崔建勛 安實(shí) 崔娜

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150090)

當(dāng)前國內(nèi)、國際自然災(zāi)害,人為災(zāi)害頻繁發(fā)生,對(duì)城市安全提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).區(qū)域疏散是有效減少災(zāi)害造成人民生命及財(cái)產(chǎn)損失的重要手段,近年來受到國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注[1-5].

區(qū)域疏散區(qū)別于建筑物疏散以及各種大型集散場地疏散的重要特征在于:①疏散空間范圍為某一區(qū)域的路網(wǎng),該區(qū)域可以是城市中某一區(qū)域,或是多個(gè)城市、地區(qū)組成的大范圍區(qū)域;②其研究對(duì)象為機(jī)動(dòng)車輛,即人們需要駕駛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行疏散[6-8].基于此,可以將區(qū)域疏散問題描述為:如何在有限的安全時(shí)間內(nèi),采用有限通行能力的路網(wǎng),通過實(shí)施有效的交通控制及路徑誘導(dǎo)策略,達(dá)到對(duì)大規(guī)模機(jī)動(dòng)車輛的快速疏散.

國外由颶風(fēng)、洪水等引發(fā)的應(yīng)急區(qū)域疏散,基本上是以私人小汽車為主導(dǎo)交通方式完成的[9].相對(duì)于西方發(fā)達(dá)國家而言,中國目前的私人小汽車保有量較低,在大規(guī)模區(qū)域疏散發(fā)生時(shí),危險(xiǎn)區(qū)域的人員將主要借助于公交系統(tǒng)進(jìn)行疏散;同時(shí),采用公交汽車等大容量的交通工具進(jìn)行人群疏散能夠有效緩解路網(wǎng)通行能力不足及運(yùn)力、燃油缺乏等問題.因而,從我國的實(shí)際國情出發(fā),研究以公交為主導(dǎo)方式的區(qū)域疏散問題具有很大的潛在應(yīng)用價(jià)值和實(shí)踐意義.

文中以區(qū)域疏散過程中公交車輛最優(yōu)調(diào)度為目標(biāo),采用時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù),構(gòu)建了區(qū)域疏散公交路徑規(guī)劃的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,并通過設(shè)計(jì)禁忌搜索算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)公交疏散優(yōu)化方案的快速求解.最后,基于長春市中心區(qū)路網(wǎng)、人口、車輛的實(shí)際情況,對(duì)所建立的模型和算法進(jìn)行了實(shí)證分析.

1 時(shí)間擴(kuò)展公交疏散網(wǎng)絡(luò)模型

時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一種離散時(shí)間下的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)流建模方法.它是通過將靜態(tài)的節(jié)點(diǎn) -弧網(wǎng)絡(luò)在離散時(shí)間框架下進(jìn)行相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)“復(fù)制”和弧段更新,從而形成“新”的網(wǎng)絡(luò),進(jìn)而可以按照靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)流問題的建模方法,達(dá)到對(duì)動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃問題的分析.下面給出基于時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的公交疏散網(wǎng)絡(luò)模型.

令G=(V,E)表示城市某一區(qū)域路網(wǎng)的無向節(jié)點(diǎn)-弧網(wǎng)絡(luò),V和E分別表示節(jié)點(diǎn)和弧段集合.節(jié)點(diǎn)集合可以分解為以下3部分:V=I∪I′∪N,其中I為公交站點(diǎn)集合,I={s1,s2,…,sn},I′為安全終點(diǎn)(避難所)集合,I′={h1,h2,…,hl},N為交叉口節(jié)點(diǎn)集合.

無向圖G所對(duì)應(yīng)的時(shí)間擴(kuò)展公交疏散網(wǎng)絡(luò)為G*=(V*,E*),其中節(jié)點(diǎn)集合為V*=I*∪I′∪S*, I*、S*分別為站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)集合和收點(diǎn)集合,E*為弧段集合.

