吳建平，成 泉

（1.鐵道部經(jīng)濟規(guī)劃研究院 工程設計鑒定中心，北京 100038；2.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044）

1 概述

目前，我國已經(jīng)建成了北京南站、廣州南站、武漢站、上海虹橋站，以及武廣、鄭西等高速鐵路沿線一批現(xiàn)代化的大中型鐵路客運站。在這些鐵路客運站的工程投資中，結(jié)構(gòu)工程投資占整個客運站投資的 40%～50%，結(jié)構(gòu)工程費用的快速估測對建設決策十分必要。

模糊數(shù)學方法在我國工程造價控制方面有著廣泛的應用。王禎顯[1-2]首先將模糊數(shù)學引入工程投資估算，創(chuàng)造性地利用典型工程建設經(jīng)驗，為工程投資估算提供了有效的方法和途徑。王禎顯認為這種方法最重要的是計算兩個工程的相似性 (貼近度)，只有選擇了正確的相似樣本，估算的結(jié)果才會準確，而相似度的計算是建立在模糊數(shù)學方法上的。沈良峰[3]應用模糊數(shù)學的理論和計算方法，建立了一種建筑工程造價的快速估算模型。作者構(gòu)建典型工程的特征值矩陣，通過公式轉(zhuǎn)換，建立典型工程的隸屬度矩陣，提出了一種新的確定隸屬度的方法。周尚潔等[4]研究了模糊數(shù)學方法在水電工程造價估算中的應用。萬菁等[5]提出了以模糊數(shù)學為理論基礎的模糊比較估價法，應用于水電工程的工程造價管理，取得了很好的效果。

由于鐵路客運站的復雜性和多樣性，到目前為止還沒有專門的估測方法對其結(jié)構(gòu)費用進行估算。我國絕大部分施工企業(yè)或項目審批單位是基于傳統(tǒng)思路計算客運站結(jié)構(gòu)工程的造價，此項工作十分繁瑣而復雜，效率不高，不利于審批單位快速對投標進行評估，即使使用計算機編制預算，計算工程量所需的數(shù)據(jù)仍需人工收集。為此，應用模糊數(shù)學分析方法對客運站結(jié)構(gòu)工程造價進行快速估算，以期為客運站的建設提供參考。

2 快速估算方法數(shù)學模型

由于鐵路客運站工程本身的單體性、復雜性、多樣性，以及客運站不同地區(qū)、不同自然因素等特點，實際上并不存在兩個完全相同的客運站，但是在眾多的客運站工程之間存在著某些相似性，只是相似程度不同而已。因此，可以將若干個最相似客運站的造價作為原始資料，在此基礎上利用估價模型估算出擬建客運站的造價。以側(cè)式站房為例，運用模糊數(shù)學方法對鐵路客運站站房結(jié)構(gòu)費用進行快速估算。

2.1 提取模糊綜合評價比較層項目

在客運站結(jié)構(gòu)設計和建設過程中，不同的結(jié)構(gòu)體系其工程造價有較大的差異。對于同一結(jié)構(gòu)形式，受到跨度、柱距、層高等因素的影響，其造價也存在較大的差異。因此，需要確定這些影響因素的重要程度并提取對結(jié)構(gòu)工程費用影響較大的因素。

比較層項目是進行工程造價估算時的分項工程，所有的比較、識別和估算都是在比較層項目上完成的?？梢圆捎弥鞒煞址治龅姆椒ù_定鐵路客運站側(cè)式站房比較層項目的特征向量集，分析側(cè)式客運站結(jié)構(gòu)體系、自然條件及站房結(jié)構(gòu)參數(shù)等影響客運站結(jié)構(gòu)體系造價和工程數(shù)量的因素，得到影響客運站造價及工程用量的重要因素，以及各影響因素的重要程度，作為建立特征向量集的基礎。

2.2 選取相似客運站

2.2.1 確定隸屬度

將各客運站視為評判指標上的模糊集，為了反映評判指標的不同規(guī)格 (或型式) 對客運站造價的影響，引入隸屬度概念[6]。確定隸屬函數(shù)值需要通過逐步修正而加以完善，針對已經(jīng)完成的典型客運站的實際估測是檢驗和調(diào)整隸屬函數(shù)值的依據(jù)[7]。

2.2.2 確定特征向量權(quán)重值集合

權(quán)重值反映各客運站特征向量對客運站造價的重要程度，有專家評議綜合法、二元對比法等確定方法，以下采用二元對比倒數(shù)法確定工程特征權(quán)重。

（1）建立比較矩陣。對于某一比較層項目，其評判指標集合 T 為：

按各指標對實現(xiàn)目標的影響程度，兩兩比較各評判指標，賦以確定值，從而得到一個 n 階對比矩陣 A。

（2）計算權(quán)向量。根據(jù)得到的比較矩陣，采用優(yōu)勢積累法計算權(quán)向量，采用“和”法進行計算。

步驟 1：將矩陣的元素按列進行歸一化。

步驟 2：求出矩陣的“行和”，得出“行和”向量矩陣 V。

步驟 3：對“行和”向量進行歸一化處理，即可得到權(quán)重值集合W。

2.2.3 計算貼近度

貼近度是表示兩個模糊集接近程度的定量指標。采用加權(quán)海明距離貼近度公式，計算擬建比較層項目P與各已建的比較層項目Q的貼近度，即：

式中：Wi為加在μi上的權(quán)重，滿足歸一化條件，即∑Wi＝1。

2.2.4 選擇相似客運站

通過測算擬建客運站與已建客運站的貼近度，定量化擬建客運站的相似程度，將計算出的擬建客運站與每一個已建客運站的貼近度進行從大到小排序：σ1，σ2，σ3。按照擇近原則，選取前3個加權(quán)海明距離近或貼近度大的客運站的站房結(jié)構(gòu)造價。加權(quán)海明距離越近或貼近度越大，說明兩個模糊子集相似程度越高。

