張懷華 李衛(wèi)彬

（焦作市第十一中學(xué) 河南 焦作 454000） （河南理工大學(xué)理化學(xué)院 河南 焦作 454000）

1 前言

2010年高考江蘇卷物理試題第9題是一道選擇題，考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).題目設(shè)計(jì)新穎獨(dú)到，富有創(chuàng)意，能綜合考查相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用［1］，但筆者認(rèn)為這道題目本身有值得商榷的地方.

【原題】如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中附加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，附加磁場(chǎng)位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場(chǎng)區(qū)域的對(duì)稱軸OO′與SS′垂直.a，b，c三個(gè)質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS′垂直，a，c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為α，β，且α＞β.三個(gè)質(zhì)子經(jīng)過附加磁場(chǎng)區(qū)域后能到達(dá)同一點(diǎn)S′，則下列說法中正確的有

A.三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S′的時(shí)間相等

B.三個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)以外區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心均在OO′軸上

C.若撤去附加磁場(chǎng)，a到達(dá)SS′連線上的位置距S點(diǎn)最近

D.附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同

圖1

參考答案：C，D.

2 探尋聚焦磁場(chǎng)的邊界條件

該題引起筆者關(guān)注的原因并不是本題的答案或者解法［2］，而是滿足電荷匯聚條件的磁場(chǎng)邊界形狀.圖1所示的鼓形邊界磁場(chǎng)符合題設(shè)要求嗎？下面尋找聚焦磁場(chǎng)的邊界方程，探討聚焦磁場(chǎng)的形狀［3～5］.

2.1 尋找聚焦磁場(chǎng)的邊界方程

為了求解附加磁場(chǎng)的邊界方程，如圖2，以出射點(diǎn)S為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)電荷在原磁場(chǎng)中的軌道為l1，半徑為r1，在附加磁場(chǎng)中的軌道為l2，半徑為r2；r2與r1的比值為k.出射點(diǎn)S與y軸正方向的夾角為α，對(duì)稱軸OO′與出射點(diǎn)的距離為s，則軌道與附加磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)p（x，y）的坐標(biāo)值為

圖2

觀察三角形ABC，可得

把式（2）帶入式（1），可得附加磁場(chǎng)的邊界方程為

利用數(shù)學(xué)工具繪制附加磁場(chǎng)的邊界方程式（3）在r1＝3.0cm，r2＝1.8cm，s＝2.0cm條件下的圖像，可以得到附加磁場(chǎng)左側(cè)邊界曲線，如圖2中的曲線l3所示.考慮到附加磁場(chǎng)的邊界關(guān)于OO′對(duì)稱，附加磁場(chǎng)的范圍如圖3陰影區(qū)域所示.

2.2 聚焦磁場(chǎng)邊界形狀的分類討論

上面分析的僅僅是附加磁場(chǎng)B2與原磁場(chǎng)B1同向時(shí)的情形.考慮到試題中并沒有強(qiáng)調(diào)附加磁場(chǎng)B2與原磁場(chǎng)B1的大小和方向關(guān)系，不妨分情況討論：

（1）當(dāng)附加磁場(chǎng)B2與原磁場(chǎng)B1方向相同時(shí)，合磁場(chǎng)較原磁場(chǎng)強(qiáng)，質(zhì)子在合磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑較小，軌跡向上凸起，條件滿足r1＝3.0 cm，r2＝1.8cm，s＝2.0cm時(shí)的附加磁場(chǎng)邊界與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示.

（2）當(dāng)附加磁場(chǎng)B2與原磁場(chǎng)B1方向相反，且B2＜B1時(shí)，因合磁場(chǎng)較原磁場(chǎng)小，質(zhì)子在合磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑較大，軌跡向上凸起，條件滿足r1＝1.8cm，r2＝4.7cm，s＝2.0cm時(shí)的附加磁場(chǎng)邊界與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示.

圖3

圖4

（3）當(dāng)附加磁場(chǎng)B2與原磁場(chǎng)B1方向相反，且B2＝B1時(shí)，質(zhì)子在合磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，條件滿足r1＝1.2cm，s＝2.0cm時(shí)的附加磁場(chǎng)邊界與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示.

圖5

圖6

（4）附加磁場(chǎng)B2與原磁場(chǎng)B1的方向相反，且B2＞B1時(shí)，合磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相反，質(zhì)子在合磁場(chǎng)中做勻速圓周圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡向下凹陷.條件滿足r1＝1.2cm，r2＝1.2cm，s＝2.0cm時(shí)的附加磁場(chǎng)邊界與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示.

3 結(jié)論

綜上所述，滿足試題中磁聚焦條件的附加磁場(chǎng)區(qū)域并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的凸透鏡形狀，其邊界曲線會(huì)隨著附加磁場(chǎng)的大小和方向的變化而發(fā)生復(fù)雜的變化.試題中把附加磁場(chǎng)邊界畫為凸透鏡形狀的做法有失偏頗.

1 葉兵.對(duì)2010年江蘇高考第9題的分析.中學(xué)物理，2010（19）：36～38

2 平功遠(yuǎn).2010年江蘇高考物理第9題值得商榷.物理教師，2010（11）：34～35

3 周文富.2009年高考海南卷第16題無定解之分析.物理通報(bào)，2010（9）：62～63

4 王百慶，等.磁聚焦與磁擴(kuò)散.物理教師，2010（1）：53～54

5 曾國平.例析磁聚焦與磁擴(kuò)散.物理教學(xué)探討，2010（7）：54～56