧的訓(xùn)練,首先要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題,觀察分析題目特點(diǎn)的良好習(xí)慣。根據(jù)題目特點(diǎn),選擇一種最合理、最簡(jiǎn)捷的解法,減少失誤機(jī)會(huì),保證運(yùn)算正確。

邏輯思維能力一般包括分析綜合能力,抽象概括能力和推理論證能力。使學(xué)生切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯思維的形式、規(guī)律和方法,提高分析和綜合、抽象和概括、推理論證能力是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑。

一、使學(xué)生切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和必要的邏輯知識(shí)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是思考的依據(jù),不熟悉基本概念、公式、定理和法則,形成和發(fā)展邏輯思維能力將是一句空話。

二、提高學(xué)生分析和綜合、抽象和概括以及推理證明的能力

在數(shù)學(xué)中,對(duì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的式子或圖形的分解與組合,尋求證明途徑、推理論證都離不開分析與綜合。在教學(xué)中結(jié)合具體實(shí)例,反復(fù)地闡明這種思維方法,會(huì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高。

三、進(jìn)行推理與證明的嚴(yán)格訓(xùn)練

首先,教師在推理和證明的過程中,要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)則,正確運(yùn)用邏輯思維能力將起到潛移默化的作用。其次,教師要教育學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行推理和證明的習(xí)慣,否則,推理和證明難保正確,也就失敗了。再次,隨時(shí)指出并糾正學(xué)生所犯的邏輯錯(cuò)誤,也是進(jìn)行推理和證明的訓(xùn)練中不可忽視的工作。

空間想象能力是在學(xué)生掌握有關(guān)空間圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過程中發(fā)展起來的,一般要通過對(duì)實(shí)物模型的觀察、分析、綜合和識(shí)圖、畫圖等活動(dòng),想象出基本圖形,進(jìn)而直接想象空間圖形,并對(duì)它進(jìn)行分解組合等,以求得問題的解決,空間想象力有一個(gè)逐步提高的過程。

一、使學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

培養(yǎng)和提高空間想象能力的根本在于學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。有些代數(shù)或三角題,用數(shù)形結(jié)合的方法解決常?？梢曰y為易,這就要求學(xué)生能由表達(dá)空間形狀及位置關(guān)系的語(yǔ)言或式子想象出這個(gè)空間形狀和關(guān)系,而要達(dá)到這樣的要求,必須學(xué)好有關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

二、用對(duì)比和對(duì)照的方法進(jìn)行教學(xué)

采用對(duì)比和對(duì)照的方法,幫助學(xué)生建立空間觀念和數(shù)、式與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力是有益的。

三、加強(qiáng)空間想象力的嚴(yán)格訓(xùn)練

同培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力一樣,加強(qiáng)空間想象力的嚴(yán)格訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效途徑。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以通過一定數(shù)量的練習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力。

總之,三種數(shù)學(xué)基本能力是相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的。在各部分的教學(xué)內(nèi)容中,要考慮幾種基本能力的培養(yǎng),同時(shí)還要考慮能力的重點(diǎn)和相互配合的問題,在訓(xùn)練中有目的、有計(jì)劃地選配培養(yǎng)各種能力的習(xí)題是十分重要的。

作者單位:河北省石家莊市正定縣第三中學(xué)