陳振誠 陳昕 陳旸

（中國科學院國家天文臺流體力學小組 北京 100012）

水動推進力及其應用

陳振誠 陳昕 陳旸

（中國科學院國家天文臺流體力學小組 北京 100012）

流體動力學；水動力學；水動推進力；水動升力；涌浪導流槽

考慮到三維效應和重力影響，提出研究設置導流槽的船底在水面滑行激起的流場以及作用在槽和船底浸濕面上的水動力。該導流槽的頂部曲面前低后高，對船底基面形成傾角。運用嚴謹?shù)臄?shù)學物理方法解決問題，求得描繪三維流場狀況的解析函數(shù)，由此獲得船艇前進時出現(xiàn)在槽頂部曲面上推船艇前進的水動推進力和向上的水動升力定量值的解析表述式。將船底浸濕面設計成設置導流槽的外形，建成實船試航，通過衛(wèi)星跟蹤的GPS系統(tǒng)實測獲得的數(shù)據(jù)證明了水動推進力的存在，且它隨著航速的提高而迅速增大，于是船速以及穩(wěn)定性、安全性均得以大幅提高。實船設計時，可通過合理調(diào)整表述式中的物理參數(shù)，設計建造整體性能遠優(yōu)于常規(guī)船艇的實船。

0 引言

常規(guī)船艇在縱向基面對水平的攻角θ=0時前進，水動升力L0=0，船的總重量由等于排水量的水浮力承擔，這種船稱為排水型船。每條尺度不同的船都有各自無法超越的水的阻力峰。例如船長約150m，排水量約6 000 t，吃水深度約6m的常規(guī)驅(qū)逐艦或巡洋艦，推進功率約10萬馬力，航速只能達到約30 kn。船長約400m，排水量約10萬噸，吃水深度約11m，推進功率約28萬馬力的航空母艦，航速只能達到約33 kn。如果對它們再加大推進功率，航速不會相應地提高,其根本原因就是它們沒有能力克服水的阻力峰。排水型的集裝箱船、滾裝船都是這樣,想提高其航速，十分困難。

為了使船行駛時能激起人們所期望的水動力，并以此來克服水的阻力峰，從而提高其航速以及整體性能，我們考慮設置特殊的船底浸濕面的外形，也就是在船底浸濕面的縱向設置一條、兩條或多條涌浪導流槽，槽的頂部曲面在縱向前低后高，對船底基面形成傾角α，α大于縱向船底基面對水平面的攻角θ。在兩船舷設置壓浪阻濺流擋板，擋板的頂部曲面也是前低后高，對船底基面形成傾角α。導流槽向前、向后、向下敞開，擋板向前、向下、向后、側(cè)向向外敞開。導流槽和擋板的頂部橫剖面都是圓弧形。

在船底浸濕面設置對稱平行于船底縱向中心線的一對導流槽，以及在兩船舷設置壓浪阻濺流擋板的情況下，當船前進時，船艏附近部分水流進入導流槽和壓浪擋板，從而降低了船艏附近和兩船舷外側(cè)的水面涌高，降低了水阻力。在船底下面的水流受前進船底的推壓，從側(cè)向擠入導流槽和壓浪擋板，會合從前方進入的水流，一同被導向艉部并順暢地流出船尾。于是對槽和擋板縱向前低后高的頂部曲面形成足夠強大的法向壓力，其水平分量的方向與船行方向一致，推船前進，即為名符其實的水動推進力，其垂向分量即為水動升力。它們迫使船艇航速大幅度提高，穩(wěn)定安全性大幅度增強。文中我們對前人的水動升力近似估算方法［1］做了討論。

為了理論分析時的簡要、清晰，在下一節(jié)中先考慮設置一條導流槽。

1 設置一條導流槽的水動力流場和相應的水動力

假定在半無限空間-∞≤x≤∞，-∞≤y≤0，-∞≤z≤∞，域中被水充滿，水的密度ρ=常數(shù)。假定長度2a、寬度2b、槽寬為2l、吃水深度為δ的船底浸濕面，以攻角θ、速度U在水面滑行，槽頂部曲面對船底基面形成傾角α（α＞θ），見圖1。置坐標原點于船底縱向中心線和橫向中心線的交點處。

圖1中：x、y、z為坐標系，O為坐標原點，θ為船底縱向基面對水平面的攻角，α為導流槽的頂線對船底基面的傾角（α＞θ），2a為船底浸濕面的長度，2b為船底浸濕面的寬度，2l為導流槽橫剖面的寬度，h′為導流槽末端的高度，h為水動推進力作用點的吃水深度，L為作用在導流槽頂部曲面上的水動升力，P為作用在導流槽頂部曲面上的水動推進力。L0為作用在槽外兩側(cè)浸濕面上的水動升力，R0為作用在槽外兩側(cè)浸濕面上的水動阻力。

