印制電路板中孔清洗效果分維表征研究

董穎韜 何 為 周國云 王守緒

電子科技大學(xué)電子薄膜與集成器件國家重點實驗室

徐 緩 覃 新 羅 旭

梅州市博敏電子有限公司

孔壁的清洗質(zhì)量是影響孔金屬化的一個重要因素, 測定并改善孔壁的形貌, 對孔金屬化工藝具有重要意義?，F(xiàn)在對孔壁清洗質(zhì)量測試方法主要是通過金相切片觀察，并主觀定性來判定。這種宏觀定性觀察的方法，沒有深入考慮孔壁表面的微觀機制, 這不利于深入研究孔壁形貌對金屬化孔質(zhì)量的影響情況。本文應(yīng)用分形幾何來分析清洗后的孔壁微觀形貌，測出材料形貌曲線的分維數(shù), 并將此分維數(shù)跟孔金屬化的質(zhì)量優(yōu)劣聯(lián)系起來。從微觀尺度上，用孔壁的分維數(shù)來評價孔壁的清洗質(zhì)量和孔金屬化的影響，從而使微觀形貌描述孔的宏觀性能和定性的說明轉(zhuǎn)變?yōu)槎康姆治?，為研究孔金屬化工藝提供了新思路，對生產(chǎn)指導(dǎo)具有一定的現(xiàn)實意義。

分形是由美國IBM公司研究中心物理部研究員暨哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授數(shù)學(xué)家曼德布羅特1975 年首次提出的,其原義是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”物體, 是沒有特征長度的圖形、構(gòu)造以及現(xiàn)象的總稱。分形理論是處理極不規(guī)則的非線性、非平衡系統(tǒng)的一門有力的數(shù)學(xué)工具。

分形目前尚無嚴(yán)格的定義，但一般認(rèn)為分形體應(yīng)該具有以下幾個特征：

（1）具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細(xì)節(jié)；

（2）不規(guī)則，無論整體或部分都不能用歐氏幾何來描述；

（3）有自相似性，這種自相似性可以是嚴(yán)格的自相似性（稱為有規(guī)分形），也可以是統(tǒng)計意義上的自相似性（稱為無規(guī)分形）[1]。

分維是分形結(jié)構(gòu)的度量工具,也就是空間維數(shù)是可以連續(xù)變化的，它可以是整數(shù)也可以是分?jǐn)?shù)，稱為豪斯道夫維數(shù)；分維可以表示為：

式中：N 為小幾何體的數(shù)目；r為幾何體線尺度所縮小的倍數(shù)，即每個幾何體的線度是原幾何體的1/r；D即為自相似分形維數(shù)[2]。分形維數(shù)的測試方法有多種：計盒數(shù)法[3]、小島法、垂直截面法[4]、掃描二次電子法等，本文應(yīng)用計盒數(shù)法和垂直截面法來測量孔壁分形維數(shù)。

1 實驗

1.1 實驗樣品

選取FR-4無鹵雙面板（銅厚18 μm/ EP厚0.12 mm /銅厚18 μm），孔徑φ＝0.35 mm，為達到較大跨度的分形形貌，用不同的去鉆污工藝和參數(shù)處理了8組式樣作為樣品[5]。

1.2 樣品的分形判定

本文分維測試的對象是去鉆污處理后的孔壁表面形貌的輪廓線，對試樣孔做金相貼片，提取二維曲線，圖1是一組典型的孔壁形貌圖（500倍的金相貼片顯微圖）。其邊緣曲線結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，通過放大來看，細(xì)微的邊緣曲線結(jié)構(gòu)里面仍然含更細(xì)微的邊緣曲線，而且細(xì)小結(jié)構(gòu)跟整體結(jié)構(gòu)非常相似，滿足分形的條件，所以該孔壁形貌曲線可看作是分形結(jié)構(gòu)，可以采用分形方法處理。

圖1 孔壁分形形貌圖

1.3 計算機圖形處理

（1）取樣：制作孔的金相貼片，并對孔貼片拍照，提取500倍顯微圖像；

（2）二值化：用photoshop cs2圖形處理軟件將放大的位圖轉(zhuǎn)化為二值化的黑白圖；

（3）提取輪廓線：提取上面二值圖的輪廓線，將孔壁形貌的垂直截面曲線分離出來，這樣才真正得到所需的直接樣本，如圖2操作過程。

圖2 金相切片圖形提取過程

由圖3可以看出，8組不同形貌的孔壁在平面內(nèi)的分布都具有明顯的非線性特征，只是不同種孔壁分形曲線表現(xiàn)的非線性程度不一樣；常規(guī)的統(tǒng)計學(xué)方法無法描述和評價這類復(fù)雜圖形，因此可以借助分形理論來對此類圖像曲線進行分形分析。

