曹遠(yuǎn)紅

（湖南師范大學(xué) 體育學(xué)院，湖南 長沙 410012）

體育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)方法建議

曹遠(yuǎn)紅

（湖南師范大學(xué) 體育學(xué)院，湖南 長沙 410012）

在體育統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對假設(shè)檢驗(yàn)的方法和原理難以理解和掌握。建議用區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容合并起來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)；從區(qū)間估計(jì)的角度論述了假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率事件，進(jìn)而對假設(shè)檢驗(yàn)中原假設(shè)的建立、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算等問題進(jìn)行了論述。

體育統(tǒng)計(jì)；區(qū)間估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)

體育統(tǒng)計(jì)經(jīng)過幾代體育統(tǒng)計(jì)工作者的努力,現(xiàn)已成為體育科學(xué)體系中的重要組成部分,是體育科學(xué)研究和體育事業(yè)發(fā)展不可或缺的重要力量。體育統(tǒng)計(jì)在我國正式設(shè)立為一門體育專業(yè)基礎(chǔ)課程,迄今已30年。[1]假設(shè)檢驗(yàn)是體育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是體育科研中經(jīng)常運(yùn)用的重要的統(tǒng)計(jì)分析方法。雖然我們現(xiàn)在借助計(jì)算機(jī)軟件能夠較快捷地進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，但是計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)用必須是在正確的數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。已有的研究表明,大學(xué)本科生、碩士研究生和博士研究生在其撰寫的畢業(yè)論文中,均不同程度地存在著體育統(tǒng)計(jì)誤用的情況。[2]因此，熟練掌握和運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法對從事體育科研工作有著重要的實(shí)踐意義。

區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷中的重要內(nèi)容，是兩個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)概念，但它們又有著密切的聯(lián)系。在某種意義下是同一問題的不同表達(dá)方式。這兩種統(tǒng)計(jì)推斷方法都是通過對具體事物的隨機(jī)抽樣所得到的樣本數(shù)據(jù)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并做出判斷的。因此，從區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的雙重角度進(jìn)行教學(xué)，有助于學(xué)生正確掌握和理解假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法。

一、假設(shè)檢驗(yàn)基本思想和原理的論述

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理普遍認(rèn)為是帶有概率性質(zhì)的反證法，在目前常用的《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》教材中對假設(shè)檢驗(yàn)基本思想和原理都有論述，但容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種誤解：即“假設(shè)檢驗(yàn)是運(yùn)用小概率事件原理的反證法”，學(xué)生對假設(shè)檢驗(yàn)中到底什么是小概率事件認(rèn)識不清。特別是教材中“如果發(fā)生了，則應(yīng)拒絕原假設(shè)”這樣的話更不能準(zhǔn)確理解，學(xué)生容易陷入“假設(shè)檢驗(yàn)中到底發(fā)生了什么事”這樣的疑團(tuán)中。準(zhǔn)確地說，假設(shè)檢驗(yàn)的推理有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，用了反證法的思想。為了判斷一個(gè)“斷言”是否成立，先假設(shè)該“斷言”成立，然后分析由此會產(chǎn)生什么結(jié)果，如果導(dǎo)致了一個(gè)不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，就表明這個(gè)“斷言”不成立。通常，我們稱假設(shè)“斷言”成立為原假設(shè)，記為H0，與之對立的稱為備選假設(shè)，記為H1；第二，用了小概率原則，前面所說的“不合理”現(xiàn)象并非邏輯上的錯誤，而是違背了稱之為小概率事件原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。[3]

小概率事件的原理實(shí)際上包含了這樣的意思：“如果某事件發(fā)生的概率很小，在一次實(shí)驗(yàn)中，我們是可以忽略它的，也即在一次實(shí)驗(yàn)中不會發(fā)生。如果某事件在一次實(shí)驗(yàn)中就發(fā)生了，我們就沒有足夠的理由認(rèn)為這個(gè)事件是小概率事件，也就不能忽略”。理解小概率事件原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要明確假設(shè)檢驗(yàn)中到底什么是小概率事件。

二、假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)

體育統(tǒng)計(jì)雖說是一門應(yīng)用性體育學(xué)科,但也是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)的很精深的學(xué)問，必須在掌握和理解一定的數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的基礎(chǔ)上，才能正確地應(yīng)用在體育科研當(dāng)中。在體育統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中實(shí)踐中，“教師教得賣力,學(xué)生學(xué)得吃力,體育統(tǒng)計(jì)用起來費(fèi)力”，可以說是其真實(shí)寫照。作為體育統(tǒng)計(jì)課程的教師應(yīng)該根據(jù)體育專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，認(rèn)真鉆研教法，把復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)問題簡單化，讓學(xué)生容易接受和理解。下面以常見的“差異性”檢驗(yàn)為例，從區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的本身兩個(gè)角度進(jìn)行深入理解假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法。

