何紅亞

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中研究和探索的重要問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要為學(xué)生提供充分的進行思維活動的時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的過程，激活學(xué)生主體需要的心理狀態(tài)，適應(yīng)不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，以教師的教學(xué)智慧生長為學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧，實現(xiàn)教與學(xué)真正的思維互動。

一、利用“失敗”，點燃思維

失敗是資源，它包含著經(jīng)驗和教訓(xùn)，為正確思維提供了比照對象。在實際教學(xué)中，教師往往只看到成功，忽視了失敗的價值。其實，“失敗”這一教學(xué)資源，對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善、改造和重建能起到推波助瀾的作用，有效利用“失敗”，最終實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，呈現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

蘇教版第十冊《圓的認(rèn)識》中畫圖的教學(xué)，大多數(shù)教師是讓學(xué)生用各種方法嘗試畫圓，畫好后請成功的學(xué)生交流畫圓的方法，最后教師總結(jié)畫圓的方法。然而，在教學(xué)中抓住學(xué)生的失敗，深度剖析，讓學(xué)生深刻掌握畫圓的方法，學(xué)生將受益匪淺。

師：怎樣畫一個圓？你有好辦法嗎？

生1：用杯子底部的圓能照樣子畫出一個圓。（教師拿出杯子，學(xué)生上臺示范畫圓）

生2：用硬幣，繞硬幣一圈畫出的也是一個圓。（學(xué)生在實物投影儀上示范畫圓）

師：用物體上的圓來畫圓，這是一個方法，還有其他方法嗎？

生：老師，我可以用圓規(guī)畫圓。

師：對！圓規(guī)是畫圓的工具，可以畫出大小不同的圓。請同學(xué)們用圓規(guī)在紙上畫一個圓，試試看！

師：我想先請沒有畫成功的同學(xué)談?wù)勀阌脠A規(guī)畫圓的困惑。（老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)畫成功了，有的同學(xué)沒有畫成功）

生1：（學(xué)生把自己畫的圓放在展示臺上）我畫圓時旋轉(zhuǎn)過程中不小心動了這個腳（指帶針尖的腳），所以圓的邊跑外面去了，變形了！

師：那你有什么建議和大家分享？

生1：畫圓時針尖一端要固定不動。

生2：老師，我要補充，我也沒畫成功，我畫的時候，筆芯的腳向外移動了，我覺得畫的時候針尖滑動是我用力太猛，所以，要固定針尖一端后，重心在針尖處，再用力均勻地旋轉(zhuǎn)另一個腳，保證兩只腳不移動，就能畫成一個圓。

師：說得好，能從失敗中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，這是學(xué)習(xí)的好方法！就請你來畫一個圓，相信你會成功的。（生2在眾目睽睽下鎮(zhèn)定自若，畫出了一個圓）

師：畫成功的同學(xué)也來說說怎樣才能畫好一個圓，請你邊畫邊說。

生：要先固定針尖的一個點（定點），再張開圓規(guī)兩腳（定長），最后旋轉(zhuǎn)一周，就畫成了這個圓。

師：看來，畫圓有三部曲：定點、定長、旋轉(zhuǎn)一周。同學(xué)們，畫好一個圓，你們有信心了嗎？（有）請再畫一個圓給大家欣賞吧！

這一教學(xué)過程，不難看出，學(xué)生不僅掌握了畫圓的基本方法，同時學(xué)生在經(jīng)歷失敗的過程中，自我總結(jié)、反思，真切感受畫圓的技巧，更重要的是利用“失敗”激發(fā)了學(xué)生敢于和善于剖析問題的勇氣和熱情，點燃了思維的火花，學(xué)生的思維得到真正意義上的明晰，實現(xiàn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。

二、呈現(xiàn)過程，激蕩思維

自主探索是思維鋪展的過程，也是深入學(xué)習(xí)的過程?，F(xiàn)實教學(xué)中，老師往往注重結(jié)果，忽視學(xué)習(xí)過程的充分展開，人為精簡學(xué)生的思維，弱化了思維能力的培養(yǎng)。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生展示思考的歷程，一方面教師可以感知學(xué)生的所思所想，調(diào)整教學(xué)策略；另一方面，可以為學(xué)生提供更豐富的思維交流的內(nèi)容，通過學(xué)生相互分析和反思、肯定和否定實現(xiàn)思維的深化和認(rèn)知的重建。

