高中物理與普通物理的方法論關(guān)系研究

王邦平

(首都師范大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100048)

琚鑫 岳凌月

(首都師范大學(xué)物理系 北京 100048)

1 引言

重力，是物理學(xué)中最重要的概念之一.從高中物理到理論物理，重力概念經(jīng)歷了如下的演變.

高中物理：G=mg，重點在于突出g是重力加速度，旨在強調(diào)“力”的觀點——這是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ).普通物理：G=mg，重點在于g是重力場場強，旨在強調(diào)“場”的觀點，將“力”的概念建立在“場”的基礎(chǔ)之上，給出了力的物質(zhì)基礎(chǔ).理論物理：G=-▽Ep(重力是勢能Ep的負梯度)，重點在于理論力學(xué)中放棄了“力”的觀點，旨在強調(diào)“能量-動量”的觀點，站在了更高的水平上認識力，符合近現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展.

從數(shù)學(xué)的角度看重力概念的演化過程，是數(shù)學(xué)工具越來越具有普適性；從物理學(xué)角度出發(fā)，則是人類對客觀世界的認識越來越深刻.對于中學(xué)物理教師而言，要盡可能的站在普通物理，甚至理論物理的高度把握高中物理中的物理概念和規(guī)律；因為只有這樣做，才能游刃有余地開展物理教學(xué).然而僅從知識的角度考慮還不夠，還應(yīng)當從思想方法的角度考慮.

日本一位數(shù)學(xué)教育家米山國藏有一段很有名的話[1]：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識因畢業(yè)進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用這些作為知識的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了.然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地的發(fā)生作用，使他們受益終生.”

這些話對于物理教育也同樣適用.眾所周知，物理學(xué)是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的學(xué)科，是一門理論與實驗相結(jié)合的自然科學(xué)[2～3].因此，決定了物理學(xué)研究問題的基礎(chǔ)性，決定其是一種上層科學(xué).就知識層面來講，物理學(xué)對其他自然科學(xué)的發(fā)展具有奠基意義.就理論模式而言，大量的運用數(shù)學(xué)與近乎公理化的理論體系，使物理學(xué)的理論模式成為自然科學(xué)中的一種范式；并且在一定意義上說，也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展.物理學(xué)在形成上述知識體系和理論模式的過程中，同時建立了一套方法論.它代表著一整套獲得知識、管理知識、應(yīng)用知識的有效步驟與方法.時代在變化，社會在發(fā)展，科學(xué)也在進步，教師不可能教給學(xué)生今后可能用到的全部知識；而可以做到的是，通過有限的知識作為載體，在有限的時間內(nèi)，將物理學(xué)處理問題的方法教給學(xué)生.這樣，無論這些學(xué)生將來從事什么樣的工作，工作是否與物理學(xué)相關(guān)，可能他學(xué)過的那些物理知識被淡忘了，但是物理學(xué)處理問題的方法卻深深地印在他的心中；當遇到問題的時候，可以運用這套方法，結(jié)合問題所涉及到的具體知識，進行處理.

因此對于高中物理教師來說，深入研究高中物理與普通物理在方法論上的關(guān)系是非常有必要的.

2 物理學(xué)的五個教學(xué)階段

物理學(xué)的教學(xué)可以分為以下五個階段，如圖1所示.

圖1

初中物理是從定性的角度對物理現(xiàn)象做描述，必要時配以簡單的數(shù)學(xué)；但沒有上升到用現(xiàn)代物理學(xué)(指文藝復(fù)興之后發(fā)展起來的物理學(xué)[4])的語言來建立物理概念，表述物理規(guī)律.因此，嚴格來講，初中階段的物理是物理學(xué)習的啟蒙階段.

從高中開始，物理學(xué)從教學(xué)上進入了現(xiàn)代物理學(xué)的導(dǎo)論階段.其標志為：從物理上看，力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)(或近代物理學(xué))五個物理學(xué)門類的正式形成和確立，明確了物理學(xué)的學(xué)科范圍.從數(shù)學(xué)上看，物理開始走向定量化或半定量化.從理論性質(zhì)上，開始建立起一套唯象理論.而且，從高中物理開始，以后的普通物理、理論物理等都是按照上述三個標志循環(huán)上升的.

