艾海峰陳志堅王 路

1海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院,湖北武漢430033

2海軍裝備研究院艦船論證研究所,北京100161

水下航行體艙段結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計模型分析

艾海峰1陳志堅1王 路2

1海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院,湖北武漢430033

2海軍裝備研究院艦船論證研究所,北京100161

采用基于模態(tài)坐標(biāo)的有限元/邊界元方法,建立水下航行體封閉艙段聲學(xué)設(shè)計模型,利用該耦合分析模型對兩端采用剛性圓板封閉的簡支艙段結(jié)構(gòu)的振聲性能進行分析,并與采用半無限長圓柱形剛性障板代替兩端的剛性圓板時的艙段模型計算結(jié)果作比較,指出除了少數(shù)耦合模態(tài)的固有頻率附近,當(dāng)外層圓柱殼周長相對流體中聲波波長較小時,采用剛性圓板封閉的兩端簡支雙層加筋圓柱殼與兩端采用半無限長圓柱形剛性障板代替剛性圓板時的聲輻射規(guī)律十分相近。

艙段；有限元/邊界元；雙層加筋圓柱殼；聲輻射

1 引言

目前,對水下航行體結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能設(shè)計多是以單一的、較小的和典型的結(jié)構(gòu)單元及構(gòu)件為對象進行討論,如板、單層圓柱殼、基座等［1］。這些方法用于設(shè)計與控制水下航行體總體聲學(xué)性能需有一個復(fù)雜的轉(zhuǎn)換過程與算法,在實際工程設(shè)計中應(yīng)用頗為不便。水下航行體一般是由若干個艙段所組成,有雙殼體結(jié)構(gòu)艙段、亦有單殼體結(jié)構(gòu)艙段,若以艙段為單元進行水下航行體的聲學(xué)性能設(shè)計,將便于控制與分析其總體聲學(xué)性能。對艙段結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能的研究,目前多采用兩端封閉［2-5］和兩端帶有剛性圓柱形障板［6-9］的圓柱殼結(jié)構(gòu)進行分析,但兩端封閉和兩端帶有剛性圓柱形障板的有限長圓柱殼流固耦合模型在指導(dǎo)艙段結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計時的一致性仍不十分明確。本文首先建立兩端封閉艙段結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計模型,采用基于模態(tài)坐標(biāo)的有限元/邊界元方法對其耦合振聲規(guī)律進行研究,將其外表面平均速度和輻射效率同利用文獻［8］中解析方法計算半無限長圓柱形剛性障板代替兩端封閉圓板的艙段聲學(xué)模型的結(jié)果進行了比較,供水下航行體聲學(xué)設(shè)計參考。

2 封閉艙段結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計模型

水下航行體的典型艙段模型如圖1所示,為兩端帶有艙壁的雙層加筋圓柱殼,其外層殼體設(shè)有縱骨,內(nèi)層殼體采用環(huán)筋加強,雙層殼體之間為實肋板連接。

圖1 雙層加筋封閉艙段結(jié)構(gòu)

將浸沒于無限大水域中的雙層加筋封閉艙段結(jié)構(gòu)進行有單元離散,劃分成個單元和個節(jié)點,其結(jié)構(gòu)總體運動方程可寫為：

式中,［K］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；［C］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣{u}為節(jié)點位移向量；{Fs}為作用于結(jié)構(gòu)上的外力；{Ff}為結(jié)構(gòu)周圍流體對它的作用力；ω為結(jié)構(gòu)振動圓頻率。

設(shè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移可以采用模態(tài)疊加法表示為：

將式(2)代入式(1),并進行正則化處理可得：

由于周圍的流體對結(jié)構(gòu)的作用力為：

式中,［L］是結(jié)構(gòu)表面法向向量的變換矩陣,［L］-1為它的逆變換矩陣；{p}為外表面上的節(jié)點聲壓。

將式(4)代入式(3)可得：

式中,［D］=［Ψ］t［L］-1為幾何耦合矩陣。

對于外場問題,結(jié)構(gòu)聲輻射的邊界積分方程為：

其中,Nα(ξ)為單元插值函數(shù),它是局部坐標(biāo)ξ (-1≤ξ≤1)的二次函數(shù),對于正方形等參元ξ= (ξ1,ξ2),取為8；對于等邊三角形等參面單元 ξ= (ξ1,ξ2,ξ3)且ξ3=1-ξ1-ξ2,取為6,相應(yīng)的插值函數(shù)Nα(ξ)參見文獻［10］。