圖1給出了時(shí)間擴(kuò)展公交疏散網(wǎng)絡(luò)的例子.所研究問題的時(shí)間域假定為T=3個(gè)單位時(shí)間間隔,每個(gè)單位時(shí)間間隔的時(shí)長為 .路網(wǎng)中包含有 3個(gè)公交站點(diǎn),1個(gè)避難所和1個(gè)虛擬的“收點(diǎn)”.該網(wǎng)絡(luò)包含了3類節(jié)點(diǎn)集合:I*、I′和S*.I*具有位置和時(shí)間兩個(gè)屬性.位置屬性根據(jù)實(shí)際公交系統(tǒng)中相應(yīng)站點(diǎn)的位置而生成;時(shí)間屬性則為集合{0,1,…,T}中的任意時(shí)刻.如圖1所示,每個(gè)公交站點(diǎn)i I都按照離散的時(shí)間間隔復(fù)制為T+1個(gè)站點(diǎn),即si→{s0i,…, sTi},從而形成站點(diǎn)集合I*.每個(gè)公交站點(diǎn) sηi的需求為時(shí)間間隔[η,(η+1)]內(nèi)到達(dá)站點(diǎn)i的疏散者人數(shù),時(shí)刻t[0,T].

圖1 時(shí)間擴(kuò)展公交疏散網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Time-expanded transitevacuation network

弧段集合E*包含了4部分:公交車移動(dòng)弧子集M、疏散者等待弧子集WP、公交車等待弧子集 WB和收點(diǎn)連接弧子集S.

(1)公交車移動(dòng)弧.此類弧從某個(gè)公交站點(diǎn)發(fā)出,指向另一個(gè)公交站點(diǎn)或避難所節(jié)點(diǎn).任意站點(diǎn) i與j的連接弧,通過連接sαi與sβj而實(shí)現(xiàn),條件為 β= α+γiαj/.其中,γiαj為由站點(diǎn)i到j(luò)的出行時(shí)間.

由于任意兩個(gè)公交站點(diǎn)之間存在著多條可能的連接路徑,同時(shí)由于疏散交通流的動(dòng)態(tài)特性,不同時(shí)間間隔內(nèi)同一條連接路徑的出行時(shí)間也不盡相同.因而,為確定不同站點(diǎn)間具體的公交車移動(dòng)弧,需要確定兩站點(diǎn)的具體連接路徑和出行時(shí)間.①連接路徑通過以出行時(shí)間為權(quán)值,選擇最短路徑的方法來確定;②路徑出行時(shí)間依據(jù)修正格林希爾治模型所表征的速度-密度關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

式中:v為路段平均速度;v0為最小速度;vf為擁擠條件下自由流速度;為路段密度;jam為路段阻塞密度;opt為路段最佳密度;θ為參數(shù).

此外,公交移動(dòng)弧的通行能力等于公交車輛的所能承載的最大疏散者人數(shù),出行成本為相應(yīng)的出行時(shí)間.

(2)疏散者等待弧.此類弧連接同一站點(diǎn)在相鄰兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)節(jié)點(diǎn):sα,i→sα+1,i.該弧可以表征在某個(gè)公交站點(diǎn),某個(gè)時(shí)間間隔[α,(α+1)]內(nèi),疏散者沒有乘坐任何公交車輛進(jìn)行疏散.由于疏散時(shí)交通需求較大,有限的公交車輛短時(shí)間內(nèi)無法滿足疏散的需求,從而造成疏散者在某些時(shí)段內(nèi)站點(diǎn)處的等待.此類弧段具有無窮大的通行能力,其行程時(shí)間為單位時(shí)間間隔 .

(3)公交車等待弧.此類弧連接同一站點(diǎn)在相鄰兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)節(jié)點(diǎn):sα,i→sα+1,i.該弧可以表征在某個(gè)公交站點(diǎn),某個(gè)時(shí)間間隔[α,(α+1)]內(nèi),公交車輛原地等待.疏散情況下,由于道路通常較為擁擠,因而公交車可以在原地等待,從而運(yùn)載更多的疏散者.此類弧段的通行能力為公交車輛的容量,其行程時(shí)間為單位時(shí)間間隔 .

(4)收點(diǎn)連接弧.此類弧連接各站點(diǎn)的最后一組復(fù)制節(jié)點(diǎn)與收點(diǎn),同時(shí)也連接避難所節(jié)點(diǎn)與收點(diǎn).連接站點(diǎn)復(fù)制節(jié)點(diǎn)與收點(diǎn)的弧段的通行能力為無窮大,出行時(shí)間也為無窮大,而連接避難所節(jié)點(diǎn)與收點(diǎn)的弧段的通行能力為無窮大,其行程時(shí)間為0.

2 公交疏散路徑規(guī)劃模型

依據(jù)上一節(jié)所構(gòu)造的時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò),本節(jié)針對(duì)公交疏散路徑規(guī)劃問題,構(gòu)造了相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型.

