多元統(tǒng)計方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

楊杰

摘要：研究多元統(tǒng)計分析的理論，利用主成分分析和聚類分析的方法對區(qū)域經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系進(jìn)行分析和綜合，找出實(shí)質(zhì)體的數(shù)量特征和內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性。通過實(shí)際的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行演算，證實(shí)與當(dāng)時的客觀實(shí)際情況相吻合，為決策部門衡量本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，制定科學(xué)決策提供了有利的支持。

關(guān)鍵詞：多元統(tǒng)計分析；主成分分析；聚類分析

科學(xué)研究是一個反復(fù)學(xué)習(xí)的過程，無論是研究自然現(xiàn)象還是社會現(xiàn)象，人們往往以解釋某種現(xiàn)象或者預(yù)測某種變化趨勢作為目標(biāo)，然后通過收集數(shù)據(jù)并分析數(shù)據(jù)對這些目標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，通常還會對所研究的現(xiàn)象提出一個改進(jìn)的解釋.在這個過程個，常常需要同時觀測多個指標(biāo)，例如，要衡量一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，需要觀測的指標(biāo)有：總產(chǎn)值、利潤、效益、勞動生產(chǎn)率、萬元產(chǎn)值能耗、固定資產(chǎn)、流動資金周轉(zhuǎn)率、物價、信貸、稅收等等；在醫(yī)學(xué)診斷中，要判斷某人是否患病，也需要做多項(xiàng)指標(biāo)的體檢，如：血壓、脈搏跳動次數(shù)、白血球、體溫等等.保這樣需要處理多個變量的觀測數(shù)據(jù)的情況，如何進(jìn)行有效的分析和研究呢?如果用一元統(tǒng)計方法，則必須把多個變量分開分析，一次處理一個變量，這樣做有時候也許比較方便有效，但由于這種方法忽視了諸多變量間可能存在的相關(guān)性。因此，一般會丟失很多信息，另一種方法就是多元統(tǒng)計方法，它同時對多個變量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這樣的分析對諳各變量之間的關(guān)系、相依性和相對重要性都能提供有用信息。

一、多元統(tǒng)計分析研究的主要內(nèi)容

在當(dāng)前科技和經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的今天，在國民經(jīng)濟(jì)許多領(lǐng)域中，特別是對社會現(xiàn)象的分析，只停留在定性分析的基礎(chǔ)上是不夠的，為提高科學(xué)性、可靠性，通常需要定性和定量的分析。如果說一元統(tǒng)計方法是研究一個隨機(jī)變量統(tǒng)計科學(xué)的規(guī)律，那么多元統(tǒng)計分析方法是研究多個隨機(jī)變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)計學(xué)科。同時，利用多遠(yuǎn)統(tǒng)計分析中不同的方法可以對研究對象進(jìn)行分析和簡化。多元統(tǒng)計分析包括的主要內(nèi)容有：聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析對應(yīng)分析、典型相關(guān)分析等。

二、多元統(tǒng)計分析方法在企業(yè)中的應(yīng)用

在這里，重點(diǎn)研究聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析方法及其在企業(yè)中的應(yīng)用。

1.聚類分析。隨著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展，人類的認(rèn)識不斷加深，分類越來越細(xì)，要求也越來越高，光憑經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識是不能確切分類的，往往需要定量和定性的分析結(jié)合起來去分類，于是數(shù)學(xué)工具逐漸被引進(jìn)分類學(xué)中，形成了數(shù)值分類學(xué)。后來隨著多元分析的引進(jìn)，聚類分析逐漸從數(shù)值分類學(xué)中脫離出來形成一個相對獨(dú)立的分支。