圖1 在船底縱向中心線設置導流槽的船底浸濕面直線前進時的示意圖

水的運動可以用流體速度勢函數(shù)Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z）表述。其中φ（x，y，z）是被擾動流體速度勢函數(shù)，U是船底浸濕面的滑行速度。

流體速度勢函數(shù)滿足下列的偏微分方程，它是連續(xù)方程

我們定義在空間域-∞≤x≤∞，-∞≤y≤0，-∞≤z≤∞中被水充滿，此處Φ（x，y，z）≡Φ（x，y，z），但是在域-∞≤x≤∞，0＜y≤∞，-∞≤z≤∞中沒有水，此處Φ（x，y，z）≡0。

假定在水自由表面-∞≤x≤∞，y=0，-∞≤z≤∞處為大氣壓力。于是，我們可以導出水自由表面的邊界條件如下式［6］

假定，在浸濕面的遠前方，流體的被擾動趨向于0，也就是說，在x→-∞處；

在浸濕面的遠左方或遠右方，流體的被擾動趨向于0，也就是說在z→∞或z→-∞處；

在y→-∞處；

在船底浸濕面上的邊界條件，也就是說在-a≤x≤a，y=-δ，-b-l≤z≤b+l面上

在導流槽頂部浸濕面上，也就是說在-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l面上，在導流槽兩邊垂向壁面上，也就是在-a≤x≤a，-δ≤y≤-（δ-h′），｜z｜=l面上，

在船底浸濕面的尾端，也就是在x=a處，水流順暢地流出浸濕面的尾端，也就是說，此處水流的速度為有限值，

在x→∞處流體的被擾動速度為有限值，也就是

現(xiàn)在我們已經(jīng)建立上述合理的物理模型和描述該模型的系列偏微分方程。在下節(jié)中我們將用嚴謹?shù)臄?shù)學物理方法解出那些方程，從而獲得問題的唯一解析解。

2 求解方程，確定流體速度勢函數(shù)

依據(jù)上節(jié)中所述的物理模型，尋找問題的解就歸結(jié)為找到分別能滿足上節(jié)中方程（1）和邊界條件（2）~（10）的流體速度勢函數(shù)Φ（x，y，z）。

我們采用一種積分變換［7-9］解決問題。

滿足方程（1），得到Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z），此處

假定：a是參考長度；而x′=x/a，y′=y/a，z′=z/a，b′=b/a，δ′=δ/a，a′=a/a=1。為了便于書寫，可以把x′,y′,z′,b′,δ′寫成x，y，z,b,δ。

把式（11）代入式（6），滑行船底浸濕面上的邊界條件被滿足，于是我們得到

把式（11）代入式（7），導流槽頂部浸濕面上的邊界條件被滿足，

式中：

此處λ0=α-c0，λ1=β+c1，δ＞h，h是在導流槽頂部曲面上P和L的作用點的吃水深度。

把式（11）代入式（2），水自由表面的邊界條件被滿足。我們得到由于γδ、γh為小量，可以視chγδ=1，chγh=1，shγδ=γδ，shγh=γh；于是式（16）可簡化為

式中：Q=β2+k0γ2，R=β2+k3γ2，k0=Kδ，k3=Kh。解聯(lián)立方程（14），（15），（17）可以得到

到此，式（11）中的任意復變函數(shù)A（α，β），D（α，β），F(xiàn)（α，β）已被確定。

把式（18）代入式（11），條件8被滿足。沿指出的積分環(huán)路進行積分運算[7-9]，可以證明邊界條件（3），（4），（5），（9），（10）都能滿足?，F(xiàn)在我們已經(jīng)確定式（11）中φ（x，y，z）能滿足本問題所有的邊界條件和方程，也就是說，本文所提問題的唯一解析解已經(jīng)被找到。φ（x，y，z）是能夠描述三維被擾動流場的流體速度勢函數(shù)。

3 證明解的唯一性

在y=-h處，

分別把式（6）代入式（22），把式（7）代入式（23），則有

由式（25）導出，在-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l面上也就是

把式（21）代入式（2）以滿足水的自由表面的邊界條件，我們得到

解聯(lián)立方程（26）、（27）、（29），得B（μ，υ）=0，E（μ，υ）=0，H（μ，υ）=0。把它們代入式（20），我們得到

所以問題的解只能是

可見，在上節(jié)中找到的Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z）是這個問題的唯一解。本證明成立。