在全局單元編號為m~的外表面單元上,同樣利用Nα(ξ)對邊界聲學(xué)變量p、p'進行插值,對于單元內(nèi)任意點ξ有：

式中,

由式(10)可以形成關(guān)于外表面單元節(jié)點未知量p和p'的聯(lián)立代數(shù)方程組,將其采用矩陣形式可以寫為：

其中,矩陣［A］和［B］中的元素可以通過式(10)得到。

結(jié)構(gòu)外表面上的未知量可以通過求解式(11)獲得。為了得到精確的求解結(jié)果,必須要精確計算式(11)中的單元系數(shù)矩陣［A］和［B］,將單元的系數(shù)寫為如下積分形式：

在結(jié)構(gòu)外表面上,聲壓與結(jié)構(gòu)位移的關(guān)系為：

式中,ρ0為流體密度。

將式(2)與式(13)代入式(11)可得模態(tài)坐標(biāo)下邊界元聲學(xué)方程為：

聯(lián)立式(5)、式(14),在無其它入射場的情況下,可得基于模態(tài)疊加的結(jié)構(gòu)流固耦合振動方程為：

求解式(15)即可得結(jié)構(gòu)振的模態(tài)主坐標(biāo)和外表面的節(jié)點聲壓,則利用結(jié)構(gòu)位移的模態(tài)疊加表示法以及式(6)則可得到結(jié)構(gòu)上任意一點的振動位移以及空間外場內(nèi)任一點的輻射聲壓。

艙段結(jié)構(gòu)外表面的法向面平均速度級為：

結(jié)構(gòu)的輻射效率級可表示為：

3 艙段結(jié)構(gòu)聲學(xué)模型的耦合振聲分析比較

封閉艙段結(jié)構(gòu)的外殼長度半徑比為L/a2= 2.91,內(nèi)殼厚度半徑比為t1/a1=9.13×10-3,a1/a2= 0.84,t1/t2=7,肋骨間距與實肋板間距之比為l3/ l4=0.5,外殼厚度與實肋板厚度之比為t2/t4= 0.75,等間距環(huán)筋的慣性距截面積比為I3/A3= 2.02×10-3,l3/L=0.1,t1L/A3=8.75×10-3,等間距縱骨的慣性距比為I5/A5=9.59×10-4,A3/A5=6.64,角間距為30°,材料的彈性模量為E=2.1×1011Pa,泊松比σ=0.3,材料損耗因子η=0.001,密度ρ=7.8×103kg/m3,艙段結(jié)構(gòu)外部流體中的聲速為c0=1.56×103m/s,密度為ρ0=1.025×103kg/m3。艙段兩端為簡支邊界條件,并采用剛性圓板封閉,單位簡諧徑向集中點力作用于有限長內(nèi)層圓柱殼的母線中點處。計算小于外層圓柱殼環(huán)頻率ωr2(ωr2a2/c0=3.487,對應(yīng)的外層殼體半徑與流體中聲波波長比a2/(2πc0/ωr2)為0.555)的低頻范圍內(nèi)的聲輻射,計算頻段為ka2∈［0.004,1.735］,為了獲得較為精確的解,在單元劃分時,單元的最大尺度小于最高計算頻率所對應(yīng)的波長的1/6,在進行模態(tài)截斷時,所采用的模態(tài)的最高固有頻率達到最高計算頻率的2倍以上,這里采用有限長圓柱殼的前600階模態(tài)進行疊加計算,也即取Q= 600,最大固有頻率對應(yīng)的無因次頻率為ka2= 6.902。

由于綜合考慮結(jié)構(gòu)表面振速和輻射效率能夠獲得結(jié)構(gòu)聲輻射性能,為了比較兩端封閉和兩端帶有剛性圓柱形障板的艙段流固耦合模型［8］在結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計時的一致性,設(shè)封閉艙段結(jié)構(gòu)的外表面法向面平均速度級和輻射效率級分別為和(計算頻段內(nèi)艙段結(jié)構(gòu)的輻射效率級小于0),則兩端帶半無限長圓柱形剛性障板的艙段聲學(xué)模型所計算的外表面法向面平均速度級相對差值δLv和輻射效率級相對差值δLσ可分別定義為：

法向面平均速度級相對差值和輻射效率相對差值分別如圖2和圖3所示,可以看出,當(dāng)外層圓柱殼半徑相對流體中聲波波長較小時,對于采用剛性圓板封閉的兩端簡支雙層加筋圓柱殼,考慮流固耦合影響并且用半無限長圓柱形剛性障板代替兩端的剛性圓板時的計算結(jié)果與直接考慮流固耦合影響的計算結(jié)果較為接近,較大的誤差發(fā)生在少數(shù)耦合模態(tài)的固有頻率附近,當(dāng)ka2＜1.0時,也即外層圓柱殼周長小于流體中聲波波長時,兩者法向面平均速度級和輻射效率級的相對差值均在5%以內(nèi)。