圖3 8組典型試樣的分形曲線圖

1.4 曲線分維值的計算

對一典型式樣分別采取計盒數(shù)法和垂直截面法計算其分維值（如圖4、圖5）。

計盒數(shù)法：利用photoshop cs2將經(jīng)過每一組孔壁的分形曲線提取出來，并進行網(wǎng)格覆蓋；選取單位長度r分別為2 mm、4 mm、8 mm、16 mm、32 mm、64 mm共六個碼尺的網(wǎng)格，分別覆蓋分形曲線，數(shù)出非空方格N，對N∝r-D，采用Origin 8數(shù)據(jù)處理軟件，通過最小二乘法對[InN(ri)，Inri]作線性擬合，便得到D的估計值。如圖4，斜率k-1.0336，則此試樣的分維D＝-k＝1.0336；從擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，lnN(r)與lnr之間存在很明顯的線性擬合關(guān)系，R2為0.9963；表明此形貌曲線的整體與局部之間存在相似性，即具有明顯的分形特征。

垂直截面法：將經(jīng)過計算機處理得到的每一類分形曲線分別打印出來，選取單位長度r分別為4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm共5個碼尺，分別度量分形曲線的長度了L(r)，由N(r)＝L/r∝r-D，得L∝r1-D。采用Origin 8數(shù)據(jù)處理軟件，通過最小二乘法對[InL(ri)，Inri]作線性擬合，便得到D的估計值。如圖5，同一特征分形曲線，采用垂直截面法得到斜率b＝-0.0594，則此試樣的分維值D＝1-b＝1.0594，從擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，lnL(r)與lnr 之間的線性擬合關(guān)系不是很顯著，R2為0.4693；表明垂直截面法處理孔壁形貌的分形曲線精確性存在不足。

圖4 計盒數(shù)法的雙對數(shù)擬合結(jié)果

重復(fù)上述過程，分別處理8組不同條件去鉆污處理的孔的分形維數(shù)值，各組試樣的分形維數(shù)平均值統(tǒng)計結(jié)果列于表1。

表1 不同測量方法的各組孔壁分形維值D

2 結(jié)果與分析

2.1 計盒數(shù)法和垂直截面法的比較

由表1可以看出計盒數(shù)法測得FR-4材質(zhì)的孔壁的分維值分布在1.0085～1.0884，而垂直截面法測得的分維值分布在1.0138～1.1202，兩者與實際金像貼片圖像及其提取的輪廓線對比，都能很好的表征材料孔壁表面形貌的復(fù)雜程度和粗糙度的差異及粗糙程度變化趨勢。表明分維能較好的表征復(fù)雜的、非線性的去鉆污處理的孔壁表面形貌。在處理同一樣品時，垂直截面法處理的結(jié)果均要略大于計盒數(shù)法的結(jié)果，表明分形在不同的方法處理下具有一定差別，但都有良好的可參考性。另外計盒數(shù)法在計算孔壁分維時，雙對數(shù)曲線的擬合相關(guān)系數(shù)均高于0.9，可靠性好；而垂直截面法獲取的數(shù)據(jù)較為離散，雙對數(shù)曲線擬合程度不高，造成結(jié)果誤差較大。對可靠性而言，以計盒數(shù)法測量結(jié)果作為判斷去鉆無處理的孔壁分形特征更具有實際意義。

2.2 熱應(yīng)力沖擊測試

根據(jù)IPC-TM-650標(biāo)準(zhǔn)進行熱應(yīng)力沖擊試驗，浸錫溫度288 ℃，浸錫時間10 s，浸錫3次后孔壁狀態(tài)。由圖6可以看出，在孔壁經(jīng)3次熱沖擊后孔壁基材與鍍層發(fā)生分離和破壞[6]。

