全春光，劉志學，程曉娟，王克喜

(1.華中科技大學 管理學院，湖北武漢430074;2.湖南科技大學 管理學院，湖南湘潭411201)

作為供應鏈成員間的合作方式之一，供給商管理庫存(vendormanaged inventory，VMI)使供應鏈的庫存管理、運輸管理，以及訂貨管理更趨于合理，從而降低了供應鏈總成本。自20世紀80年代寶潔和沃爾瑪成功實施VMI以來，其日益受到企業(yè)界和理論界的重視，國內(nèi)外許多學者對此進行了研究，如 VMI對供應鏈性能的影響［1］以及VMI的補貨決策［2-4］等。應指出的是，VMI加大了供應商的配送和庫存管理等成本，并可能使供應商獲得的利潤減少。如果不對VMI系統(tǒng)的利益或成本重新分配，勢必影響VMI的實施，于是一些學者開始關注VMI的利益協(xié)調(diào)或成本分擔問題［5-9］。盡管需求確定情況下一對多的 VMI協(xié)調(diào)研究已取得了階段性研究成果，但仍存在一些不足:文獻［10］的成本模型中假定供應商與客戶之間的補貨采用批對批補貨策略，這種假定雖然簡化了建模過程，卻給實際應用帶來較大的局限;文獻［11］建立利潤模型時雖然假定供應商與客戶之間的補貨采用整數(shù)比補貨策略，但其假定所有買方采用共同的補給周期，對需求確定且不允許缺貨的一對多VMI而言，這種補貨策略下的VMI系統(tǒng)獲得的利潤未必理想。

筆者在上述研究的基礎上運用合作對策中的Shapley值法，探討單供應商(假定為制造商)兩分銷商的VMI供應鏈庫存成本節(jié)約的合理分配，在此基礎上提出各成員的成本分擔策略。其中，建立成本模型時假定供應商采用整數(shù)比策略，尤其在建立VMI三方合作成本模型時假定供應商對兩分銷商采用補貨周期時間協(xié)調(diào)方式，以獲得較低的系統(tǒng)總成本，這種補貨策略可彌補現(xiàn)有VMI成本分擔研究中成本建模方面的不足。

1 基本假設及符號說明

考慮由一個供應商，兩個分銷商構成的兩級VMI供應鏈，單一產(chǎn)品情形，作如下假設:

(1)分銷商需求與補貨提前期確定，不允許缺貨;

(2)供應商的生產(chǎn)率一定，且大于兩個分銷商的需求率之和;

(3)總成本只考慮庫存持有成本及訂貨準備成本，不考慮運輸成本;

(4)實施VMI前供應鏈為分銷商主導型;

(5)成本建模時只考慮3種情況:供應商與分銷商均不實施VMI、供應商只與一個分銷商實施VMI、供應商與兩個分銷商均實施VMI;

(6)當任一分銷商不合作時，兩個分銷商的補貨時間即無法協(xié)同;

(7)為了降低庫存成本，供應商盡可能采用整數(shù)比補貨策略;

(8)在兩個分銷商均實施VMI的情況下，為了降低庫存成本，供應商對兩個分銷商采用補貨周期時間協(xié)調(diào)方式，即供應商補貨周期分別為兩分銷商補貨周期的整數(shù)倍。

模型符號說明如下:①節(jié)點i=0，1，2分別為供應商及分銷商1和分銷商2;②子系統(tǒng)i為供應商與分銷商i組成的系統(tǒng)，i=1，2;③di為節(jié)點i的年需求量，i=0，1，2，且 d0=d1+d2;④p 為供應商的生產(chǎn)率(年生產(chǎn)量);⑤hi為節(jié)點i處單件產(chǎn)品的年庫存持有成本，i=0，1，2;⑥Si為實施VMI前節(jié)點i每次的訂單處理成本，i=1，2;⑦Sp為供應商每次的生產(chǎn)準備成本;⑧S0i為節(jié)點0(供應商)處理節(jié)點i每一個訂單的固定成本;⑨Ti為節(jié)點 i的補貨周期，i=0，1，2;⑩Tp為供應商每次生產(chǎn)時間;○11 Qi為節(jié)點 i的補貨批量，i=0，1，2;○12 Q0i表示節(jié)點0為應對節(jié)點i的需求而需要的補貨批量，i=1，2;○13 mi為節(jié)點 i補貨批量的整數(shù)倍數(shù)，i=1，2;○14 TCi為節(jié)點 i的總成本，i=0，1，2;○15 TC0i表示節(jié)點0為應對節(jié)點i的需求而產(chǎn)生的成本，i=1，2;○16 TC 為 VMI供應鏈系統(tǒng)總成本;○17上標A，B，C，D分別為供應鏈的4種結(jié)盟形式。

2 供應商與分銷商成本模型

2.1 供應商與分銷商均不實施VM I(結(jié)盟A)

