蔡志丹，孫 艷

（長春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林長春，130022）

創(chuàng)新觀下文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索

蔡志丹，孫 艷

（長春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林長春，130022）

通過多年在文科院系講授文科高等數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)以及對文科各院系學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、偏好和思維定勢等方面的調(diào)查了解，在對文科數(shù)學(xué)教育的目的、特點(diǎn)、功能總結(jié)后，結(jié)合創(chuàng)新教育觀對文科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革提出幾點(diǎn)建議和思考，論證了在文科各專業(yè)開設(shè)“高等數(shù)學(xué)”必修課是十分必要的。

數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)思維；文科高等數(shù)學(xué)

創(chuàng)新教育強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和塑造創(chuàng)新人才，主要體現(xiàn)在教育內(nèi)容、途徑和方法，以及教育管理、操作和績效。創(chuàng)新教育對推進(jìn)素質(zhì)教育有著非常重要的作用。文科高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育更是適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要而提出的，它應(yīng)該是以培養(yǎng)人的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為價(jià)值取向的全面發(fā)展的教育。文科高等數(shù)學(xué)教育觀念的更新、教學(xué)方法的改革、教師素質(zhì)的提高及評估手段的革新是實(shí)施文科高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的關(guān)鍵。

在包括文學(xué)、歷史、哲學(xué)、外語類等文科各專業(yè)開設(shè)“文科高等數(shù)學(xué)”必修課，既有其必要性，更有其獨(dú)特性。在此首先從為什么學(xué)文科高等數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)文科高等數(shù)學(xué)的意義和文科高等數(shù)學(xué)的作用三方面認(rèn)識一下文科高等數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)。

一、文科高等數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵

從總體上來看，文科高等數(shù)學(xué)教育是以數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育為主、數(shù)學(xué)工具教學(xué)為輔、文理滲透的素質(zhì)課教育，它不同于理工科高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和工具性教育。文科數(shù)學(xué)教育應(yīng)是一種以數(shù)學(xué)為載體而對文科學(xué)生進(jìn)行的文理之間的交叉與滲透的綜合教育活動(dòng)形式。

二、文科數(shù)學(xué)教育的意義

對于文科學(xué)生而言，數(shù)學(xué)教育是有其獨(dú)特性和必要性的，主要表現(xiàn)在以下三方面：

其一，通過文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程和將來工作崗位所必需的高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)文科學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基本概念、思想分析、解決實(shí)際問題的能力。

其二，通過文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握一些基本的、重要的數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力，深化直觀思維和形象思維的訓(xùn)練。強(qiáng)化抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，提高分析和處理人文社會(huì)科學(xué)中實(shí)際問題的能力。

其三，通過文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以認(rèn)識數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，樹立崇尚科學(xué)、追求真理的理想和信念，掌握辯證唯物主義觀點(diǎn)，形成科學(xué)的世界觀和方法論。

三、文科數(shù)學(xué)教育的作用

文科學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒有什么用，這是嚴(yán)重錯(cuò)誤的思想，下面筆者著重從三方面論述學(xué)習(xí)文科高等數(shù)學(xué)的作用：

第一，現(xiàn)在社會(huì)需要的是文理兼修、兼容并蓄的人才。數(shù)學(xué)是研究純粹的數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，可以為現(xiàn)實(shí)世界中具體問題的解決提供量化工具，這就為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法研究人文社會(huì)提供了可能。文科高等數(shù)學(xué)課程的增設(shè)，通過提供知識技術(shù)的教育功能，能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)文科專業(yè)教育中存在的不足。

第二，數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生特殊的思維能力。通過高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)文科學(xué)生的抽象概括能力和推理演繹能力，進(jìn)而形成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的邏輯思維品格。這點(diǎn)對于文科學(xué)生今后的工作和學(xué)習(xí)是十分必要的。

