● (常福一區(qū)90幢302室 江蘇常熟 215500)
用代換法求無(wú)理函數(shù)的值域
●周華生(常福一區(qū)90幢302室 江蘇常熟 215500)
用代換法求無(wú)理函數(shù)的值域,方法簡(jiǎn)便、靈活,是一種很有用的解題方法.本文就4種常見(jiàn)的無(wú)理函數(shù)求值域問(wèn)題從整體上分析一些解法和技巧,可供參考.為計(jì)算方便,本文使用以下3個(gè)公式(也可用判別式求):
當(dāng)a,c同號(hào)時(shí),用增減性解很方便.
y的最小值可視具體情況通過(guò)所在的點(diǎn)來(lái)計(jì)算.
當(dāng)a,c異號(hào)時(shí),可用增減性很方便地求解.
(1)
或
(2)
圖1
圖2
②當(dāng)c 即 ②當(dāng)c>a時(shí),k0>1,如圖4.可按切線確定截距最小值,于是 即 圖3 圖4 或 流動(dòng)資金暫按年運(yùn)行費(fèi)的10%計(jì)。流動(dòng)資金從項(xiàng)目正常運(yùn)行期的第1年初投入,隨項(xiàng)目運(yùn)行,計(jì)算期末一次回收[3]。 (4) (1)當(dāng)a>1,b>0時(shí),如圖5,k0<1.由雙曲線方程(3),且切線確定截距最大值,得 即 圖5 圖6 即 即 圖7 圖8 (4)當(dāng)01,得雙曲線方程(4),如圖8,可按切線確定截距最小值為 從而 即 為避免復(fù)雜的討論,下面用實(shí)例來(lái)說(shuō)明解題的方法. 解原方程可化為 其定義域由-2x2+13x-18≥0確定,即 即 即 解得 圖9 圖10 圖11 時(shí),截距-s取最小值,此時(shí) 即 最后指出,本文前3個(gè)部分介紹的是一般的解題方法.對(duì)于具體問(wèn)題,可按照所提方法直接求解,這比代公式方便許多.3 求y=-x(a>0,x≥0)的值域
4 求y=kx+t+的值域