在企業(yè)銷售領(lǐng)域，銷售商需要考慮對不同生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的同名稱商品的分類問題。例如，某商場對銷售20種啤酒進(jìn)行分類，以便對不同的類別的啤酒采用不同的銷售策略，變量包括啤酒名稱、熱量卡路里、鈉含量、酒精含量、價格。根據(jù)以上指標(biāo)，利用聚類分析可以實(shí)現(xiàn)把同一類型的啤酒企業(yè)歸到同一類別。再如商業(yè)企業(yè)制定商品銷售價格時，需要對某個大城市的物價指數(shù)進(jìn)行考察，而物價指數(shù)很多，有農(nóng)用生產(chǎn)物價指數(shù)、服務(wù)項(xiàng)目物價指數(shù)、食品消費(fèi)物價指數(shù)、零售價格指數(shù)等，因而要先對這些價格指數(shù)利用聚類分析方法進(jìn)行分析。

2.判別分析。在生產(chǎn)、科研和日常生活中經(jīng)常需要根據(jù)觀測到的數(shù)據(jù)資料，對所研究的對象進(jìn)行分類。判別分析是判斷樣品所屬類型的一種多元統(tǒng)計分析方法，其目的是對已知分類的數(shù)據(jù)建立由數(shù)值指標(biāo)構(gòu)成的分類規(guī)則，然后把這樣的規(guī)則應(yīng)用到未知分類的樣本中去分類。

在聚類分析中，某商場對銷售的20種啤酒進(jìn)行分類，假定分類結(jié)構(gòu)為一級品、二級品和三級品，現(xiàn)在判斷新商標(biāo)的啤酒屬于哪個級別的產(chǎn)品就需要用判別分析。

3.主成分分析是一種常用的多元統(tǒng)計分析方法，相對于其他統(tǒng)計學(xué)方法，更強(qiáng)調(diào)用數(shù)據(jù)本身來指導(dǎo)分析過程，而不是依賴事先給定的某些假設(shè)。主要目的是希望用較少的變量解釋原始資料中的大部份變異，期望能將許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此互相獨(dú)立的變量，從中選取較原始變量個數(shù)少且能解釋大部份資料中變異的幾個新變量(降低原始變量的維數(shù))，也就是所謂的主成分，而這幾個主成分也就成為用來解釋資料的綜合性指標(biāo)。

在商業(yè)經(jīng)濟(jì)中用主成分析科研將一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)指標(biāo)綜合成幾個商業(yè)指數(shù)形式，如物價指數(shù)、生活費(fèi)用指數(shù)、商業(yè)活動指數(shù)等。在市場研究中，常常需要分析顧客的偏好和當(dāng)前市場的產(chǎn)品與顧客之間的差別，從而提供給生產(chǎn)企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方向的信息。顧客偏好分析時常常用到主成分分析。例如，某汽車銷售商在商業(yè)競爭對手中選擇了銷售的17種車型，訪問了25顧客，要求他們根據(jù)自己的偏好對17種車型打分，打分范圍0－9.9，9.9分表示最高程度的偏好。

4.因子分析。因子摁下的形成和發(fā)展有相當(dāng)成的歷史，最早用以研究解決心理學(xué)和教育學(xué)方面的問題，由于計算量大，又缺少高速計算的設(shè)備，使因子分析的應(yīng)用和發(fā)展受到了很大的限制，甚至停滯了很長時間。后來，由于計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，才使因子分析的理論研究和計算問題有了很大的進(jìn)展。例如，某銷售企業(yè)對100名招聘人員的銷售策略知識和能力進(jìn)行測試，出了50道題的試卷，其內(nèi)容包括的面較廣，但總的來說，通過應(yīng)用因子分析方法可以歸納為六個方面；語言表達(dá)能力、邏輯思維能力、判斷事物的敏銳和果斷程度、思想品德、興趣愛好、生活常識等，我們將每一個方面成為因子。顯然，這里所說的因子不同于回歸分析中的因素，因?yàn)榍罢呤潜容^抽象的一種概念，而后者極有明確的實(shí)際意義。因子分析在市場調(diào)查分析中也有廣泛的應(yīng)用。