包虎

（赤峰市教育教學(xué)研究中心，內(nèi)蒙古赤峰024000）

正項(xiàng)級(jí)數(shù)對(duì)數(shù)判別法的極限形式

包虎

（赤峰市教育教學(xué)研究中心，內(nèi)蒙古赤峰024000）

給出了判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的一種對(duì)數(shù)判別法的極限形式.

正項(xiàng)級(jí)數(shù)；斂散性；對(duì)數(shù)判別法；極限形式

文［1］給出了如下判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的對(duì)數(shù)判別法：

若n≥n0時(shí)1，則級(jí)數(shù)發(fā)散.

為了便于使用該對(duì)數(shù)判別法，判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，下面給出它的極限形式：

證明當(dāng)10，使q-ε=α>1，由數(shù)列極限的定義，N，當(dāng)n>N時(shí),有

當(dāng)n>N時(shí),

當(dāng)-∞≤q<1時(shí)，任意選取適當(dāng)小的ε>0，使q+ε=β<1，由數(shù)列極限的定義，N，當(dāng)n>N時(shí),有

當(dāng)n>N時(shí),

解因?yàn)?/p>

由羅比達(dá)法則知，

解因?yàn)?/p>

由羅比達(dá)法則知

解因?yàn)?/p>

由羅比達(dá)法則知

例4判別級(jí)數(shù)的斂散性.

解因?yàn)?/p>

由上述四個(gè)例子可以看出，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的對(duì)數(shù)判別法主要適用于判別冪指型級(jí)數(shù)∑u（n）v(n)的斂散性.

〔1〕費(fèi)定暉，周學(xué)圣，B.∏.吉米多維奇.數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解（四）.濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1980：24,42—13,65.

〔2〕包虎.廣義積分的對(duì)數(shù)判別法.甘肅教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999（增刊1）:4—5.

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