李文，王鑫，劉迎春，溫暖

（1.吉林省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)村能源研究所，長春130033；2.吉林省九臺市農(nóng)業(yè)機(jī)械技術(shù)推廣站，九臺130500）

東北西部半干旱區(qū)甜菜高產(chǎn)高效栽培數(shù)學(xué)模型

李文1，王鑫1，劉迎春1，溫暖2

（1.吉林省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)村能源研究所，長春130033；2.吉林省九臺市農(nóng)業(yè)機(jī)械技術(shù)推廣站，九臺130500）

試驗(yàn)采用416-B最優(yōu)混合設(shè)計(jì)方法，研究了氮、磷、鉀和種植密度對甜菜根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量的影響，建立了以根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量為目標(biāo)的四元二次回歸方程。通過模擬尋優(yōu)，決選出了666.7m2根產(chǎn)量4591.92 kg，產(chǎn)糖量828.30 kg以上的農(nóng)藝措施為：密度5600株，施純N 14.90kg，P2O514.54 kg，K2O 15.09kg。

甜菜；數(shù)學(xué)模型；最優(yōu)混合設(shè)計(jì)；優(yōu)化方案

中國東北西部地區(qū)系指遼寧、吉林、黑龍江三省的西部和內(nèi)蒙古自治區(qū)東部的四盟區(qū)域，地理范圍跨42～50°N，117～125°E，總面積約為3.2×105km2。該區(qū)春季多風(fēng)干旱，夏季溫暖,冬季嚴(yán)寒少雪，風(fēng)沙較多，大陸性氣候特征顯著，年平均氣溫5.1℃，最高37℃；年平均降水量300～400mm，多集中在7、8月份；年平均蒸發(fā)量為1945mm，年平均日照時(shí)數(shù)2876h，無霜期150d左右，屬半干旱生態(tài)區(qū)。甜菜是該區(qū)重要的經(jīng)濟(jì)作物之一，但總產(chǎn)和單產(chǎn)均落后于世界先進(jìn)水平。目前，隨著白糖價(jià)格的上漲，我國的制糖業(yè)和甜菜種植業(yè)面臨新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。隨著白糖市場的放開，要保證甜菜的種植面積和產(chǎn)糖量，必須提高單位面積產(chǎn)量和含糖率，才能穩(wěn)定糖農(nóng)的收益和制糖企業(yè)的利益。先進(jìn)的甜菜種植技術(shù)體系是甜菜生產(chǎn)的關(guān)鍵，因此，研究并推廣適合東北西部地區(qū)氣候條件的甜菜高效高產(chǎn)栽培技術(shù)體系尤為重要，對指導(dǎo)甜菜的種植具有現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。東北西部地區(qū)由于栽培措施不當(dāng)，使其產(chǎn)量潛力不能充分挖掘，或者是盲目施肥，各種肥料不能很好搭配，造成產(chǎn)量提高不大，反而增加了成本。筆者以國產(chǎn)優(yōu)異的甜單304單胚甜菜品種為供試材料，以密度、施氮量、施磷量和施鉀量為研究對象，運(yùn)用最優(yōu)混合設(shè)計(jì)（416-B）進(jìn)行試驗(yàn)，旨在通過建立高產(chǎn)、高效的甜菜栽培數(shù)學(xué)模型，提出甜菜高產(chǎn)高效栽培主要農(nóng)藝措施方案，為東北西部甜菜產(chǎn)區(qū)大面積生產(chǎn)提供科學(xué)依據(jù)。同時(shí)亦試圖通過最大程度地發(fā)揮國產(chǎn)甜菜品種含糖和抗病性優(yōu)勢，并通過栽培措施的完善進(jìn)一步提高國產(chǎn)甜菜品種的根產(chǎn)量，為取代國外甜菜品種，降低農(nóng)民購種支出奠定基礎(chǔ)，從而達(dá)到降低生產(chǎn)成本的目的。

1 材料與方法

供試品種為甜單304，試驗(yàn)田前茬為玉米，地力中等，土質(zhì)為沙壤土。試驗(yàn)采用最優(yōu)混合設(shè)計(jì)（416-B）方案，研究的因子是：666.7m2施純氮量（x1）、施磷（P2O5）量（x2）、施鉀（K2O）量（x3）和種植密度（x4），各因子水平取值及其編碼見表1。

按照設(shè)計(jì)要求設(shè)16個(gè)小區(qū)，隨機(jī)排列，2次重復(fù)，4行區(qū)，行距62cm，行長9m，小區(qū)面積22.32m2。播種前結(jié)合整地將每個(gè)處理的磷肥、鉀肥及1/3氮肥作為基肥一次施入，余下的2/3氮肥作追肥。收獲時(shí)分小區(qū)單收，計(jì)產(chǎn)、檢糖。

