李年蛟

(池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州 247000)

工科《線性代數(shù)》教學(xué)改革芻議

李年蛟

(池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州 247000)

線性代數(shù)是工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，同時也是一門比較抽象的課程。本文分析了此課程在傳統(tǒng)教學(xué)中存在的一些問題，并結(jié)合這些問題提出了改革措施。

線性代數(shù)；教學(xué)方法；實(shí)踐；創(chuàng)新

隨著科學(xué)技術(shù)的信息化和計算機(jī)的廣泛應(yīng)用,線性問題大量出現(xiàn)在各個領(lǐng)域中,而很多非線性問題也可以轉(zhuǎn)化為性問題,在一般高校中線性代數(shù)更是工科專業(yè)必不可少的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，與各專業(yè)的后續(xù)課程都有這緊密的聯(lián)系。然而在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)中，存在著一系列問題，如重理論輕實(shí)踐、重概念輕應(yīng)用，缺少實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，與各專業(yè)的后續(xù)課程脫鉤，無法體現(xiàn)其應(yīng)用性等，這讓側(cè)重于應(yīng)用能力培養(yǎng)的工科學(xué)生普遍感到枯燥乏味,因此改革線性代數(shù)教學(xué)方法迫在眉睫。

1 線性代數(shù)課程在教學(xué)中存在的問題

1.1 教學(xué)內(nèi)容偏重理論，缺少應(yīng)用

線性代數(shù)是一門抽象的學(xué)科，其主要難點(diǎn)幾乎都集中在抽象概念和定理上，這些概念和定理往往讓學(xué)生感到難以理解，導(dǎo)致最后學(xué)生只是機(jī)械化的記憶。工科數(shù)學(xué)的特點(diǎn)應(yīng)是：以應(yīng)用為目的，以夠用為度。然而從目前一般高校使用的教材上看，線性代數(shù)的教材體系形成了一個標(biāo)準(zhǔn)模式：行列式、矩陣、初等變換與線性方程組、二次型、特征值和特征向量、向量空間與線性變換（我院學(xué)生使用同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫的線性代數(shù)），這些教材多重理論，輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)，輕數(shù)值計算，不符合工科數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

1.2 以“教師為中心”的教學(xué)模式嚴(yán)重影響了教學(xué)效果

在線性代數(shù)的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是完全以“教師為中心”，這種教學(xué)模式往往采用“填鴨式”教學(xué)方法以及“滿堂灌”的教學(xué)風(fēng)格。所謂“教學(xué)”，包含兩個方面的內(nèi)容：“教”和“學(xué)”，兩者是互動的關(guān)系，所謂“教學(xué)相長”，而傳統(tǒng)的以“教師為中心”的教學(xué)模式只強(qiáng)調(diào)教師的“教”，而忽視了學(xué)生的“學(xué)”，在整個教學(xué)活動中，老師是主角，學(xué)生是配角，往往是老師一個人在唱獨(dú)角戲；在教學(xué)內(nèi)容上也基本上是以講授抽象的定理、定義為主，并且依照既定的教學(xué)進(jìn)度，按步就班，完全忽略了學(xué)生的接受情況和消化能力；從整個教學(xué)課堂的氣氛來看，更是死氣沉沉，毫無生機(jī)和活力，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果。

1.3 實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的缺失

實(shí)踐性教學(xué)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，運(yùn)用所學(xué)理論知識，進(jìn)行實(shí)踐性操作練習(xí)與訓(xùn)練，以提高分析問題、解決實(shí)際問題能力的鍛煉過程，是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)。然而線性代數(shù)作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,其實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)存在著嚴(yán)重的缺失。一方面在制定教學(xué)大綱和計劃時，理論教學(xué)時數(shù)仍然偏多，實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)時數(shù)偏少。另一方面雖然有些專業(yè)對教學(xué)大綱和教學(xué)計劃進(jìn)行了修訂，加大了實(shí)踐性教學(xué)的比重，但由于各種條件的限制，在實(shí)際操作中，專業(yè)計劃難于執(zhí)行到位，實(shí)踐性的實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)和實(shí)訓(xùn)課時流于形式，形同虛設(shè)，實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)銜接不上，甚至有些專業(yè)修完線性代數(shù)課程后，從沒進(jìn)行實(shí)踐操作。實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的缺失阻礙了學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