2.3 估算擬建客運站側(cè)式站房造價

得出3個相似度最高的客運站后，從已經(jīng)收集到的客運站數(shù)據(jù)中提取出各自對應的站房結(jié)構(gòu)費用E1、E2、E3。應用指數(shù)平滑法計算擬建客運站側(cè)式站房的造價Ex，公式如下：

式中：λ為調(diào)整系數(shù)。其經(jīng)驗公式為：

式中：m為比較層項目的個數(shù) (本文為 10)；Ba為擬建客運站的模糊關系系數(shù)，Ba＝(b1＋b2＋…＋b10)/10；Aσ1、Aσ2、Aσ3為已建客運站的模糊關系系數(shù)。

將測算的擬建客運站站房結(jié)構(gòu)費用作為已知值，列入數(shù)據(jù)庫的已建工程中，重復計算步驟得出典型客運站的造價，校驗計算精度。

3 鐵路客運站站房結(jié)構(gòu)造價快速估測流程

通過總結(jié)模糊估測流程，鐵路客運站站房結(jié)構(gòu)造價快速估測總流程圖如圖1所示，利用模糊數(shù)學方法估算每個比較層項目的核心子流程如圖2所示。

圖2 估算每個比較層項目的核心子流程圖

4 工程實例分析

4.1 選取特征向量集

經(jīng)過主成分分析及對實際情況進行綜合考慮后，提取對鐵路客運站側(cè)式站房結(jié)構(gòu)費用影響最大的特征向量集R。

R＝{站房面積，站房建筑高度，抗震設防烈度，樓蓋主要柱網(wǎng)，樓蓋柱的結(jié)構(gòu)高度，樓蓋結(jié)構(gòu)投影面積，屋蓋主要柱網(wǎng)，屋蓋柱的高度，混凝土屋蓋結(jié)構(gòu)投影面積，鋼結(jié)構(gòu)屋蓋結(jié)構(gòu)投影面積}

依托收集到的工程數(shù)據(jù)資料建立 45 個已建并符合要求的客運站工程特征因素和結(jié)構(gòu)費用數(shù)據(jù)庫。為了驗證模糊數(shù)學方法的準確性，從中選取4個典型站房工程，進行實例測試。根據(jù)設計資料，4個客運站站房對應的 10 個比較層項目的工程量數(shù)據(jù)如表1所示。

4.2 確定特征向量隸屬度

確定隸屬度需要在 Matlab 中編程計算，采用 S型函數(shù)大致確定相應客運站對應的特征因素的初始隸屬值。利用初始隸屬度和確定的權(quán)重值，以及已有的客運站樣本進行試算，經(jīng)過反復調(diào)試確定最終的隸屬度。為了方便后續(xù)新建客運站隸屬度的賦值以及程序的編寫，盡量使隸屬度與各特征因素數(shù)值的范圍相一致，按一定的區(qū)間范圍遞增。經(jīng)過反復調(diào)試和測算，10 個特征向量的隸屬度如表2所示。

表1 4個客運站的比較層項目數(shù)據(jù)

表2 10個特征向量的隸屬度

4.3 特征向量權(quán)重值的確定

采用二元對比法確定權(quán)重值，歸納得出各工程特征因素的權(quán)重值向量集W。

W＝{0.2490，0.1670，0.0247，0.0622，0.0622， 0.1670， 0.0366， 0.0622， 0.0622，0.1070}

4.4 算例測試結(jié)果

根據(jù)造價的估測流程，確定貼近度，4 個擬建客運站站房結(jié)構(gòu)費用的估算值與實際值之間的誤差如表3所示。經(jīng)過多個算例分析，只要建立了足夠多數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，一般計算誤差可以控制在 5% 以內(nèi)，滿足工程估價的精度要求。

表3 4個擬建客運站站房結(jié)構(gòu)費用的估算值與實際值之間的誤差

5 結(jié)束語

應用模糊數(shù)學分析方法實現(xiàn)了對客運站結(jié)構(gòu)費用的快速估算，計算結(jié)果表明估算精度較高，可以為客運站項目的評估及決策提供參考依據(jù)。由于快速估測計算中需要有大量的經(jīng)驗測定，因此只有在應用中積累經(jīng)驗，才能正確有效地確定客運站比較層項目、隸屬度值及權(quán)重值，從而達到快速、精確的估算目的。

[1] 王禎顯. 模糊數(shù)學在土建工程中的應用[J]. 土木工程學報，1986(2)：88-92.

[2] 王禎顯，廖小建，杜曉玲. 工程造價快速估算新方法及其應用[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，1998.

[3] 沈良峰. 建筑工程快速估價的一種模型及應用[J]. 工業(yè)工程與管理，2004(6)：83-84.

[4] 周尚潔，強茂山，周 偉. 水電工程快速估價系統(tǒng)的研究與開發(fā)[J]. 水力發(fā)電，1998(11)：1-3.

[5] 萬 菁，蘆京蓮. 水電工程造價的快速動態(tài)估算新方法研究[J]. 水電站設計，2000(6)：67-69.

[6] 張 躍，鄒壽平，宿 芬. 模糊數(shù)學方法及其應用[M]. 北京：煤炭工業(yè)出版社，1994.

[7] 張 煒，王亞平，林 杰. 工程合理成本的模糊估測模型及應用研究[J]. 鐵道學報，1998(3)：19-21.