劉洪久，胡彥蓉，Robert Rieg，馬衛(wèi)民

(1.常熟理工學(xué)院，江蘇 常熟 215500；2.Hochshule Aalen，Aalen，德國 73430；3.同濟(jì)大學(xué)，上海 200092）

0 引言

現(xiàn)金流是企業(yè)生命的血液，是衡量企業(yè)經(jīng)營績效的重要指標(biāo)，是企業(yè)價值的具體體現(xiàn)。沒有現(xiàn)金流，企業(yè)生存和發(fā)展就失去了基礎(chǔ)。是現(xiàn)金流將公司的日常經(jīng)營以及投融資活動緊密地聯(lián)結(jié)在一起,其大小不僅決定著公司的支付能力，更是企業(yè)增長和創(chuàng)造價值的財務(wù)源泉。因此，不管是決策者、投資者和銀行，如果能對企業(yè)未來的現(xiàn)金流量作出較為準(zhǔn)確的預(yù)測，就可以對企業(yè)未來經(jīng)營業(yè)績作出完整客觀的綜合評價[1]，從而進(jìn)行科學(xué)合理的決策。本文采用的響應(yīng)曲面法是一種回歸設(shè)計的方法。該方法通過尋找未來現(xiàn)金流量和歷史現(xiàn)金流量間的定量規(guī)律（而不是判斷因子的顯著性，找出各因子水平的最佳組合）預(yù)測未來現(xiàn)金流量。

1 樣本數(shù)據(jù)來源和滑動窗參數(shù)的確定

1.1 樣本數(shù)據(jù)來源

如果樣本數(shù)據(jù)不同，很難判斷方法的優(yōu)劣。為了測試研究方法預(yù)測的準(zhǔn)確性，需要采用同一數(shù)據(jù)。這里采用一汽轎車（股票代碼000800）從2002年12月31日到2011年3月l5日34個現(xiàn)金流數(shù)據(jù)（每季度）。現(xiàn)金流量用CFt表示（t=0，1，…，n），n表示時間序列的長度。

為了便于仿真，所有的數(shù)據(jù)都被歸一化（0，1），如公式（1）：

式中CFtmax和CFtmin分別表示現(xiàn)金流時間序列的最大值和最小值。

1.2 滑動窗參數(shù)確定

滑動窗口包括發(fā)送器和接收器，發(fā)送器和接收器的尺寸大小分別用wt和wr表示[2]。為了研究在什么樣的尺寸下，模型具有良好的預(yù)測效果，需要確定合適的發(fā)送器的尺寸[3]，為此我們改變wt從1到8（wt=1，2，… ，8）)。接收器的大小為1（wr=1）（見圖1），因為模型的輸出僅有一個結(jié)果。這樣，當(dāng)我們同時滑動發(fā)送器和接收器的時候，就會得到模型的輸入矩陣P(i,j)(i=1，2，…，wt；j=1，2，…，n-wt)和輸出矩陣T(j)(j=1，2，…，n-wt)（見公式2、3）。

圖1 滑動窗口的發(fā)送器和接收器（wt=3）

P(i，j)和T(j)各自被劃分為培訓(xùn)數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)兩組，每組培訓(xùn)和測試數(shù)據(jù)都包括P(i，j)和T(j)。例如，數(shù)據(jù)組1由P(1，j)和T(1)(j=1，…，wt)。測試數(shù)據(jù)組中包含三對輸入和輸出向量用于檢驗?zāi)Ｐ偷男阅?，培?xùn)數(shù)據(jù)組用來訓(xùn)練模型。

如果我們假定t時間的現(xiàn)金流量由t-1，t-2，…，t-wt時刻的現(xiàn)金流量決定，那么我們會構(gòu)建函數(shù)f：Rwt→R的映射，從而得到t時刻的CF估計值：