(1)分銷商的補貨策略及成本。在VMI實施前分銷商將采用經(jīng)濟訂貨批量訂貨，分銷商的訂貨批量為:

分銷商的成本為:

(2)供應商的補貨策略及成本。根據(jù)假設(6)，該情況下一對二的供應鏈可以分解成兩個獨立的子系統(tǒng)。先計算子系統(tǒng)i(i=1，2)中供應商的補貨策略及成本。

當分銷商i以訂貨量QA*i訂貨，供應商的經(jīng)濟生產(chǎn)批量滿足如下關系時，可使庫存成本最小，即:

得到mA*i后，根據(jù)式(1)、式(3)和式(4)得到子系統(tǒng)i中供應商的最優(yōu)補貨策略及最小成本為:

因此，供應商的總成本為兩個子系統(tǒng)的成本之和，即:

2.2 供應商只與一個分銷商實施VM I(結(jié)盟B和C)

以供應商只與分銷商1實施VMI(結(jié)盟形式B)為例建模，結(jié)盟形式C建模方法與此相同。

根據(jù)假設(6)，該情況下可將供應鏈分解成兩個獨立的子系統(tǒng)。子系統(tǒng)1實施VMI，子系統(tǒng)2則為分散獨立決策情形。分別計算子系統(tǒng)i(i=1，2)中分銷商、供應商的補貨策略及成本。

2.2.1 子系統(tǒng)1

(1)分銷商的成本。該模式下分銷商不發(fā)生與庫存有關的費用，因而TCB1=0;

(2)供應商的補貨決策及成本。該模式下分銷商的庫存成本轉(zhuǎn)移到供應商，供應商從子系統(tǒng)1總庫存成本最小的角度做出補貨決策。當對分銷商的補貨批量為QB1時，供應商自身的補貨批量QB01應滿足式(8)，才會使其總庫存成本最小。

根據(jù)供應商的成本=處理分銷商的訂貨成本及在分銷商處的庫存持有成本+生產(chǎn)準備成本+供應商的庫存持有成本，可得供應商的成本為:

將式(8)代入式(9)并整理得:

在此基礎上求供應商的最優(yōu)補貨決策。將mB1，QB1看成連續(xù)變量，對式(10)求偏導，并令其等于零，求解得到:

如果式(11)計算出來的結(jié)果正好為整數(shù)，則它就是要求的結(jié)果;如果是小于1的數(shù)，則取1;如果不是整數(shù)，可以找出與mB1相鄰的兩個整數(shù)，它們是按mB1向下取整?mB1」和向上取整「mB1?。將式(12)代入式(10)，整理后有關mB1的供應商成本表達式為:

該決策下子系統(tǒng)1中供應商的最小成本為:

2.2.2 子系統(tǒng)2

參考式(1)、式(2)、式(5)及式(6)，有:

(1)分銷商的補貨策略及成本。分銷商的訂貨批量為:

分銷商的成本為:

(2)供應商的補貨策略及成本為:

2.3 供應商與兩分銷商實施VM I(結(jié)盟D)

根據(jù)假設(8)，在節(jié)點0的一個補貨周期TDO內(nèi)，節(jié)點1正好有mD1次補貨，節(jié)點2正好有次補貨，因而有下列關系:

由文獻［4］中的式(10)，長期運行下，VMI系統(tǒng)的總成本(生產(chǎn)購置成本為0)為:

由式(23)，可將式(24)表達為:

式中:

故總成本最小的VMI系統(tǒng)模型為:min TC(QD0，mD1，mD2)參考文獻［4］關于m*1和m*2的求解，得到和后，各節(jié)點的最優(yōu)補貨批量為:

長期運行下，VMI系統(tǒng)的總成本為:

3 VM I成本分擔的Shap ley值法

在Shapley值法中，Shapley值由特征函數(shù)v確定，記作

式中:S為N中若干企業(yè)聯(lián)盟的子集;S為聯(lián)盟中所含局中人的個數(shù);v(S)為聯(lián)盟子集產(chǎn)生的效益;v(Si)為子集S中除去企業(yè)i產(chǎn)生的效益。

單供應商兩分銷商的VMI供應鏈，可看成3人合作的聯(lián)盟博弈問題，實施VMI后將發(fā)生庫存成本的轉(zhuǎn)移，聯(lián)盟企業(yè)的成本分擔問題可以轉(zhuǎn)化為合作后的利益分配問題，從而可利用Shapley值法來解決。

將成本轉(zhuǎn)化成效益，得到聯(lián)盟S的效益ν(S)為:

4 算例分析

假定一供應商為兩分銷商供貨，相關參數(shù)為:d1=560件/年，d2=4 500件/年，供應商生產(chǎn)率p=40 000件/年;庫存持有成本分別為:h0=3元/(件·年)，h1=12元/(件·年)，h2=10元/(件·年);分銷商訂貨處理成本分別為:S1=240元/次，S2=600元/次;供應商的生產(chǎn)準備成本Sp=5 500元/次，供應商處理分銷商每一個訂單的固定成本分別為S01=320元/次，S02=1 000元/次。

運用上述方法，借助Matlab軟件及適當?shù)乃惴?，求?種情況下系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

由表1可知，如果兩個分銷商各自管理，則系統(tǒng)總成本為31 148元;如果供應商分別與分銷商1、分銷商2合作實施 VMI，則系統(tǒng)總費用降為30 766元、29 052元;若三者合作實施 VMI，則系統(tǒng)總成本為25 121元，達到最小。因此應選擇三方合作實施VMI。

表1 數(shù)值計算結(jié)果

3個企業(yè)合作實施VMI時，可節(jié)約庫存有關方面的成本，是一個多人合作對策問題，下面用Shapley值法來分配這個效益。

將數(shù)據(jù)代入式(33)有，v(0，1，2)=31 148-25 121=6 027。

3家企業(yè)合作實施VMI的效益為6 027元。用Shapley值作為這個效益的分配，得到供應商分配 φ0(v)=2 422，φ1(v)=1 374，φ2(v)=2 231。

最后，在供應商管理庫存總成本25 121元中，各企業(yè)分擔的成本:供應商為22 003-2 422=19 581元;分銷商1為1 796-1 374=422元;分銷商2為7 349-2 231=5 118元。

進一步將VMI實施前后各企業(yè)成本變化匯總，如表2所示。

表2 VM I實施前后各企業(yè)成本情況變化匯總 元

由表2可看出，VMI實施后，雖然總成本降低了，但如不進行成本的重新分擔，供應商成本將增加，兩個分銷商成本將減少。通過Shapley值法對成本重新分配后，三方的成本均有所下降。

5 結(jié)論

(1)建立了供應商與分銷商不同合作形式下各方的庫存成本模型。模型中考慮了供應商采用整數(shù)比補貨策略;在兩個分銷商均實施VMI的情況下，模型考慮了供應商對兩個分銷商采用補貨周期時間協(xié)調(diào)的方式?，F(xiàn)有的關于VMI成本分擔或利益協(xié)調(diào)的研究中均沒有考慮該情形。

(2)在上述的庫存成本模型基礎上，運用Shapley值法對該VMI供應鏈中供應商與兩個分銷商因合作而產(chǎn)生的額外利益(庫存成本的節(jié)約)進行了分配，然后在此基礎上對VMI實施后庫存成本的分擔進行了重新分配設計。

(3)用算例驗證了建模與成本分擔方案。結(jié)果顯示，VMI實施后，雖然總成本降低了，但如不進行成本的重新分擔，供應商的成本將增加，而兩個分銷商的成本將減少。通過Shapley值法對成本重新分配后，三方的成本均有所下降，從而獲得了一個聯(lián)盟各方均滿意的、穩(wěn)定的分配方案。

［1］YAN D，XU K F.A supply chainmodel of vendormanaged inventory［J］.Transportation Research Part E，2002，38(2):75-95.

［2］WOO Y Y，HSU SL，WU SH.An integrated inventory model for a single vendor and multiple buyers with ordering cost reduction［J］.International Journal of Production Economics，2001，73(3):203-215.

［3］ZHANG T L，YU Y G，YU Y.An integrated vendormanaged inventory model for a two-echelon system with order cost reduction［J］.International Journal of Production Economics，2007，109(1/2):241-253.

［4］全春光，劉志學，程曉娟.整數(shù)比時間協(xié)調(diào)的VMI補貨策略研究［J］.工業(yè)工程與管理，2010(4):35-40.

［5］WANG Y Z，JIANG L，SHEN Z J.Channel performance under consignment contract with revenue sharing［J］.Management Science，2004，50(1):34-47.

［6］GERCHAK Y，KHMELNITSKY E.A consignment system where suppliers cannot verify retailer’s sales reports［J］.International Journal of Production Economics，2003，83(1):37-43.

［7］曹武軍.VMI環(huán)境下收入共享契約分析［J］.管理工程學報，2007，21(1):51-55.

［8］全春光.基于收益共享契約的VMI協(xié)調(diào)機制研究［J］.科學決策，2010(7):61-67.

［9］CACHON G P.Stock war:inventory competition in a two-echelon supply chain withmultiple retailers［J］.Operations Research，2001，49(5):658-674.

［10］劉建芬，胡奇英，李華.基于Shapley值法的VMI下合作企業(yè)間的費用分擔策略［J］.系統(tǒng)工程，2005，23(9):80-84.

［11］YU Y，CHU F，CHEN H.A stackelberg game and its improvement in a VMI system with a manufacturing vendor［J］.European Journal of Operational Research，2009，192(3):929-948.