第三，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對文科學(xué)生來說受益終生，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)精神、思維方法、研究方法、推理方法等，能啟發(fā)人的悟性，激發(fā)人的潛能，幫助學(xué)生在為人處事和工作中明辨是非、有條理，從而提高人們分析和解決問題的能力，做事情自然也就事半功倍。

高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，抽象性強(qiáng)，實(shí)際操作能力要求也較高，要求學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、抽象思維和計(jì)算能力，而這幾方面通常恰恰是文科學(xué)生薄弱的地方。通過文科高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，有利于當(dāng)代文科大學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)，學(xué)生可以了解高等數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法；掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本內(nèi)容和基本方法；培養(yǎng)文科學(xué)生的辯證唯物主義世界觀、較好的數(shù)學(xué)素質(zhì)和分析與解決實(shí)際問題的基本能力；善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維和方法解決各種實(shí)際問題。

四、對文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

根據(jù)筆者多年在文科院系講授高等數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)以及對文科各院系學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、偏好和思維定勢等方面的調(diào)查了解及文科學(xué)生偏重于感性思維的特點(diǎn)，對文科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革有如下幾點(diǎn)創(chuàng)新性建議和思考：

（一）注意教育思想的創(chuàng)新

對于文科學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生克服畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的心理。在文科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以先用較少的學(xué)時(shí)向?qū)W生介紹文科學(xué)生為什么文科還要學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么用，學(xué)些什么，怎樣學(xué)？將這些問題解釋清楚后必然激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)效果自然會(huì)好。在后面的教學(xué)中也不是只講授高等數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)中我們要不斷創(chuàng)新教育思想，結(jié)合文科學(xué)生的特點(diǎn)，注意穿插數(shù)學(xué)科學(xué)精神的介紹，數(shù)學(xué)思想方法的介紹，數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)等學(xué)科交叉的內(nèi)容介紹，以及數(shù)學(xué)前沿問題在經(jīng)濟(jì)社會(huì)問題中的應(yīng)用介紹，實(shí)踐證明這些都是很受學(xué)生歡迎的內(nèi)容。文科數(shù)學(xué)教學(xué)不要只拘泥于數(shù)學(xué)理論的傳授，可以在教學(xué)中重點(diǎn)介紹一些常用的數(shù)學(xué)思維與推理方法，諸如歸納與發(fā)現(xiàn)，化歸、類比與聯(lián)想，以及數(shù)學(xué)推理上常用的構(gòu)造法、反證法、枚舉法、數(shù)學(xué)歸納法以及某些有趣的數(shù)學(xué)方面的悖論等，比如在教學(xué)中可以介紹下歐拉是如何發(fā)現(xiàn)e的，哥德巴赫猜想的幾個(gè)階段證明簡單介紹等等，這樣既使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思想，也使學(xué)生對需要掌握的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生了興趣。寓教于樂，比如從彩票問題、囚犯問題、安全裝置的可靠性問題、求職面試問題、藥效問題等實(shí)際問題出發(fā)，引出隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的理解性敘述，介紹隨機(jī)事件及其間基本關(guān)系、概率論基本知識，簡單介紹了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想和基本思路、給出了使用決策樹模型解決實(shí)際問題的幾個(gè)簡單實(shí)例。這樣的學(xué)習(xí)方法會(huì)充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)高等數(shù)學(xué)的積極性。

