基于MATLAB的靜定梁平面彎曲內(nèi)力教學(xué)研究與實(shí)踐

王 曄 楊 姝

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 內(nèi)蒙古呼和浩特 010051

基于MATLAB的靜定梁平面彎曲內(nèi)力教學(xué)研究與實(shí)踐

王 曄 楊 姝

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 內(nèi)蒙古呼和浩特 010051

本文以材料力學(xué)中彎曲內(nèi)力教學(xué)為例，將MATLAB和具體的課程相結(jié)合，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)計(jì)算工具解決工程實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了探索。

材料力學(xué)；MATLAB；科學(xué)計(jì)算能力

為了更好地適應(yīng)當(dāng)前我國(guó)高等教育跨躍式發(fā)展需要，滿(mǎn)足我國(guó)高校從精英教育向大眾化教育的重大轉(zhuǎn)移中社會(huì)對(duì)高校各類(lèi)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，各高校以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主，對(duì)材料力學(xué)課程內(nèi)容和體系進(jìn)行改革，力求理論與應(yīng)用并重、知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)并重。在這樣的教育背景下，許多高校將最新科學(xué)計(jì)算技術(shù)引入到材料力學(xué)課程的教學(xué)中，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力和工程問(wèn)題分析能力。

MATLAB作為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言,已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)一些高等院校的基本教學(xué)工具和理工科大學(xué)生必須掌握的基本軟件之一。將MATLAB與材料力學(xué)的教學(xué)相結(jié)合,不但可以使學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)計(jì)算工具解決材料力學(xué)問(wèn)題的方法,而且可以對(duì)建模和推理產(chǎn)生深刻影響；材料力學(xué)課程在使用科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言后可以得到概念形象化、計(jì)算快速化和應(yīng)用工程化的效果,為學(xué)生今后的畢業(yè)設(shè)計(jì)和工作奠定了良好的基礎(chǔ)。本文以材料力學(xué)中彎曲內(nèi)力教學(xué)為例,利用MATLAB科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言對(duì)材料力學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了有益的探索。

一、靜定梁的彎曲內(nèi)力及分析方法

工程實(shí)際中，以彎曲變形為主的桿件習(xí)慣上稱(chēng)為梁。在外力作用下，梁的橫截面上將產(chǎn)生剪力和彎矩兩種內(nèi)力分量。在很多情形下，剪力和彎矩沿梁長(zhǎng)度方向的分布不是均勻的。對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算需要首先考慮剪力和彎矩最大的危險(xiǎn)截面，因此需要討論梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置的變化情況，為了直觀地描述剪力和彎矩沿軸線變化的情況，需繪制梁的剪力圖和彎矩圖。

材料力學(xué)研究的是小變形問(wèn)題，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，無(wú)論載荷多么復(fù)雜，都可以將其分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單載荷，為了方便工程計(jì)算，先分別計(jì)算出各個(gè)簡(jiǎn)單載荷作用下梁的剪力和彎矩方程，然后將相同截面上各簡(jiǎn)單載荷引起的剪力和彎矩值相加，得到復(fù)雜載荷作用下梁內(nèi)各截面上的剪力和彎矩。傳統(tǒng)的材料力學(xué)教學(xué)方法是先確定約束力，然后由截面法，根據(jù)力系的平衡方程得到梁的剪力方程和彎矩方程，最后繪制梁的剪力圖和彎矩圖；由于采用手算，只能選取載荷相對(duì)簡(jiǎn)單的梁進(jìn)行分析，而工程實(shí)際中，大部分梁所承受的載荷是很復(fù)雜的，無(wú)法用手算完成，在教學(xué)中如果引入計(jì)算機(jī)技術(shù)，不但可以提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，而且使學(xué)生了解如何用計(jì)算機(jī)解決工程中的問(wèn)題，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、彎曲內(nèi)力計(jì)算機(jī)分析算例

在簡(jiǎn)支梁的彎曲內(nèi)力分析中,應(yīng)先分別分析梁受集中力、均布載荷和集中力矩作用時(shí)梁的剪力和彎矩,形成簡(jiǎn)單載荷作用時(shí)梁的剪力和彎矩函數(shù),當(dāng)求復(fù)雜載荷作用時(shí)梁的剪力和彎矩,可以分別調(diào)用各個(gè)函數(shù),然后進(jìn)行剪力和彎矩值的代數(shù)迭加,得到復(fù)雜載荷作用時(shí)梁的剪力和彎矩。具體的計(jì)算機(jī)分析過(guò)程如下：