普通物理主要是為高等院校理工科專業(yè)的本科生開設(shè)的基礎(chǔ)物理類課程，是高中物理的深化和拓展[注]①還有另一種聲音，認為普通物理是競賽物理的繼續(xù).筆者的看法是，首先競賽物理的受眾面相較于高中物理和普通物理而言太小，更多的學(xué)生還是直接從高中物理進入普通物理的學(xué)習的；其次，競賽物理更側(cè)重于解題的方法、技巧、靈活性等，這與高中物理、普通物理更側(cè)重于概念、規(guī)律的闡釋和理解不一致..普通物理學(xué)的核心任務(wù)就是建立一套完整的經(jīng)典物理的唯象理論(包括實驗)，并且將這套唯象理論用微積分和矢量代數(shù)定量的表述出來.普通物理唯象理論的建立有三個意義.一個是較為嚴格的定量化使得物理學(xué)脫離了哲學(xué)；另一個是在理論建構(gòu)過程中，形成了一套完善的方法論；再一個是為物理學(xué)進入理論架構(gòu)階段的理論物理奠定了基礎(chǔ).

理論物理是為高等院校物理類專業(yè)的本科生以及部分研究生開設(shè)的高級物理課程.通常來講，大學(xué)本科階段的理論物理稱為基礎(chǔ)理論物理，因為它是今后學(xué)習、研究物理學(xué)各個分支的基礎(chǔ).基礎(chǔ)理論物理只包括傳統(tǒng)的四大力學(xué)(理論力學(xué)、電動力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)和量子力學(xué))，理論物理就是從幾個基本假設(shè)(公理)出發(fā)，通過分析、演繹(包括數(shù)學(xué))、推理、歸納等方法，解釋物理現(xiàn)象，對物理實驗做預(yù)期，對物理規(guī)律做整合.理論物理是人類試圖對物理學(xué)仿照數(shù)學(xué)那樣進行公理化的產(chǎn)物.

在基礎(chǔ)理論物理完成之后，物理學(xué)的教學(xué)發(fā)生了分化，一部分人將繼續(xù)學(xué)習理論物理，稱之為廣義的理論物理，比如非線性物理、高等量子論(如二次量子化、路徑積分、相對論性量子力學(xué)等)、廣義相對論、數(shù)學(xué)物理(圍道積分、格林函數(shù)、勒讓德函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、積分變換、重整化群)、數(shù)值計算等.一部分人開始學(xué)習實驗物理，物理學(xué)一整套的實驗理論和技術(shù)是實驗物理課程的主流.

上述前四個教學(xué)階段劃分的原則是：一個是學(xué)生的認知水平，這決定了所選擇講授知識的深度；再一個是課程的任務(wù)，這決定了所選擇講授知識的廣度.總之，上述五個教學(xué)階段，可以看出物理學(xué)理論的風貌和內(nèi)涵經(jīng)過了三次變化，初中物理是描述性的物理，高中物理和普通物理是唯象的物理，理論物理理論架構(gòu)的物理(用數(shù)學(xué)架構(gòu)物理，用公理架構(gòu)定理).這個過程也是一個認識不斷深入，從具體到抽象，從感性到理性的過程.

3 高中物理與普通物理的關(guān)系

高中物理和普通物理的關(guān)系應(yīng)當從知識、方法和數(shù)學(xué)三個維度來考慮.普通物理是在微積分和矢量代數(shù)(數(shù)學(xué)維度)的輔助下，采取與高中物理相同的建立理論的方法(方法論維度)對物理知識(知識維度)進行擴充.具體說來有以下幾個方面.

知識維度.在廣度上，普通物理系統(tǒng)性的將物理知識進行了擴展[5]，主要包括牛頓力學(xué)、經(jīng)典電磁學(xué)、熱學(xué)、經(jīng)典光學(xué)和舊量子論；但知識擴展的方式是按照經(jīng)典牛頓力學(xué)的“范式結(jié)構(gòu)”進行的，所謂牛頓的范式結(jié)構(gòu)是指將從大量實驗中得出的普適規(guī)律作為基本公理或假設(shè)，運用分析、演繹(包括數(shù)學(xué))、推理、歸納等方式得出定理、推論.在深度上，普通物理利用更為精密的數(shù)學(xué)工具(如微積分、微分方程、矢量代數(shù)等)，對唯象的物理規(guī)律進行嚴謹?shù)谋硎龌蜃C明.這種證明仍是建立在 “普適規(guī)律”上的，而不是基于更深層次的基本假設(shè)或基本原理(例如第一原理).