1.4 課時少，教學(xué)任務(wù)重

線性代數(shù)課程中定義、定理非常繁多，包括行列式、矩陣、方程組、向量組相關(guān)性、相似矩陣、二次型、線性空間和線性變換等。然而在一般高校中，該課程的教學(xué)課時約為48學(xué)時，相對較少，在有限的課時里要把內(nèi)容講透、講深，非常困難，甚至根本無法將線性代數(shù)全部內(nèi)容介紹給學(xué)生，只能將教學(xué)重點(diǎn)放在行列式、矩陣和方程組的理論計算上，對于二次型的內(nèi)容只能講解基本的理論，更嚴(yán)重的是忽略了線性代數(shù)的理論核心——“空間”和“變換”，對這塊內(nèi)容的教學(xué)只能點(diǎn)到為止，根本無法幫助學(xué)生建立抽象的空間理論。

1.5 與工科專業(yè)的后續(xù)課程脫鉤，無法體現(xiàn)其應(yīng)用性

線性代數(shù)課程長期以來定位為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，教學(xué)中一味的強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方面的理論和知識，忽略了該門課程與工科專業(yè)后續(xù)課程之間的聯(lián)系，在相當(dāng)一部分工科學(xué)生眼里，線性代數(shù)跟專業(yè)課相比無足輕重，只是一門“花邊課程”，對于專業(yè)的發(fā)展毫無幫助，因此只是為考試而學(xué)，為拿學(xué)分而學(xué)，這種想法大大的影響了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和動力。

2 線性代數(shù)課程教學(xué)措施改革

2.1 選擇合適的教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

首先，教材的選擇要從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)各專業(yè)對線性代數(shù)課程的要求選擇相應(yīng)的教材是非常重要的。在工科專業(yè)中選擇教材要注意避開過于理論化和抽象化的“冰冷教材”，同時要注意結(jié)合各專業(yè)的特殊需求，選用注重應(yīng)用背景、內(nèi)容豐富的教材。

其次，對教學(xué)內(nèi)容上也要進(jìn)行優(yōu)化。⑴對于線性代數(shù)中的抽象概念，可以選取由具體到抽象，由淺入深的次序引入，將線性代數(shù)中一些抽象高深的概念形象化。如：從中學(xué)二、三元方程組的解上推出二、三階行列式的概念和計算方法，在利用二、三階行列式的知識引入高階行列式的定義；在介紹N維空間的內(nèi)容時，可以從二、三維空間出發(fā)，利用中學(xué)解釋幾何的知識，把坐標(biāo)系、坐標(biāo)、垂直、坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化等非常熟悉、具體形象化的概念推廣到N維空間上，引入維數(shù)、基底、正交、基變換、坐標(biāo)變換等高維空間中的抽象概念。（2）根據(jù)工科數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，建立簡潔直觀的理論體系，抓住基本問題和核心問題，突出實(shí)用性。如：在行列式的知識上，重點(diǎn)介紹行列式性質(zhì)和展開定理這兩種計算方法的應(yīng)用，而對于定理本身的證明只需簡單介紹即可。行列式僅僅是矩陣計算的一個工具，不是課程的主要內(nèi)容，故應(yīng)重視具體的數(shù)值計算，緊扣“學(xué)會計算具體的n階行列式”這一基本要求，而不要一味追求計算技巧，去處理一些復(fù)雜抽象的行列式的問題。矩陣的初等變換可以解決方程組、基礎(chǔ)解系、逆矩陣、秩、向量組相關(guān)性等眾多問題，因此應(yīng)盡早引入矩陣的初等變換,并且把它貫穿于整個線性代數(shù)的教學(xué)中,使之成為主線。（3）注重線性代數(shù)中相關(guān)知識的生活來源及應(yīng)用背景，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使課程易教易學(xué)。如：從日常生活中經(jīng)常遇到的成績表、作息時間表等實(shí)際表格來引入矩陣的概念，既調(diào)動了學(xué)生的興趣，也可以幫助學(xué)生更好的理解矩陣的本質(zhì)，使學(xué)生倍感親切、有趣，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

2.2 建立“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式

將“以教師為中心”的教學(xué)模式向“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)是“教”與“學(xué)”的主體轉(zhuǎn)換，而要實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在于教師主動的引導(dǎo)。當(dāng)教學(xué)是以學(xué)習(xí)者為中心時,教師準(zhǔn)備一堂課的工作量不但沒有減少，反而需要付出更多努力：精心準(zhǔn)備豐富多樣的教學(xué)素材，包括具有時效性、典型性、能夠與知識點(diǎn)結(jié)合較為緊密的案例資料,有代表性而且能夠使學(xué)生感興趣的視頻材料等；合理設(shè)計教學(xué)過程,特別注意在設(shè)計時避免“權(quán)力”過于集中在教師手中,特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與。由于現(xiàn)在很多學(xué)生沒有養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，因此，老師在講解課程內(nèi)容之前可留出適當(dāng)?shù)臅r間給學(xué)生，讓他們帶著問題去預(yù)習(xí)，這種做法同時能夠使聽課的重點(diǎn)明確，印象深刻。在具體的教學(xué)過程中，要“輕數(shù)量重質(zhì)量”，就是說淺顯易懂的知識點(diǎn)可以少講或不講，重點(diǎn)難點(diǎn)要精講細(xì)講。在整個教學(xué)過程中既要注重知識的系統(tǒng)傳授，即準(zhǔn)確講解基本概念、定理、公式，使學(xué)生熟練掌握基本的運(yùn)算方法和技巧，同時要認(rèn)真具體抓學(xué)生的基本訓(xùn)練，即使學(xué)生會用所學(xué)內(nèi)容解決問題。另外，可以嘗試讓學(xué)生上講臺講授部分新課內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識分析、解決線性代數(shù)問題的能力以及語言表達(dá)能力。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力