（一）從區(qū)間估計(jì)的角度理解假設(shè)檢驗(yàn)

（二）從差異的來源角度理解假設(shè)檢驗(yàn)

在假設(shè)檢驗(yàn)中通常是對樣本平均數(shù)（率）與總體平均數(shù)（率）的差異或者兩樣本之間平均數(shù)（率）的差異進(jìn)行檢驗(yàn)。差異的來源通常有：過失誤差、條件誤差、抽樣誤差、隨機(jī)誤差，而過失誤差我們認(rèn)為可以避免，隨機(jī)誤差一般我們不予考慮，主要是考慮條件誤差和抽樣誤差。抽樣誤差是不可避免的，但樣本仍是來自同一總體，所以這種差異沒有本質(zhì)區(qū)別；條件誤差是實(shí)驗(yàn)因素或觀察條件的改變而造成的差異，此時(shí)樣本可能會來自不同質(zhì)的總體，其差別是本質(zhì)性的差別，假設(shè)檢驗(yàn)就是幫助人們?nèi)^(qū)分差異是由抽樣誤差還是條件誤差造成的一種科學(xué)方法。[5]下面以實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)。

例：由全國青少兒體質(zhì)調(diào)查資料已知10歲男孩身高的平均數(shù)為135.3厘米。隨機(jī)抽測海淀區(qū)120名10歲男孩的平均身高數(shù)為137.2厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5.9厘米，問海淀區(qū)10歲男孩身高與全國10歲男孩身高之間有無顯著性差異？（α=0.05）

由題可知，μ0=135.3，X軍=137.2，差異為：X軍-μ0，造成它們之間的差異有兩種原因，即抽樣誤差、條件誤差，如果是抽樣誤差造成的，則說明這個(gè)差異沒有本質(zhì)區(qū)別，也即差異無顯著性，如果是條件誤差引起的，則差異具有本質(zhì)性，也即差異具有顯著性。題中給出的α=0.05，即說明抽樣誤差的概率如果小于或等于5%，那么抽樣誤差可以忽略，就認(rèn)為這個(gè)差異是由于條件誤差引起的，如果抽樣誤差的概率大于5%就沒有足夠的理由認(rèn)為這個(gè)差異是由條件誤差引起的。抽樣誤差概率的大小是可以通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量所對應(yīng)的概率進(jìn)行判斷的。此題的解法如下：

解：（1）建立原假設(shè) H0：μ=μ0=135.3

原假設(shè)怎么建立呢？根據(jù)奈曼與皮爾遜（Neyman＆Pearson）原則，我們在假設(shè)檢驗(yàn)中更傾向于拒絕H0，而不是接受H0。換句話說，如果我們拒絕了H0，我們就有1－α把握相信為H0偽；但若接受H0，我們只能說沒有足夠的證據(jù)證明H0為偽。[6]為了便于學(xué)生理解，本人認(rèn)為可以說原假設(shè)一般是無顯著性差異或者肯定性假設(shè)。題中原假設(shè)的意思是：海淀區(qū)10歲男孩平均身高等于全國10歲男孩的身高，也即題中平均身高的差異可能是由抽樣誤差的引起的，此差異無顯著性，抽樣誤差的概率大于5%。

（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z值（也是我們常說的U值）：

（3）α=0.05，則|Zα/2|=1.96

（4）判斷結(jié)果：Z=3.53>1.96，則 P<0.05，拒絕 H0，認(rèn)為海淀區(qū)10歲男孩的身高與全國10歲男孩的身高之間的差異有顯著性。

總之，不管是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，首先是要要理解在原假設(shè)成立的基礎(chǔ)上，樣本平均數(shù)的分布形式及小概率區(qū)間，若落入小概率區(qū)間，則發(fā)生了小概率事件，就依據(jù)小概率事件原理拒絕原假設(shè)，否則只能接受原假設(shè)。

[1]權(quán)德慶，等，體育統(tǒng)計(jì)學(xué)科現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(1).

[2]李健，祁國鷹，等.從體育統(tǒng)計(jì)誤用透視高校體育統(tǒng)計(jì)教育[J].體育科技，2009，(1).

[3]葉鷹，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004，(9).

[4]費(fèi)宇.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2007，(8).

[5]祁國鷹，等.體育統(tǒng)計(jì)簡明教程[M].北京：北京體育大學(xué)出版社，2004,(4).

[6]康鐵祥.深入理解假設(shè)檢驗(yàn)原理[J].統(tǒng)計(jì)教育，2001,(1).