表1 甜菜栽培試驗(yàn)上下水平表

表2 因子水平取值及編碼

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)矩陣及根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)構(gòu)矩陣及根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量結(jié)果列于表3。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

利用DPS和Excel軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，首先將各處理的小區(qū)產(chǎn)量折算成每666.7m2產(chǎn)量，產(chǎn)糖量為根產(chǎn)量與其含糖率之乘積，然后將根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量數(shù)據(jù)（2次重復(fù)數(shù)據(jù)）輸入計(jì)算機(jī)以相應(yīng)程序運(yùn)行，分別建立以根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量為目標(biāo)性狀的四元二次回歸模型：

（1）根產(chǎn)量方程：以yA表示根產(chǎn)量

yA=4421.72+59.73x1+66.36x22+105.06x3+ 143.07x4-59.68x12-50.24x22-69.73x32-39.18x42+ 10.00x1x2+72.60x1x3-29.05x1x4+9.15x2x3-4.23x2x4-32.31x3x4

（2）產(chǎn)糖量方程：以yB表示產(chǎn)糖量

yB=722.19+23.80x1+14.86x22+24.58x3+60.65x4-5.31x12-14.82x22-5.63x32-9.67x42-1.20x1x2+5.84x1x3-1.66x1x4+12.27x2x3+4.70x2x4-15.91x3x4

2.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

回歸模型系數(shù)及檢驗(yàn)列于表4。由表4可見，根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量的回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.8856和0.9387，F(xiàn)值分別為4.4135和9.0051，均達(dá)到了高度顯著水準(zhǔn)，說明兩模型擬合較好，能客觀反映氮、磷、鉀和種植密度對甜菜經(jīng)濟(jì)效益的影響規(guī)律。

殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)經(jīng)常是通過Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量D來判斷的，D的取值范圍為：0＜D＜4。當(dāng)殘差與自變量互為獨(dú)立時(shí)，D≈2；當(dāng)相鄰兩點(diǎn)的殘差為正相關(guān)時(shí)，D＜2；當(dāng)相鄰兩點(diǎn)的殘差為負(fù)相關(guān)時(shí)，D＞2。本研究所建立的兩模型的Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量D值D≈2，說明回歸模型是比較符合殘差的正態(tài)性要求的。檢驗(yàn)殘差中不存在自相關(guān)，相鄰觀測值是不相關(guān)的，預(yù)測變量確實(shí)非常顯著。

表3 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)矩陣及根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量結(jié)果

表4 根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量目標(biāo)性狀回歸模型系數(shù)及檢驗(yàn)

2.4 根產(chǎn)量模型分析

2.4.1 各因子主效應(yīng)分析采用回歸設(shè)計(jì)時(shí)，由于各因子水平的取值已經(jīng)過無量綱的變換，所以各標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)絕對值的大小就可直接表示對應(yīng)因子及交互作用對產(chǎn)量所起作用的大小，而回歸系數(shù)前的符號則說明這種作用的性質(zhì)。根產(chǎn)量模型中b0=4421.72，表示所研究的4個(gè)因子都取0水平值時(shí)，666.7m2根產(chǎn)量可達(dá)4421.72kg?；貧w系數(shù)b1、b2、b3和b4為各因子對產(chǎn)量的主效應(yīng)。各因素對產(chǎn)量影響的大小順序?yàn)椋簒4＞x3＞x2＞x1。圖1是：x1（氮）、x2（磷）、x3（鉀）、x4（密度）的單效應(yīng)圖，從中可見隨著種植密度的增加甜菜根產(chǎn)量增加，但到1.012水平時(shí)（密度666.7m20.51萬株）根產(chǎn)量增加緩慢；隨著施肥量的增加甜菜根產(chǎn)量增加，但施氮、磷、鉀量在達(dá)到1.012水平時(shí)（666.7m215.0kg）根產(chǎn)量達(dá)到最高值，其后根產(chǎn)量呈下降態(tài)勢。

2.4.2 互作項(xiàng)分析根產(chǎn)量是各試驗(yàn)因子綜合反映的結(jié)果，既有因子的主效應(yīng)，又有因子的交互作用。從表4中可以看出達(dá)到5%顯著水準(zhǔn)的只有x1與x3之間的互作效應(yīng)，故僅對其進(jìn)行互作效應(yīng)分析。