案例一 《倍數(shù)和因數(shù)》的教學(xué)片段（聚焦結(jié)果）

師：36的因數(shù)有哪些？請同學(xué)們自己去探索，把所有的因數(shù)都寫出來。（學(xué)生獨立思考并探索）

師：（反饋）你是怎么找的？和大家交流一下。

生：我想除法算式36÷（ ）=（ ）。

師：哦，你是想36÷（ ）=（ ），除數(shù)是從幾開始找的？

生：從1開始。

師：很好，往下呢？

生：是2、3、4……

師：（根據(jù)問答有序呈現(xiàn)算式）

36÷1=3636÷2=1836÷3=12

36÷4=9 36÷5（不行）

36÷6=6 36÷7（不行）

36÷8（不行）36÷9=4（重復(fù)了）

師：我們找到重復(fù)為止就不要找下去了。

案例二 《倍數(shù)和因數(shù)》的教學(xué)片段（聚焦過程，關(guān)注結(jié)果）

師：36的因數(shù)有哪些？請想一想，你準(zhǔn)備怎樣找？

生1：（學(xué)生獨立思考片刻后）我準(zhǔn)備從除法算式36÷（ ）=（ ）來找。

生2：我準(zhǔn)備根據(jù)乘法算式（ ）×（ ）=36來找。

師：很好，按照你喜歡的方法找出36的因數(shù)吧，注意一邊寫下算式，一邊寫出找到的因數(shù)，注意要找完整哦！

（學(xué)生開始忙碌起來，教師巡視，觀察學(xué)生中出現(xiàn)的種種情況，捕捉教學(xué)信息）

師：下面讓我們一起來交流和分享你們的探究成果。根據(jù)除法算式的誰愿意來展示你的思考過程？

生1：36÷2=1836÷6=6

36÷4=9 36÷3=12

36的因數(shù)有：2、18、6、4、9、3、12

生2：36÷1=3636÷2=18

36÷3=1236÷4=9

36÷5（不行）36÷6=6

36÷7（不行）36÷8（不行）

36÷9=4（重復(fù)了）

36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：同樣根據(jù)除法算式找36的因數(shù)，你欣賞哪一種？為什么？

生1：我欣賞第二種，因為第二種找全了，第一種漏了36÷1=36。

生2：我也欣賞第二種，因為它從除數(shù)為1開始找，是有次序依次往下找的，不容易漏掉。

生3：第二種還把不行的也列舉出來了，這樣更清楚，不容易搞錯。

生4：第二種找到第一個重復(fù)的數(shù)就不往下找了，因為后面的都重復(fù)了。

師：同學(xué)們講得很有道理，在想除法算式找因數(shù)時，我們從除數(shù)是幾開始考慮？

生：從1開始，依次是1、2、3、4、5……這樣找就不會遺漏也不會重復(fù)。

生2：有序找的時候出現(xiàn)第一個重復(fù)的數(shù)就可以不往下找了。

師：是這樣嗎？讓我們繼續(xù)往下寫一寫，看看是不是如大家所說。（師生一起往下有序列舉）的確如同學(xué)們所發(fā)現(xiàn)的，出現(xiàn)第一個重復(fù)的數(shù)以后后面的因數(shù)都重復(fù)了，所以我們只要找到第一個重復(fù)的數(shù)出現(xiàn)為止。

生：老師，用乘法算式（ ）×（ ）=36找，也應(yīng)該從1開始有次序地找36的因數(shù)。

……

上述兩個案例告訴我們，只注重結(jié)果，會造成教學(xué)中的急功近利，過早地和盤托出，表面上看教學(xué)任務(wù)完成得很“順利”，但實際是造成順暢背后思維空間的收縮，充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)思考的過程，通過學(xué)生之間思維的碰撞，相互間的評價，以學(xué)生的思維發(fā)展為教學(xué)生長點，這樣的教學(xué)活動才能更好地促進知識的內(nèi)化和思維的生長。

三、組織交流，激活思維

語言是思維的外殼，反映人思維的精準(zhǔn)程度。善于交流表達的人，概念清晰，思維流暢。同時，我們也不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生靈動的語言能締造活潑生動的課堂。因而，教學(xué)中要努力引發(fā)學(xué)生的交流欲望，以交流觸發(fā)學(xué)生思維的敏感度，激活學(xué)生的主體思維狀態(tài)。

如教學(xué)《年、月、日》一課時，課前我布置學(xué)生收集身邊的年歷，幫助學(xué)生積累年、月、日的相關(guān)信息，為課上人人交流奠定基礎(chǔ)。教學(xué)中，首先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流年、月、日的有關(guān)知識，這時每個學(xué)生都有話可說，發(fā)言積極，一些平時不愛發(fā)言的學(xué)生，因為有話可說而臉上洋溢著得意和快樂！接著，我組織全班交流，選擇一些思維相對滯后的學(xué)生交流收集到的信息。這些學(xué)生的表現(xiàn)讓我喜出望外，他們爭先恐后地表達自己的想法：“我知道一年有12個月”“一個月有的31天，有的30天，有的28天，有的29天”“我還知道12個月中有大月小月之分，31天是大月，30天是小月”“我補充，二月很特殊，有時候28天，有時候29天”“一年中有平年和閏年之分”等等。學(xué)生的交流發(fā)言盡管不是很系統(tǒng)，有些也只是知其然、不知其所以然，但我們可以了解學(xué)生最真實的思維狀態(tài)，從而調(diào)控教學(xué)進程。緊接著，設(shè)問：你們的發(fā)現(xiàn)都正確嗎？還有什么沒發(fā)現(xiàn)呢？同時要求學(xué)生利用年歷表，進一步探索和驗證自己獲得的信息，并填寫匯總表：

一年有（）月

為再次系統(tǒng)、準(zhǔn)確交流提供依據(jù)，使交流質(zhì)量螺旋式上升，最后在交流中師生共同歸納整理年、月、日的知識要點。

學(xué)生作為一個獨立的生命體存在，其學(xué)習(xí)有一定的主觀能動性，同時，不同個體之間的交流又存在著差異性，思維速度有快有慢，思維深度有深有淺，語言表達有流暢有生疏，因而組織學(xué)生交流，要尊重學(xué)生的差異性，切忌因追求教學(xué)過程的順暢，而只重視思維超前學(xué)生的交流，忽視部分思維滯后學(xué)生的發(fā)言。我們要特別關(guān)注思維相對滯后的學(xué)生參與交流活動，淺顯的問題盡量讓其先說，較難的問題，提示他們說，維護這些學(xué)生主動思考的熱情；難的問題讓優(yōu)等生說，使不同層次的學(xué)生都能分享學(xué)習(xí)的快樂。組織學(xué)生交流還要培養(yǎng)學(xué)生想說、敢說、會說的品質(zhì)，在靈動的交流中凸現(xiàn)思維的張力。