數(shù)學(xué)維度.就表面上來看，從高中物理到普通物理，數(shù)學(xué)上實現(xiàn)了從初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，即從以初等代數(shù)、歐幾里德幾何學(xué)、解析幾何和三角函數(shù)為代表的常量數(shù)學(xué)向以微積分、級數(shù)、常微分方程、線性代數(shù)和矢量代數(shù)為代表的變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變.運算的復(fù)雜性大大增加，數(shù)學(xué)的思想性表現(xiàn)的越來越濃郁.

方法維度.高中物理和普通物理在方法維度上是一致的，主要表現(xiàn)為以下三個方面[2].

3.1 物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表述

高中物理與普通物理在數(shù)學(xué)表述上是一致的.

普通物理表述物理規(guī)律的數(shù)學(xué)被嚴格限制于微積分和矢量代數(shù).

在矢量代數(shù)方面，高中物理沒有給出矢量的嚴格定義[6]，但并不妨礙矢量概念的使用.就矢量運算方面，高中物理明確提出了矢量的一級運算：加法和減法，沒有明確提出矢量點乘的概念.但這個概念已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)課中完整建立起來了，包括坐標運算.高中物理不涉及矢量的叉乘運算，但是幾個涉及矢量叉乘的物理規(guī)律，如洛倫茲力f=qv×B.高中物理用“手定則”來表述其矢量運算的方向性，雖不具普適性，但卻不失科學(xué)性.

高中物理用簡單的數(shù)學(xué)講授盡可能深刻的物理，但這并不代表高中物理就要回避數(shù)學(xué).普通物理則是在高中物理的基礎(chǔ)上，在對物理進行深化和拓展的同時，利用較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)，一方面使得物理規(guī)律的建立過程更加嚴謹、一般，另一方面也為具體問題的解決提供了具體的計算方法.

3.2 物理規(guī)律的構(gòu)建模式

從真實的物理實驗或者思想實驗，以及物理現(xiàn)象出發(fā)，建立物理模型或者物理圖像，而不是從基本公理、第一原理或數(shù)學(xué)實驗出發(fā).

這一點恰恰就是唯象理論的特點.唯象理論是物理學(xué)作為一門自然科學(xué)在其學(xué)科發(fā)展過程中必須要經(jīng)歷的一個過程.唯象理論的建立和完善，是為物理學(xué)走向公理化、理論架構(gòu)階段的前提和基礎(chǔ).在唯象理論階段的物理學(xué)，其實也已經(jīng)顯示出一定的公理化特征：通過實驗獲得的普適物理定律作為基本公理(如牛頓運動定律、熱力學(xué)定律、庫侖定律等)，在此基礎(chǔ)上通過外加一定的特殊條件，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)演繹得出其他的物理規(guī)律.

高中物理與普通物理除了在知識層面上存在多與少的差異之外，就物理規(guī)律的建構(gòu)模式而言，是一致的.

3.3 物理規(guī)律的推廣操作

從數(shù)學(xué)上較為簡單的特例出發(fā)，然后直接指明或通過例子指明結(jié)論的普適性，而在數(shù)學(xué)和邏輯上不一定非常嚴格.

得到物理規(guī)律之后，必須指明的，是物理規(guī)律的適用范圍.根據(jù)物理規(guī)律適用范圍的不同，可以說物理規(guī)律是有層次性的.有些物理規(guī)律是統(tǒng)領(lǐng)整個物理學(xué)的規(guī)律，比如基于對稱性原理的守恒定律.有些規(guī)律只是統(tǒng)領(lǐng)物理學(xué)某一個領(lǐng)域的規(guī)律，比如牛頓運動定律；有些規(guī)律只是某一類物理現(xiàn)象的規(guī)律，比如勻變速直線運動的規(guī)律、歐姆定律、胡克定律、焦耳定律.由于數(shù)學(xué)和唯象理論的限制，高中物理和普通物理不可能對物理規(guī)律的普適性做最一般性的討論，比如從變分原理出發(fā).此外，畢竟是教學(xué)，因此可以從若干個有代表性的特例出發(fā)，運用一種類似于不完全歸納法的方法得出物理規(guī)律的普適性，而這種普適性的一般證明，就留到理論物理中再給出.

參考文獻

1 張順燕，數(shù)學(xué)的美與理.北京：北京大學(xué)出版社，2004

2 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社，2004

3 趙凱華.普通物理課程現(xiàn)的現(xiàn)代化問題.大學(xué)物理，1992(9)

4 李艷平，申先甲.物理學(xué)史教程.北京：科學(xué)出版社，2003

5 佟盛勛.普通物理專題研究.北京：北京師范學(xué)院出版社，1990

6 周譽藹.運動學(xué).北京：人民教育出版社，1999