通過固定x2、x4在0水平，可得到x1與x3對根產(chǎn)量的四元二次編碼回歸方程，可算出x1與x3的取值水平在各種搭配下相應(yīng)的根產(chǎn)量，并由此繪制互作效應(yīng)圖。由圖2可以看出，鉀肥處于高水平時(shí)，隨著施氮量的增加根產(chǎn)量增加，但施氮量超過0水平后根產(chǎn)量增加緩慢，到1.012水平時(shí)出現(xiàn)最大值。鉀肥處于低水平時(shí)，隨著施氮量的增加根產(chǎn)量增加，但施氮量超過0.506水平后根產(chǎn)量反而下降。

由圖3可以看出，氮肥處于高水平時(shí)，隨著施鉀量的增加根產(chǎn)量增加，但施氮量超過0.506水平后根產(chǎn)量增加緩慢，到1.012水平時(shí)出現(xiàn)最大值。氮肥處于低水平時(shí)，隨著施鉀量的增加根產(chǎn)量緩慢增加，超過0水平后根產(chǎn)量下降。過量施鉀不僅會(huì)浪費(fèi)寶貴的資源，而且會(huì)造成甜菜對鎂、鋅、鈣等陽離子的吸收量下降，使甜菜產(chǎn)量和抗病性降低。

圖1 x1(氮)、x2(磷)、x3(鉀)、x4(密度)單效應(yīng)圖

圖2 x1（氮）x3（鉀）交互效應(yīng)圖

2.5 產(chǎn)糖量模型分析

2.5.1 各因子主效應(yīng)分析由表4可知各因素對產(chǎn)糖量影響的大小順序?yàn)椋簒4＞x3＞x1＞x2，即密度、施鉀量、施氮量、施磷量。圖4是x1（氮）、x2（磷）、x3（鉀）、x4（密度）的單效應(yīng)圖，從中可見隨著種植密度的增加甜菜產(chǎn)糖量增加，但到1.518水平（密度666.7m20.55萬株）后產(chǎn)糖量增加緩慢；隨著施氮、鉀量的增加甜菜產(chǎn)糖量增加，但施氮、鉀量在達(dá)到1.518水平（666.7m215.0kg）時(shí)產(chǎn)糖量接近最高值，氮、鉀肥效應(yīng)低于密度效應(yīng)；施磷量在達(dá)到0水平（666.7m211.0kg）時(shí)，產(chǎn)糖量達(dá)到最高值，其后隨著施磷量的增加產(chǎn)糖量反而下降，說明試驗(yàn)地土壤含磷量較高。

圖3 x3（鉀）x1（氮）交互效應(yīng)圖

圖4 x1(氮)、x2(磷)、x3(鉀)、x4(密度)單效應(yīng)圖

2.5.2 互作項(xiàng)分析從表4中可以看出，只有x2與x3之間的互作效應(yīng)較高，故僅對其進(jìn)行互作效應(yīng)分析。通過固定x1與x4在0水平，可得到x2與x3對產(chǎn)糖量的四元二次編碼回歸方程，可算出x2與x3的取值水平在各種搭配下相應(yīng)的產(chǎn)糖量，并由此繪制互作效應(yīng)圖。由圖5可以看出，鉀肥處于高水平時(shí)，隨著施磷量的增加產(chǎn)糖量增加；鉀肥處于低水平時(shí)，隨著施磷量的增加產(chǎn)糖量緩慢增加，到0.506水平時(shí)出現(xiàn)最大值。

圖5 x2（磷）x3（鉀）交互效應(yīng)圖注：糖產(chǎn)量為666.7m2面積的產(chǎn)量

圖6 x3（鉀）x2（磷）交互效應(yīng)圖注：糖產(chǎn)量為666.7m2面積的產(chǎn)量

由圖6可以看出，施磷量無論處于何種水平，均表現(xiàn)為隨施鉀量的增加產(chǎn)糖量呈現(xiàn)先升后降的趨勢。磷肥處于高水平時(shí)，隨著施鉀量的增加產(chǎn)糖量大幅度增加，但施鉀量到1.012水平時(shí)出現(xiàn)最大值，此后緩慢下降。磷肥處于低水平時(shí)，隨著施鉀量的增加產(chǎn)糖量緩慢增加，超過0水平后產(chǎn)糖量下降。

2.6 模型的模擬尋優(yōu)

2.6.1 頻率法尋優(yōu)依據(jù)：（1）產(chǎn)量最高時(shí)，邊際產(chǎn)量等于0；（2）當(dāng)經(jīng)濟(jì)效益最大時(shí)，邊際產(chǎn)值等于邊際成本原理，計(jì)算甜菜根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量最高栽培方案、最佳栽培方案及理論產(chǎn)量（w）和利潤（P）。當(dāng)純N、P2O5和K2O的價(jià)格分別為3.5、7.0、7.0元/kg，甜菜價(jià)格為0.35元/kg，白糖價(jià)格為5.0元/kg時(shí)，經(jīng)計(jì)算機(jī)頻率法尋優(yōu)得表5所列結(jié)果。