圖6 熱應(yīng)力沖擊孔壁效果

對各組試樣作金相貼片，分別監(jiān)測50個孔，其良品占有率如圖7。可以看出，在粗糙的孔壁上，尤其是當(dāng)孔壁有的凹坑時，即使鍍層很完整，但在強熱沖擊后，很容易在凹坑處和邊緣發(fā)生鍍層破壞和剝離（如不良品1）；在光滑的孔壁上，容易獲得連續(xù)均勻的鍍銅層，但附著力較差，強熱沖擊后容易發(fā)生整體鍍層剝離（如不良品2）。只有孔壁表面粗糙程度均勻的孔，強熱沖擊后鍍層完整無損[圖6（b）]。

圖7 熱應(yīng)力沖擊后金屬化孔良品率

2.3 孔壁形貌分維與熱應(yīng)力沖擊測試結(jié)果的關(guān)系

熱應(yīng)力沖擊測試表明，金屬化孔的質(zhì)量隨分維值的增大，先增加，再下降，形成近似拋物線的變化趨勢。通過圖8可以發(fā)現(xiàn)，孔金屬化的質(zhì)量隨著孔壁的分形維數(shù)的變化而有規(guī)律的變化。在計盒數(shù)法計算下的清洗后孔壁分維在1.0344時，金屬化孔具有最好的可靠性；而垂直截面法在1.0594時具有最好可靠性。兩者曲線都呈現(xiàn)先急劇增加，再緩慢變化，再急劇下降的特點，表明粗糙程度越小或越大，它們對孔的好壞都具有決定性影響，是主要的影響因素。

圖8 孔壁的分維與熱應(yīng)力沖擊測試結(jié)果的關(guān)系

3 實驗結(jié)論

（1）對FR-4材質(zhì)覆銅板，在孔金屬化工藝中，清洗后的孔壁形貌具有統(tǒng)計分形特征, 通過經(jīng)圖像處理后可采用計盒數(shù)法和垂直截面法測量孔壁的分形維數(shù)。

（2）計盒數(shù)法測得的分維值分布在1.0085～1.0884，垂直截面法測得的分維值分布在1.0138～1.1202，兩者均能對孔清洗效果進行客觀的定量表征，可分別作為獨立的參考標(biāo)準(zhǔn)。但計盒數(shù)法具有操作簡單，結(jié)果可靠，普適性強等優(yōu)點，在印制電路板工藝中可得到廣泛的實際應(yīng)用。

（3）熱應(yīng)力沖擊效果表明粗糙度均勻的孔具有良好的耐沖擊性能，過于光滑和粗糙的孔壁在嚴(yán)酷環(huán)境下均不穩(wěn)定。這樣對孔壁的清洗效果就需要達到一種均勻的粗糙面。這種粗糙程度可以定量的用分維來表征。在計盒數(shù)法計算下清洗后孔壁分維分布在1.0344附近具有良好的可靠性；而垂直截面法分布在1.0594附近。則可將分維作做為一個定量評價孔壁清洗效果好壞和孔金屬化優(yōu)劣的一個標(biāo)準(zhǔn)。

分維能較好地表征孔壁表面形貌的復(fù)雜程度和粗糙程度的差異，突破了傳統(tǒng)的僅靠主觀觀察判斷金相切片圖形來描述孔壁清洗效果的好壞和金屬化孔的優(yōu)劣。這樣的定量的表征有利于嚴(yán)格的控制工藝參數(shù)，對印制電路板的制作有實際的指導(dǎo)意義。放眼未來，分形理論一定會在PCB行業(yè)的應(yīng)用越來越廣。

[1]Mandelbrot B B.The fractal geometry of nature[M].New York: W H Freeman, 1983.

[2]亢寬盈.分形理論的創(chuàng)立、發(fā)展及其科學(xué)方法論意義[J].科學(xué)管理研究, 1998, 16 (6) : 54-56.

[3]韓杰, 陸桂華.測量分維的矢量計盒算法研究[J].中國圖象圖形學(xué)報, 2008, Vol.13, No.3: 26-30.

[4]易成, 張亮等.一種新的描述粗糙表面形貌尺度分維參數(shù)Rd的研究[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2007, Vol.36, No.1:75-80.

[5]張懷武，何為等..印制電路原理與工藝[M].北京:機械工業(yè)出版社, 2009,

[6]吳云鵬.印制板孔金屬化的影響因素及改善[C].2009春季國際PCB技術(shù)/信息論壇論文集, 2009.