圖2 法向面平均速度級的相對差值

4 結(jié)束語

圖3 輻射效率級的相對差值

在模態(tài)坐標(biāo)下,利用FEM/BEM相結(jié)合的方法建立了封閉艙段結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計模型,該方法可以適用于任意封閉結(jié)構(gòu)在任意邊界條件下的耦合振聲分析,通過兩端簡支在半無限長圓柱形剛性障板上艙段聲學(xué)模型與采用剛性圓板封閉的兩端簡支艙段聲學(xué)模型的比較表明,當(dāng)外層圓柱殼周長相對流體中聲波波長較小時,法向面平均速度級和輻射效率級的較大差值只發(fā)生在少數(shù)耦合模態(tài)的固有頻率附近,除此之外,利用兩端簡支在半無限長圓柱形剛性障板上的艙段聲學(xué)模型研究采用剛性圓板封閉的兩端簡支艙段結(jié)構(gòu)的聲輻射規(guī)律是可行的。

［1］ 阿·斯·尼基福諾夫著.船體結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計［M］.謝信,王軻,譯.北京：國防工業(yè)出版社,1998.

［2］ 商德江,何祚鏞.加肋雙層圓柱殼振動聲輻射數(shù)值計算分析［J］.聲學(xué)學(xué)報,2001,26(3)：193-201.

［3］ 陳軍明,陳應(yīng)波,黃玉盈.水中雙向正交加肋圓柱殼體聲輻射的有限元法 ［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報,2004,26(4)：74-76.

［4］ 石煥文,盛美萍,孫進才,等.加縱肋平底圓柱殼振動和聲輻射的FEM/BEM研究［J］.振動與沖擊,2006,25(2)：88-92.

［5］ CHOI S H,IGUSA T,ACHENBACH J D.Acoustic radiation from a finite-length shell with non-axisymmetric substructures using a surface variational principle［J］.Journal of Sound and Vibration,1996,197(3)：329-350.

［6］ 湯渭霖,何兵蓉.水中有限長加肋圓柱殼體振動和聲輻射近似解析解［J］.聲學(xué)學(xué)報,2001,26(1)：1-5.

［7］ 文麗,駱東平等.流場中有限長縱橫加筋圓柱殼聲輻射［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報,1999,27(8)：54-56.

［8］ 陳美霞,駱東平.敷設(shè)阻尼材料的雙層圓柱殼聲輻射性能分析［J］.聲學(xué)學(xué)報,2003,28(6)：486-493.

［9］ 周鋒,駱東平,蔡敏波,等.有限長環(huán)肋圓柱殼低階模態(tài)聲輻射性能分析［J］.應(yīng)用科技,2004,31(9)：38-41.

［10］楊德全,趙忠生.邊界元理論及應(yīng)用［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社,2002.

［11］SOENARKO B.An advanced boundary element formulation for acoustic radiation and scattering in three dimensions［D］.Department of Mechanical Engineering,University of Kentucky,Kentucky,1983.

Structural-Acoustic Analysis on the Cabin of Underwater Vehicle

Ai Hai-feng1Chen Zhi-jian1Wang Lu2
1 College of Naval Architecture and Power,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China
2 The Institute of Naval Vessel,Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China

The structural-acoustic design model for an enclosed cabin section of underwater vehicle was built up using FEM/BEM method based on modal coordinates,the vibration and sound radiation characteristics were analyzed by this coupled design model for the simple supported finite cylindrical shell ended with rigid circular plates.The results were compared with that of substituting semi-infinite rigid cylindrical baffles for the rigid circular plates.It demonstrates that as the perimeter of the outer cylindrical shell is smaller compared to the wavelength of sound in ambient fluid,the sound radiation law of the simple supported and stiffened double cylindrical shell ended with rigid circular plates is similar with that extended by two semi-infinite length rigid cylindrical baffles,except the case that is near the natural frequencies of a few coupled modes.

cabin；FEM/BEM；stiffened double cylindrical shell；sound radiation

U661.44

A

1673-3185(2010)06-12-04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.003

2010-04-09

國防“十一五”預(yù)研項目(4011101020101)

艾海峰(1983-),男,博士研究生。研究方向：艦船聲隱身技術(shù)。E-mail：aihaifeng_123@163.com

陳志堅(1957-),男,教授,博士生導(dǎo)師。研究方向：艦艇結(jié)構(gòu)強度設(shè)計及其聲隱身技術(shù)。

E-mail：chengliu1957@yahoo.com.cn