（二）注意教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新

這并不是完全摒棄傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，而是要求教師對高等數(shù)學(xué)的知識做到融會(huì)貫通，見微知著。對文科學(xué)生的數(shù)學(xué)教育要求老師的教學(xué)語言要生動(dòng)形象，要有大量例子說明，而且要降低嚴(yán)格論證的要求，很多高校的文科高等數(shù)學(xué)教師都是教理工科高等數(shù)學(xué)的老師兼任的，沒有專職也很少有專門為文科高等數(shù)學(xué)集中備課的教師。事實(shí)上，文科高等數(shù)學(xué)與理工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有許多區(qū)別，像理工科數(shù)學(xué)教學(xué)中微分中值定理、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等證明可以省去，可以用幾何證明直觀的說明定理的實(shí)質(zhì)。另一方面對于那些要求學(xué)生有較高邏輯思維能力和抽象思維能力的概念可以讓文科學(xué)生知道即可，比如極限的定義、定理等；一些推倒繁瑣的公式、定理可以只讓學(xué)生記住結(jié)論，教會(huì)怎樣用即可，如傅里葉公式等?？梢栽诮虒W(xué)中給出一批與文科內(nèi)容相關(guān)的結(jié)合性知識，譬如體育訓(xùn)練問題、音樂中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與文學(xué)、數(shù)學(xué)與語言學(xué)、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)等，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是枯燥的公式累計(jì)和繁復(fù)的定理證明，也可以充滿了美和魅力。另外也可以介紹一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家小傳，比如在講微分積分時(shí)可以介紹牛頓、萊布尼茲的簡史，在講級數(shù)理論時(shí)可以介紹下傅立葉的簡史等，在提高學(xué)生興趣的同時(shí)也增加了文化修養(yǎng)，實(shí)踐證明文科學(xué)生對這部分內(nèi)容是有著濃厚興趣的，這也會(huì)激發(fā)他們研究數(shù)學(xué)的興趣。

（三）注意教學(xué)手段的創(chuàng)新

教學(xué)實(shí)踐證明，文科大學(xué)生在面對實(shí)際問題的解決方面，有著獨(dú)特的興趣和積極性，他們對于通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題也是很有想法和不同于理科學(xué)生的創(chuàng)意。在教學(xué)中可以通過發(fā)生在身邊的實(shí)際問題的需求，建立數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用上來。諸如讓學(xué)生參與比較感興趣又容易感知的收益問題、復(fù)利問題、納稅問題、求職決策等熱點(diǎn)問題的分析、建立、求解。特別要強(qiáng)調(diào)如何將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力訓(xùn)練，比如求職決策問題可以將學(xué)生分組討論怎樣建模，如何求解，完全由學(xué)生發(fā)揮自己的想象并聯(lián)系實(shí)際完成問題，最后以小論文的形式檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，不要把大量的計(jì)算、證明、推導(dǎo)問題作為課堂的作業(yè)。在教學(xué)中，要注意有目的地組織學(xué)生參與簡單、小型的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)中也可借助常用數(shù)學(xué)軟件，直觀形象地教學(xué)。比如在極限問題、函數(shù)圖像繪制、函數(shù)的泰勒展開、傅立葉級數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中協(xié)助數(shù)學(xué)軟件往往可以達(dá)到事半功倍的效果，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)試驗(yàn)的趣味性、直觀性，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。但需注意，不能以此完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)的好的教學(xué)手段和方法，而應(yīng)該是兩者的有機(jī)結(jié)合。

總之，在文科專業(yè)開展高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是一項(xiàng)十分有意義而又任重道遠(yuǎn)的工作，對任課老師的要求非常高，除了要求老師具有較高的數(shù)學(xué)理論知識，還要求對所教的文科各專業(yè)有所了解并能和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，做到文理滲透，精心選擇文科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和配以適當(dāng)?shù)纳鷦?dòng)形象的實(shí)例、模型，同時(shí)還要準(zhǔn)備大量的數(shù)學(xué)史穿插教學(xué)。數(shù)學(xué)教育的根本目的在于使學(xué)生通過該課程的學(xué)習(xí)，既學(xué)到必要的數(shù)學(xué)知識和技能，又了解到數(shù)學(xué)科學(xué)的基本方法和精神實(shí)質(zhì)，后者才是教育的精髓所在，也是教師在文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中最值得花時(shí)間和精力去研究、探索如何實(shí)現(xiàn)的問題。在不斷的摸索和實(shí)踐中培養(yǎng)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)是我們未來要努力完成的教學(xué)目標(biāo)。

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［3］ 姚孟臣.大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)［M］.2版.北京：高等教育出版社，2007.

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蔡志丹（1979-），女，碩士，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)及課程體系。