1.集中力作用下梁內(nèi)剪力和彎矩的計(jì)算機(jī)分析

設(shè)集中力P作用位置為a，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)（見(jiàn)圖1），其對(duì)應(yīng)的剪力方程為：

對(duì)應(yīng)的彎矩方程為：

根據(jù)剪力方程和彎矩方程，編制MATLAB程序，得到集中力P作用下梁的剪力和彎矩的通用程序，其中當(dāng)集中力的值取負(fù)數(shù)時(shí)，表示集中力的方向向上；本文我們以集中力P作用位置a=4m, 梁的長(zhǎng)度L=20m, 集中力P=8KN為例做出梁的剪力圖和彎矩圖（見(jiàn)圖1）。

圖1

2.均布載荷作用下梁內(nèi)剪力和彎矩的計(jì)算機(jī)分析

設(shè)均布力q作用起始作用位置為b，均布力作用范圍為c，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)（見(jiàn)圖2），其對(duì)應(yīng)的剪力方程為：

對(duì)應(yīng)的彎矩方程為：

根據(jù)以上剪力方程和彎矩方程，編制MATLAB程序，得到均布力q作用下梁的剪力和彎矩的通用程序，其中當(dāng)均布力q的值取負(fù)數(shù)時(shí)，表示均布力的方向向上；本文我們以均布力q起始作用位置b=3m,均布力作用范圍為c=7m,梁的長(zhǎng)度L=20m,均布力q=4KN/m為例作出梁的剪力圖和彎矩圖（見(jiàn)圖2）。

圖2

3.集中力矩作用下梁內(nèi)剪力和彎矩的計(jì)算機(jī)分析

設(shè)集中力矩M作用位置為d，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)（如圖3），其對(duì)應(yīng)的剪力為:

對(duì)應(yīng)的彎矩為:

根據(jù)以上剪力方程和彎矩方程，編制MATLAB程序，得到集中力矩M作用下梁的剪力和彎矩的通用程序,其中當(dāng)集中力矩M的值取負(fù)數(shù)時(shí)，表示集中力矩的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?；本文我們以集中力矩M=5KN·m,集中力矩M作用位置d=15m,梁的長(zhǎng)度L=20m為例作出梁的剪力圖和彎矩圖（見(jiàn)圖3）。

圖3

4.復(fù)雜載荷作用下梁內(nèi)剪力和彎矩的計(jì)算機(jī)分析

如果梁上同時(shí)作用有若干個(gè)集中力、幾段集度不等的均布載荷以及幾個(gè)集中力偶，可以分別調(diào)用以上簡(jiǎn)單載荷單獨(dú)作用時(shí)的函數(shù)程序，然后進(jìn)行疊加即可，可以解決任意載荷作用下梁內(nèi)剪力和彎矩的變化圖形；本文我們以梁的長(zhǎng)度L=20m,集中力P作用位置a=4m，集中力大小P=8KN，集中力矩大小M=5KN·m,集中力矩M作用位置d=15m，均布力q起始作用位置b=3m,均布力q作用范圍為c=7m，均布力大小q=4KN/m為例作出梁的剪力圖和彎矩圖（見(jiàn)圖4）。

圖4

三、結(jié)束語(yǔ)

隨著科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言的發(fā)展，計(jì)算機(jī)與工程的聯(lián)系也越來(lái)越緊密，材料力學(xué)是工程性很強(qiáng)的課程，將MATLAB科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言與材料力學(xué)聯(lián)系起來(lái)，不但可以培養(yǎng)理工科學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，同時(shí)也可以在掌握基本理論的基礎(chǔ)上，能利用計(jì)算機(jī)去解決復(fù)雜問(wèn)題，能自己動(dòng)手建立其計(jì)算力學(xué)模型并計(jì)算結(jié)果，使學(xué)生掌握材料力學(xué)的基本概念和建模方法，真正做到工程問(wèn)題與科學(xué)計(jì)算法的融合，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。

[1]尚濤，石端偉，安寧，等.工程計(jì)算可視化與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].湖北：武漢大學(xué)出版社，2002

[2]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004

[3]王曄，楊姝，王凡.Matlab在材料彈塑性狀態(tài)分析教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2009，5：71～72

The practices and research of teaching of internal force on plane bending of statically determened beams based on MATLAB

Wang Ye, Yang Shu
Inner Mongolia university of technology, Hohhot, 010051, China

In the paper, The materials mechanics of interal force teaching is as an example. MATLAB and the concret curricalum are combined solove practical problems in materials mechanics are explored by useing scientific computing tools.

materials mechanics; MATLAB; science computing tools

2009-12-21

王曄，碩士，副教授。