2.6.2 綜合模擬尋優(yōu)從表5可以看出，根產(chǎn)量最佳栽培方案與產(chǎn)糖量最佳栽培方案不一致。如果采用根產(chǎn)量最佳栽培方案，則產(chǎn)糖量較低；如果采用產(chǎn)糖量最佳栽培方案，則根產(chǎn)量較低，且需增加肥料投入。若將二者綜合，則可得到根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量都較高的方案。獲得666.7m2根產(chǎn)量4591.92 kg，產(chǎn)糖量828.30 kg以上的主要農(nóng)藝措施為：密度5600株，施純N 14.90 kg，P2O514.54kg，K2O 15.09kg，全部氮肥的1/3作底肥，2/3作追肥（表6）。

表5 根產(chǎn)量最高、最佳方案及理論產(chǎn)量（w）和利潤（P）

表6 3種方案比較表

3 小結(jié)與討論

3.1 本研究所獲得的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際觀察值擬合較好，符合甜菜高產(chǎn)高效栽培的實(shí)際，可供東北西部甜菜產(chǎn)區(qū)示范推廣。采用綜合栽培方案顯著增加了根產(chǎn)量和產(chǎn)糖量，降低了生產(chǎn)成本，相應(yīng)地增加了經(jīng)濟(jì)效益。獲得666.7m2根產(chǎn)量4591.92 kg，產(chǎn)糖量828.30 kg以上的主要農(nóng)藝措施為：密度5600株，施純N 14.90 kg，P2O514.54kg，K2O 15.09kg，全部氮肥的1/3作底肥，2/3作追肥。

3.2 近年來的示范推廣結(jié)果表明，甜單304是優(yōu)異的甜菜單胚雜交種，其含糖率和抗逆性顯著優(yōu)于國外品種。在甜菜生產(chǎn)中，如果能夠因地制宜地采用先進(jìn)的農(nóng)藝措施，其根產(chǎn)量將達(dá)到或超過國外甜菜品種。倘若我國各甜菜產(chǎn)區(qū)能夠依據(jù)本區(qū)域的氣候和土壤條件建立高產(chǎn)高效數(shù)學(xué)模型，科學(xué)采用相應(yīng)的農(nóng)藝措施，將能夠從根本上扭轉(zhuǎn)國外甜菜品種的控制局面，從而降低農(nóng)民的購種支出，降低甜菜的生產(chǎn)成本。只有推廣綜合性狀優(yōu)良的甜菜品種，并采用高產(chǎn)高效的栽培技術(shù)，才能使中國甜菜生產(chǎn)達(dá)到世界先進(jìn)水平。從甜單304的育成和示范推廣中，我們看到了中國甜菜的曙光。

[1]白厚義.回歸設(shè)計(jì)及多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.南寧：廣西科學(xué)技術(shù)出版社，2003.

[2]唐啟義，馮明光.DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)-實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析及數(shù)據(jù)挖掘［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

Mathematical Model of High Yield and High Efficiency Cultivation of Sugarbeet in Northeast Semi-arid Area

LI Wen1,WANG Xin1,LIU Ying-chun1,WEN Nuan2
(1.Institute of Energy Conversion,Jilin Academy of Agriculture Sciences,Changchun 130033,China; 2.Station for Popularizing Agricultural Mechanization Technology in Jiutai,Jiutai,Jilin 137100,China)

The effect experiment of four cultivation elements（nitrogen,phosphorus,potassium and plant population）on root yield and sugar yield of sugarbeet by the optimum compound design（416-B）was conducted to establish two regression equations on root yield and sugar yield of sugarbeet.Through simulation by these equations,the decision-making project producing 4591.92 kg of root yield and 828.30 kg of sugar yield per 666.7 centiare when the plant population is under condition of 5600 plants,pure nitrogen 14.90kg，P2O514.54kg and K2O 15.09kg per 666.7 centiare.

Sugarbeet;Mathematical Model;Optimum compound design;Excellent plan

S566.3

A

1007-2624（2010）04-0009-04

2010-08-15

國家甜菜產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助（nycytx-25-01）。

李文（1962-），男，吉林省洮南市人，吉林省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)村能源研究所副所長，研究員，研究方向：能源植物遺傳改良與生物質(zhì)能利用。