4 尋求作用在船底浸濕面上的水動力

船前進時，

1）作用在導流槽頂部曲面-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l上的法向水動壓力為

從式（11）可導出，此處

圖2 在復平面α上的積分回路

圖3 在復平面β上的積分回路

所以作用在導流槽頂部曲面上，吃水深度-h處的水動推進力P=Nasinα，

可參見圖1中的透視圖、側(cè)視圖、后視圖上標出的P，L。

2）作用在導流槽外兩側(cè)浸濕面-a≤x≤a，y=-δ，-l-b≤z≤b+l上的水動壓力為

從式（11）可導出，此處的

從而求得法向水動力，

于是求得作用在導流槽外兩側(cè)浸濕面上的水動升力L0=N0cosθ，

可參見圖1中的透視圖、側(cè)視圖、后視圖上標出的L0，R0。

由于在動態(tài)情況下，故很難確切測定在運動中不斷變化的攻角θ與吃水深度δ。因此，引入修正系數(shù)η（0＜η≤1），把式（37）、（42）改寫成

作用在導流槽頂部曲面上的水動推進力

而水動升力為

作用在導流槽外兩側(cè)浸濕面上的水動升力

而水動阻力為

修正系數(shù)η可以根據(jù)實際情況用實驗確定之?；蛘哂肔+L0=W，W為期盼得到的水動升力。例如：對于小艇，W=艇的總重量，這時艇進入滑行航態(tài)；對于中、大型船艇，W=部分船艇總重，這時船艇在部分滑行航態(tài)。α為設計傾角，θ為滑行攻角，δ為船底浸濕面的吃水深度，U為船底浸濕面的滑行速度。

到此，船前進時激起的水動推進力P，水動升力L，L0，水動阻力R0的定量值解析表達式已被找到，如式（43）~（46）所示。它們分別是船底浸濕面對水平面的攻角θ，導流槽的頂部曲面對船底基面的傾角α，船運動速度U，體現(xiàn)重力場對流場作用的重力加速度g，船底浸濕面的長度a，寬度b，導流槽的寬度l，導流槽頂部曲面上P，L作用點的吃水深度h，船底浸濕面的吃水深度δ，水的密度ρ的函數(shù)。這充分體現(xiàn)了本文研究得到的結(jié)果，具有嚴謹?shù)臄?shù)學物理基礎。

在下節(jié)，我們將闡述依據(jù)上述各力的合理分布，設計建造實船。在實航中衛(wèi)星跟蹤的GPS系統(tǒng)實測得到的準確數(shù)據(jù)與上列（43）~（46）各式得到的理論數(shù)據(jù)相對比，從而證實理論與客觀實際相符合。

（未完待續(xù)）

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Hydrodynamic propulsion and its application

Chen Zhencheng Chen Xin Chen Yang

hydrokinetics；hydrodynamic；hydrodynamic propulsive force；hydrodynamic lift；swell blast groove

Taking account of the 3-D effect and the gravity impact，this paper studies the flow field which has been activated when the ship bottom with blast groove slides on the water surface and the hydrodynamic of the wetted surface of the ship bottom.The top curved surface of the blast groove is higher in fore and is lower in aft，which forms an obliquity against the bottom baseplane.The rigorous methods in mathematical physics are applied to work out the analytic function describing the 3-D flow field in order to obtain the hydrodynamic propulsive force，which appears on the top curved surface of the groove when the ship moves forward，and the quantificational analytic expression for the hydrodynamic lift.The wetted surface of the ship bottom is designed to be able to set blast groove，and the ship trails are build to prove the existences of the hydrodynamic propulsive force through the data obtaining from the satellite tracking GPS system.It augments rapidly along with the increasing ship speed，so the ship speed，stability and security all are improved greatly.In terms of the ship design，the overall design and construct performance surpasses the regular ship by rationally adjusting the physical parameters in the expressions.

U661.1

A

1001-9855（2011）01-0010-06

2010-10-29

陳振誠（1929-），男，漢族，中國科學院研究員。主要從事艦船水動力學，跨科學從事電磁流體力學（太陽磁場、黑子、耀斑）等課題的研究工作。

陳昕（1972-），女，漢族，高級工程師，主要從事計算機軟件研究工作。

陳旸（1962-），男，漢族，高級工程師，主要從事船舶動力學研究工作。

一種積分變換［7-9］，從上列兩式分別得到相應的下列兩式，