目標(biāo)函數(shù):

約束條件:

式中:ω為可用公交總數(shù);u為公交車容量;δi為公交站點(diǎn)i I*的疏散需求;bi為以i I*為起點(diǎn)的公交車輛數(shù);tij為弧段(i,j)的行程時(shí)間;決策變量xij為從節(jié)點(diǎn)i I*到節(jié)點(diǎn)j I*∪I′公交車移動(dòng)弧段上的疏散者流量;決策變量xil為從節(jié)點(diǎn)i I*到節(jié)點(diǎn)l

I*疏散者等待弧段上的疏散者流量;決策變量 yij為二值指示變量,

決策變量zil為二值指示變量:

式(2)所表示的目標(biāo)函數(shù)為最小化總疏散出行時(shí)間(包含等待時(shí)間);式(3)給出了公交站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)、避難所節(jié)點(diǎn)以及收點(diǎn)節(jié)點(diǎn)處流量守恒約束;式(4)為公交車容量限制約束;式(5)為公交車總數(shù)守恒;式(6)為公交車節(jié)點(diǎn)流量守恒約束;式(7)和(8)的約束可以保證在節(jié)點(diǎn)處有疏散者等待的情況下,有剩余容量的公交車不會(huì)離開該節(jié)點(diǎn);式(9)為流量負(fù)約束.

該模型本質(zhì)上屬于混合整數(shù)規(guī)劃問題,可以采用CPLEX9.0進(jìn)行最優(yōu)解的求解.但由于原網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間擴(kuò)展的情況下,節(jié)點(diǎn)數(shù)、弧段數(shù)急劇增加,相應(yīng)的決策變量和約束條件隨問題的復(fù)雜化而呈指數(shù)級(jí)的膨脹趨勢,因而,為適應(yīng)實(shí)際的公交疏散路徑規(guī)劃問題求解,文中開發(fā)了禁忌搜索算法.

3 禁忌搜索算法

對(duì)于許多組合最優(yōu)化問題而言,禁忌搜索算法(TABU)是當(dāng)前最有效的局部搜索算法之一.為實(shí)現(xiàn)該算法,需要定義其核心的組成部分,包括:初始解、領(lǐng)域、移動(dòng)策略、TABU表和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則.

(1)初始解.疏散公交路徑規(guī)劃的目標(biāo)是最小化疏散總出行/等待時(shí)間.如果在越早的時(shí)刻越多的疏散者能夠抵達(dá)安全地點(diǎn),則總出行/等待時(shí)間可以被最小化.以此為基本理念,可以逐步構(gòu)造初始的可行解,其構(gòu)造流程如圖2所示.

圖2 初始解的構(gòu)造Fig.2 Construction of initial solution

(2)鄰域.禁忌搜索是局部鄰域搜索的一種擴(kuò)充,因此鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)很關(guān)鍵,它決定了當(dāng)前解的鄰域解的產(chǎn)生形式和數(shù)目以及各個(gè)解之間的關(guān)系.文中采用 2-交換和 3-交換搜索算法來確定可行的鄰域解.

(3)移動(dòng)策略.移動(dòng)策略確定了選擇下一個(gè)鄰域解的規(guī)則.當(dāng)前常用的移動(dòng)策略主要包含兩個(gè):第一較優(yōu)規(guī)則和最佳可行規(guī)則.前者按照給定的鄰域解順序,依次判斷每個(gè)鄰域解是否優(yōu)于當(dāng)前解.該規(guī)則將以第一個(gè)優(yōu)于當(dāng)前解的鄰域解作為下一個(gè)可行解;后者與事先定義的鄰域解順序無關(guān),它是將能夠最大程度優(yōu)于當(dāng)前解的鄰域解作為下一個(gè)可行解.最佳可行規(guī)則雖然更容易找到較優(yōu)的方案,但因?yàn)槠渫耆闅v所有鄰域解,因而較為費(fèi)時(shí).文中采用第一較優(yōu)規(guī)則.

(4)TABU表.其定義為包含禁忌子路徑的有限長度列表.該表中存在的每一個(gè)子路徑都是禁忌采用的.在文中,TABU表中存儲(chǔ)的任意站點(diǎn)i、j間禁忌采用的路徑一般行的表達(dá)形式為:(i,k),(k,l), (l,m),…,(p,q),(q,j).

(5)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則.評(píng)價(jià)準(zhǔn)則用于尋找比當(dāng)前解更優(yōu)的解.文中定義評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為總的疏散出行時(shí)間最小化,即目標(biāo)函數(shù).

