臧小杰，孟德軍，劉祥鵬

（中國(guó)民航大學(xué) 航空自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)考慮互感下仿真模型的建立

臧小杰，孟德軍，劉祥鵬

（中國(guó)民航大學(xué) 航空自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

目前開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)仿真模型的建立很少考慮互感的影響，但實(shí)際電機(jī)電流換相過(guò)程中，相鄰相產(chǎn)生的互感最大值可以達(dá)到自感的6.4%～7.0%。根據(jù)所測(cè)得的互感磁鏈值，在Matlab下建立了考慮互感的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型，并對(duì)考慮互感和沒(méi)有考慮互感的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果可知，考慮互感下電機(jī)模型的仿真結(jié)果更接近實(shí)際情況。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)；仿真模型；互感

1 引言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、效率高、容錯(cuò)能力強(qiáng)等，并且可以實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)／發(fā)電功能，因此，它在航天、工業(yè)和汽車中的應(yīng)用具有廣泛的前景。

針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的設(shè)計(jì)、參數(shù)評(píng)估和高特性控制等，都需要繞組磁鏈的精確值。然而繞組磁鏈與轉(zhuǎn)子位置和電流密切相關(guān)，導(dǎo)致不易獲取電機(jī)精確的磁鏈值。很多學(xué)者給出了關(guān)于磁鏈的獲取方法，文獻(xiàn)［1-3］采用了靜態(tài)特性方法或者有限元模型方法，通過(guò)等效空間轉(zhuǎn)子位置和等效空間電流的方法求解開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，獲取磁鏈信息，忽略了電機(jī)的動(dòng)態(tài)影響和相間互感。文獻(xiàn)［4］采用有限元分析的方法，得出兩鄰相產(chǎn)生的互感值最大可達(dá)到自感值的6.4%，非鄰相產(chǎn)生的互感值最大可達(dá)到自感值的0.07%。在采用瞬時(shí)激勵(lì)兩鄰相下，必須考慮互感磁鏈對(duì)相磁鏈的影響。目前的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制仿真模型，忽略互感的影響，并不能準(zhǔn)確地得出電機(jī)各參數(shù)的變化波形［5］。

本文以8／6級(jí)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)為研究對(duì)象，考慮了互感的影響，給出了考慮互感和未考慮互感下的仿真波形。

2 電機(jī)繞組連接方式

電機(jī)的磁場(chǎng)分布主要與繞組的連接方式、相鄰相極性、通電相數(shù)及相繞組之間有關(guān)。8／6級(jí)四相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，定子磁極排列為NNNNSSSS時(shí)，如圖1a所示，其中A，B相，B，C相和C，D相為長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式，而D，A為相鄰相且磁極極性相反，為短磁路勵(lì)磁模式，當(dāng)定子磁極排列方式為NSNSSNSN時(shí)，如圖1b所示，勵(lì)磁模式則反之。

圖1 8／6級(jí)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)連接方式Fig.1 The connection of 8／6SRM

文獻(xiàn)［8］中得出，在某一定電流和轉(zhuǎn)子位置下，D相自感、A相自感、長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下互感及短磁路勵(lì)磁模式下互感的比例關(guān)系為4.74∶3.14-1.0∶-0.2，長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下的互感值是自感值的20%以上，可見(jiàn)不可忽略互感。本文繞組連接方式選擇圖1所示的連接方式1。

3 電機(jī)仿真模型

3.1 互感磁鏈獲取與仿真模型實(shí)現(xiàn)

文獻(xiàn)［1］中的磁鏈測(cè)量方法：激勵(lì)某一相，其他相保持開(kāi)通狀態(tài)，這種離線式測(cè)量方法并未考慮其他相對(duì)激勵(lì)相產(chǎn)生互感的影響。電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，不僅一相處于開(kāi)通狀態(tài)，而且每一開(kāi)通相都會(huì)受其他開(kāi)通相影響，因此，除了各相的磁鏈特性外，準(zhǔn)確的模型和精確的分析更需要互感磁鏈的信息。

在一個(gè)完整的電角度周期內(nèi)（對(duì)于本文的四相8／6級(jí)電角度周期為60°）激勵(lì)電機(jī)的某一相，其他相接通電壓為零并處于關(guān)閉狀態(tài)，可在非激勵(lì)相產(chǎn)生互感電壓Vjk（激勵(lì)j相在k相產(chǎn)生的感應(yīng)電壓），互感磁鏈的計(jì)算公式為

相鄰相之間產(chǎn)生的互感影響較非鄰相產(chǎn)生的互感明顯，可忽略非相鄰相之間互感的影響［4，6］。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的電磁方程為

則整個(gè)電機(jī)仿真模型實(shí)現(xiàn)如圖2所示。

圖2 考慮互感的仿真模塊Fig.2 The module considering the mutual inductance

在Matlab的電機(jī)模型中，未考慮互感的影響，只根據(jù)自感產(chǎn)生的磁鏈值以及轉(zhuǎn)子位置信息，通過(guò)查ITBL表（i（Ψ，θ）關(guān)系曲線）確定各相電流值，再根據(jù)電流值以及轉(zhuǎn)子位置信息，通過(guò)查TTBL表（Te（i，θ）關(guān)系曲線）確定各相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩值，最終求取轉(zhuǎn)矩之和進(jìn)行輸出。在考慮了互感的影響下，如圖2修正的仿真模型，在某一相通電情況下，其相鄰的兩相電流分別對(duì)通電相產(chǎn)生互感，根據(jù)測(cè)得的互感磁鏈值再次查表，確定互感電流以及互感轉(zhuǎn)矩，最終與自感轉(zhuǎn)矩相疊加確定輸出總的轉(zhuǎn)矩值。其中互感磁鏈最大值不超過(guò)自感磁鏈的6.4%，所以由自感磁鏈和互感磁鏈分別查表確定各自的互感電流和自感電流時(shí)，可以忽略繞組飽和特性。圖3給出了A相互感磁鏈的計(jì)算的仿真模塊［6］。