單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，鼓勵學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)，對培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力有著很大的幫助。在線性代數(shù)課程中，數(shù)學(xué)軟件Matlab,Mathematica可以來解決線性代數(shù)課程中遇到的各種計算，也解決一些簡單的問題。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上機(jī)課上，可以讓學(xué)生利用Matlab,Mathematica軟件去解線性代數(shù)中的習(xí)題和應(yīng)用題，并鼓勵學(xué)生將兩種方式加以比較，提高學(xué)生的動手操作能力和應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)建模是對實(shí)際問題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，對模型求解并用于實(shí)際問題的處理，它可以訓(xùn)練學(xué)生觀察問題、分析問題以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。在線性代數(shù)教學(xué)中，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，可以彌補(bǔ)整個教學(xué)體系和內(nèi)容過于理論化的缺陷，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用方面的訓(xùn)練。在具體操作過程中，要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動樹立構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識，自覺提高觀察分析和解決問題的能力，從而大大提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

2.4 利用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效率

多媒體的使用可在一定程度上減輕課時壓力，大大提高教學(xué)效率。利用課件，可以將教材上的定義、定理直接展示給學(xué)生，從而節(jié)省出了傳統(tǒng)板書所占用的大量課堂時間。此外，在行列式的計算、初等變換、線性方程組的求解等板書較多的過程，也可以以幻燈片的形式展示給學(xué)生，既生動又迅速，這樣就可以節(jié)省出大量的教學(xué)時間，用到線性代數(shù)的理論核心——“空間”和“變換”的教學(xué)中。

2.5 聯(lián)系工科專業(yè)實(shí)際特點(diǎn)，為其后續(xù)課程服務(wù)

線性代數(shù)的在教學(xué)內(nèi)容上，應(yīng)注意結(jié)合工科專業(yè)實(shí)際特點(diǎn)，適當(dāng)增加實(shí)例介紹，特別是將線性代數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，針對傳統(tǒng)內(nèi)容應(yīng)用性不強(qiáng)的弱點(diǎn)，要適時加以補(bǔ)充，特別是需要增加一些與工科專業(yè)的后續(xù)課程聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，加強(qiáng)與專業(yè)課的聯(lián)系，以利于學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解矩陣這一線性代數(shù)最基本的內(nèi)容時，可以聯(lián)系實(shí)際，介紹通路矩陣、價格矩陣、原子矩陣、贏得矩陣等方面應(yīng)用；介紹如何用矩陣知識破譯密碼，作投人產(chǎn)出分析；用矩陣的特征值作優(yōu)化分析、統(tǒng)計處理；用向量的定義和計算解決多步?jīng)Q策理論問題等。事實(shí)上，線性代數(shù)在諸多專業(yè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，包括管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程技術(shù)等，如利用線性代數(shù)組可以解決費(fèi)用、分?jǐn)?、?lián)合收入、運(yùn)輸、交通流量、復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)的計量等問題。在線性代數(shù)的教學(xué)時有意識增加這些內(nèi)容，既能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中有似曾相識的感覺，不會感到突兀和生疏。使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時，能從根本上改變“與專業(yè)無關(guān)”的觀念，從而增加了學(xué)習(xí)興趣和動力。

3 結(jié)束語

總之,線性代數(shù)課程是工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，在該課程的教學(xué)上需要結(jié)合工科專業(yè)特點(diǎn)不斷改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，本文是在借鑒前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出的一些見解和看法，以期引起重視。

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[2]葉家琛,詹佳.關(guān)于《線性代數(shù)》教材改革的幾點(diǎn)想法[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2006,22(2):17-19.

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1674-1102(2011)03-0138-03

2011-05-11

池州學(xué)院2010年教學(xué)質(zhì)量與改革工程項目（jY043）。

李年蛟(1981—)，男，安徽蕪湖人，池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系助教，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。

[責(zé)任編輯：束仁龍]