圖3給出了禁忌搜索算法的流程.

圖3 禁忌搜索算法Fig.3 TABU search algorithm

4 案例分析

以長春市中心區(qū)路網(wǎng)為例,對(duì)前續(xù)建立的模型和算法進(jìn)行案例分析.長春市中心區(qū)路網(wǎng)如圖 4所示,該路網(wǎng)擁有 87個(gè)節(jié)點(diǎn)、173條路段和 20個(gè)公交站點(diǎn)(圖4中的星形圖標(biāo)).

圖4 長春市中心區(qū)路網(wǎng)Fig.4 Traffic network of Changchun City center

對(duì)疏散公交路徑規(guī)劃問題的分析,需要分為以下幾個(gè)步驟.

(1)災(zāi)害情景虛擬.圖 4中,橢圓形圍成的區(qū)域?yàn)榧俣ǖ奈ｋU(xiǎn)區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)擁有 9個(gè)公交站點(diǎn).矩形圍成的區(qū)域?yàn)榘踩珔^(qū)域,該區(qū)域包含了3個(gè)公交站點(diǎn),這里將其假定為避難所.疏散過程中,疏散者向危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)的各公交站點(diǎn)聚集,公交車輛不斷抵達(dá)危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)的各公交站點(diǎn),將疏散者運(yùn)送到各個(gè)避難所.

(2)確定待疏散人口.給定了上述疏散路網(wǎng)的構(gòu)成,接下來給定危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)每個(gè)公交站點(diǎn)的動(dòng)態(tài)疏散需求,分為以下幾個(gè)步驟:①以受災(zāi)區(qū)域面積與長春市中心區(qū)人口密度的乘積作為受災(zāi)的全部人口數(shù);②假定受災(zāi)區(qū)域內(nèi)依賴公交疏散的人口數(shù)在55%～70%之間變化;③確定每個(gè)公交站點(diǎn)的服務(wù)范圍,即該范圍內(nèi)的疏散者均向該站點(diǎn)聚集;④依據(jù)Jamei[10]提出的疏散加載公式即

計(jì)算每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi),依賴公交疏散人員的累計(jì)到達(dá)人數(shù).式(10)中,Ct為截止γ時(shí)刻某站點(diǎn)的累計(jì)疏散者到達(dá)率;LR稱為疏散加載率參數(shù)或公眾對(duì)災(zāi)害的響應(yīng)率參數(shù);h為半數(shù)加載時(shí)間,即從疏散指令發(fā)布到一半人口已聚集該站點(diǎn)的時(shí)間間隔;γ=0為疏散指令發(fā)布時(shí)刻.在本案分析中,LR=0.04,h= 0.5h.

經(jīng)過以上 4個(gè)步驟,可以確定受災(zāi)區(qū)域內(nèi),每個(gè)公交站點(diǎn),每個(gè)時(shí)間間隔待疏散的人數(shù).

(3)構(gòu)造時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò).依據(jù)第 2節(jié)所闡述的時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法,將案例路網(wǎng)在離散時(shí)間上進(jìn)行擴(kuò)展.其關(guān)鍵步驟包括:①設(shè)定疏散問題的研究時(shí)間域?yàn)?h,單位時(shí)間間隔 =10min,因而離散的時(shí)間間隔數(shù)T=6.從而確定公交站點(diǎn)“復(fù)制”的份數(shù),接下來確定公交站點(diǎn)之間的連接弧段;②按照式(1)計(jì)算路段平均車輛運(yùn)行速度.對(duì)于城市干道而言,每車道其參數(shù)的取值如下:jam=74.5輛/km,α= 1.25,vf=148km/h,v0=9.6km/h,opt=19輛/km;③依據(jù)行車速度和路段長度,計(jì)算路段出行時(shí)間;④采用最短路徑搜索算法,計(jì)算任意公交站點(diǎn)間的連接路徑.

(4)構(gòu)造公交疏散路徑規(guī)劃模型.依據(jù)第 3節(jié)的內(nèi)容,可以建立該案例路網(wǎng)的公交疏散路徑規(guī)劃模型.該案例模型擁有的決策變量數(shù)和約束條件數(shù)分別為43212和 83654.

(5)模型的求解.文中分別采用了兩種方法對(duì)公交疏散路徑規(guī)劃模型進(jìn)行求解.包括以CPLEX9.0軟件為平臺(tái)的精確最優(yōu)解求解和通過C++編程實(shí)現(xiàn)的禁忌搜索算法近似最優(yōu)解求解.