圖3 A相互感磁鏈Fig.3 The mutual flux of phase A

圖3為A相互感磁鏈，在A相激勵(lì)狀態(tài)下，根據(jù)鄰相D和B相各自的電流值以及轉(zhuǎn)子位置信息，通過(guò)查Table（i（Ψ，θ）關(guān)系曲線），獲取各自的互感磁鏈值并疊加得出總的互感磁鏈值，所得到的總的互感磁鏈值再次查如圖2中TTBL（Te（i，θ）關(guān)系曲線）表得到總的互感轉(zhuǎn)矩值。本文在文獻(xiàn)［6］中得到的互感磁鏈曲線簇，是在一套實(shí)際測(cè)量平臺(tái)下獲取的，由式（1）計(jì)算所得磁鏈值，而且文獻(xiàn)中可以得到不同位置和各相相電流下對(duì)應(yīng)的磁鏈值大小。B，C，D相互感磁鏈模塊與A相類似。

3.2 電機(jī)繞組仿真模型實(shí)現(xiàn)

電機(jī)模型的輸入電壓與繞組的壓降進(jìn)行積分得到繞組的自感磁鏈，如圖2所示，模型的輸入為所測(cè)得的定子相電壓，輸入端應(yīng)用可控電流源，可控電流源的控制端接的是通過(guò)查ITBL表得到的定子繞組的電流。圖4給出了A相繞組的仿真實(shí)現(xiàn)，其中ia為A相相電流（由ITBL表查得），Va為A相輸出相電壓，即對(duì)應(yīng)圖2中的輸入電壓［7］。

圖4 A相繞組實(shí)現(xiàn)Fig.4 The winding of phase A

圖4為繞組實(shí)現(xiàn)，A1，A2可直接與功率變換器相連，實(shí)現(xiàn)了Simulink模塊與SimPowerSystems模塊的連接。B，C，D相繞組模塊與A相相同。

4 控制策略的實(shí)現(xiàn)

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯系數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)在某一角度處于平衡時(shí)，有dω／dt＝0。由式（5）可得：Te＝Bω＋TL，在時(shí)間間隔Δt足夠小，Bω和TL視為恒定，且

根據(jù)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的機(jī)械方程：

5 仿真分析

仿真中，選定電機(jī)功率為2.2kW，外加電壓DC 220V?；緟?shù)如表1所示。

表1 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of SRM

本文采用速度閉環(huán)控制，速度調(diào)節(jié)采用PI控制器，再經(jīng)滯環(huán)控制各相通斷。參數(shù)設(shè)置為：滯環(huán)參數(shù)為±0.1；PI控制器：P＝20，I＝0.1。仿真系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 仿真系統(tǒng)模型Fig.5 The simulation model

直接電流滯環(huán)控制下，采用的是單相順次激勵(lì)，開(kāi)通角和關(guān)斷角分別選為32°和47°，未考慮互感和考慮互感下的電流、轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。

圖6 電流滯環(huán)控制的仿真波形Fig.6 Simulation waves with current hysteresis control

圖6a中為未考慮互感下，在各相換相期間有相對(duì)較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生，各相之間相互獨(dú)立，每一相通電時(shí)不受其它相的影響，相電流波形之間幅值變化一致。實(shí)際電機(jī)通電相受其它相的影響，會(huì)使得各相電流幅值不同，而且具體每相電流幅值相差多少還與繞組的纏法有關(guān)，在本文采用的定子繞組連接方式下，圖6b為考慮了互感的影響，在電流換相期間也有相對(duì)較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生，電流波形更趨近于實(shí)際電機(jī)電流波形，A相電流峰值最大，其它相電流峰值基本一致，各相生成轉(zhuǎn)矩大小略有不同，因此實(shí)際各相繞組利用不等。

6 結(jié)論

本文在基于Matlab／Simulink下搭建了考慮互感影響的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型，并與未考慮互感下結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了此模型的有效性。因此，在對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)仿真控制研究時(shí)，為使得仿真結(jié)果更能反映實(shí)際電機(jī)參數(shù)的變化，可參考本文建立的考慮互感的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型。

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修改稿日期：2010-11-02

Simulation Model of Switched Reluctance Motors Considering Mutual Inductance

ZANG Xiao-jie，MENG De-jun，LIU Xiang-peng

（DepartmentofAeronauticalAutomation，CivilAviationUniversityofChina，Tianjin300300，China）

At present，the set up of simulation model of switched reluctance motor，with little regard the impact of mutual inductance，however，in the actual motor current commutation process，the adjacent phases and the mutual inductance can achieve maximum self-inductance of 6.4%～7.0%.According to measured the mutual inductance flux values considering the mutual inductance of SRM，set up the model of simulation，and consider the with mutual inductance and without mutual inductance，the simulation results were compared，results suggest that considering mutual inductance of the motor model simulation results closer to the actual situation.

switched reluctance motor（SRM）；simulation model；mutual inductance

TP391.9

A

臧小杰（1957-），男，教授，碩士研究生導(dǎo)師，Email：xjzang＠cauc.edu.cn

2010-09-13