(6)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為兩個(gè)部分:針對(duì)該案例路網(wǎng)的公交疏散路徑規(guī)劃方案和CPLEX求解與禁忌搜索算法求解性能的對(duì)比.前者可以清晰地反映疏散者聚集、等待和車輛等待、運(yùn)行等動(dòng)態(tài)過程,詳細(xì)的結(jié)果可以為相關(guān)的管理部門進(jìn)行疏散公交規(guī)劃、公交系統(tǒng)疏散性能評(píng)價(jià)等提供依據(jù);后者則著重反映不同求解算法,對(duì)公交疏散路徑規(guī)劃模型求解的性能.文中著重給出了CPLEX精確求解與禁忌搜索算法近似求解之間性能的對(duì)比.

經(jīng)過多次程序運(yùn)行,采用CPLEX求解的普遍耗時(shí)為 5 h以上,且經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)求解時(shí)間超過5000s左右時(shí),其求解的最優(yōu)方案不再發(fā)生較大變化,因此文中限定CPLEX求解時(shí)間為5050 s,之后強(qiáng)制終止程序運(yùn)行.

對(duì)于禁忌搜索算法,需要給出反映其求解性能的評(píng)價(jià)指標(biāo),包括:①求解時(shí)間;②疏散清空時(shí)間EC,將其定義為從疏散開始到最后一輛公交車到達(dá)安全地點(diǎn)的時(shí)間;③被疏散人數(shù)誤差 EP,其計(jì)算方法如下式:

式中:Ps為理想情況下,全部公交車滿載可以疏散的人口比例,Ps=(公交車總數(shù)×公交車容量)/疏散者人數(shù);As為實(shí)際情況下公交車疏散的人口比例.

求解時(shí)間指標(biāo)反映了禁忌搜索算法的求解效率,指標(biāo)②和③則反映了采用禁忌搜索算法所得到的方案與最優(yōu)方案之間的差距.

數(shù)值實(shí)驗(yàn)的情景依據(jù)公交疏散人口比例和可用公交車總數(shù)不同,一共分為 12種,每種情景分別進(jìn)行了 10次實(shí)驗(yàn),所有性能指標(biāo)均取 10次實(shí)驗(yàn)平均值,如表1所示.

從表 1可以看出,計(jì)算時(shí)間方面,禁忌搜索算法的平均計(jì)算時(shí)間最多為247s,這遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CPLEX精確解求解的平均計(jì)算時(shí)間(約為5000s).因而該禁忌搜索算法可以有效地適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的公交疏散路徑規(guī)劃求解問題.同時(shí)對(duì)于恐怖襲擊等非預(yù)期的突發(fā)災(zāi)害而言,其求解時(shí)效性要求很高,該算法的求解速度在此類災(zāi)害下的公交疏散路徑規(guī)劃求解方面具有很大的應(yīng)用潛力.

從EC和EP的對(duì)比來看,禁忌搜索算法所得到的公交疏散路徑規(guī)劃方案與CPLEX所求解的方案十分接近.

從以上兩個(gè)方面可以看出,該算法在求解精度和求解效率上均具有較高的性能.

表1 CPLEX與禁忌搜索算法的求解性能對(duì)比Table 1 Comparison of effectiveness between CPLEX and TABU search algorithms

5 結(jié)語

在城市道路交通應(yīng)急區(qū)域疏散過程中,公交系統(tǒng)扮演著重要的角色,尤其對(duì)于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū),小汽車保有量較低,公共交通成為人們應(yīng)急疏散的首選交通方式.

文中以時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)為建模方法,構(gòu)建了區(qū)域疏散公交路徑優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型.鑒于精確解的求解難以滿足快速?zèng)Q策的需求,文中設(shè)計(jì)了適用于大規(guī)模公交網(wǎng)絡(luò)快速疏散路徑規(guī)劃方案求解的禁忌搜索算法,在求解精度和求解效率間取得了較好的折衷.文中所建立的模型和算法在應(yīng)對(duì)恐怖襲擊等非預(yù)期的區(qū)域疏散問題上,具有很大的應(yīng)用潛力和實(shí)踐價(jià)值.

進(jìn)一步的研究將聯(lián)合考察小汽車與公交系統(tǒng)協(xié)同疏散的交通控制與路徑規(guī)劃問題,使研究更好地服務(wù)于具體的區(qū)域疏散交通管理實(shí)踐.

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