2 響應(yīng)曲面模型的建模和仿真

在統(tǒng)計學(xué)中，響應(yīng)曲面法（RSM）主要用于構(gòu)建多個解釋變量和一個或多個響應(yīng)變量之間的關(guān)系，該方法是1951年由Box和Wilson提出[4]。RSM是一種優(yōu)化生物過程的統(tǒng)計學(xué)試驗設(shè)計，采用該法以建立連續(xù)變量曲面模型，對影響生物過程的因子及其交互作用進(jìn)行評價，確定最佳水平范圍[5]。如果設(shè)y代表輸出，xi(i=1，2，…，n)代表輸入，響應(yīng)曲面方程可以表示為公式（6）。

式中：

b0—常數(shù)項；

bi—一次項系數(shù)；

bij—交叉項系數(shù)；

bii—二次項系數(shù)。

模型在Matlab 2009b環(huán)境中訓(xùn)練和測試，需要引用Matlab統(tǒng)計工具箱中的rstool函數(shù)計算b0，bi，bij，bii。對于函數(shù)rstool，有四個函數(shù)可以選擇：Linear，Pure Quadratic，Interactions和Full Quadratic。

Linear—方程包括常數(shù)和一次項系數(shù)；

PureQuadratic—方程包括常數(shù)項、一次項和二次項系數(shù)；

Interactions—方程包括常數(shù)項、一次項和交叉項系數(shù)；

Full Quadratic—方程包括常數(shù)項、一次項、交叉項和二次項系數(shù)[6]。

四個函數(shù)的訓(xùn)練效果取決于它們的均方根誤差的大小。顯然，均方根誤差越小，模型的訓(xùn)練效果越好。我們將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)輸入各模型可得每個模型的均方根誤差（見表1）。

表1 不同函數(shù)的均方根誤差rmse

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，當(dāng)wt等于6時，Interactions函數(shù)的擬合效果最好，均方根誤差最?。╮mse=0.01012）。圖2是Interactions函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果圖。

圖2 Interaction函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果

將rstool函數(shù)的計算結(jié)果輸入到Matlab的workshop可得在不同的滑動窗發(fā)送器尺寸下（wt=1,2,…,8），Linear、Pure Quadratic、Interactions和Full Quadratic函數(shù)的各項系數(shù)b0、bi、bij和bii。將各項系數(shù)和測試數(shù)據(jù)帶入公式（6），可計算預(yù)測值的相對誤差。具體見表2。

觀察表2，我們會發(fā)現(xiàn)，滑動窗發(fā)送器的尺寸為wt=7，訓(xùn)練函數(shù)為Linear時，預(yù)測的相對誤差最?。?.0113%）（見圖3）。對比模型的訓(xùn)練和測試過程，即表1訓(xùn)練的結(jié)論和表2測試的結(jié)論不一致，因為表1的結(jié)論為：wt等于6時，Interactions函數(shù)的擬合效果好。所以，在運(yùn)用響應(yīng)曲面模型時，不能單純的運(yùn)用樣本訓(xùn)練的結(jié)論簡單的去預(yù)測未來的現(xiàn)金流。要在對模型訓(xùn)練的基礎(chǔ)上測試不同發(fā)送器尺寸和函數(shù)的條件下，才能得出合理的結(jié)論。

表2 預(yù)測值的相對誤差

3 結(jié)論

通過對響應(yīng)曲面法的建模和仿真，可以發(fā)現(xiàn)，作為一種回歸設(shè)計方法，響應(yīng)曲面模型與其它時間序列方法（指數(shù)平滑法、移動平均法、曲線趨勢預(yù)測法等）一樣，都具有良好的預(yù)測功能。響應(yīng)曲面模型的訓(xùn)練效果和預(yù)測性能與滑動窗口的發(fā)送器尺寸wt和具體的響應(yīng)曲面模型函數(shù)有關(guān)。通過對一汽轎車公司現(xiàn)金流預(yù)測的實證研究表明，當(dāng)滑動窗發(fā)送器尺寸wt等于6時，Interactions函數(shù)的擬合效果好；而當(dāng)滑動窗發(fā)送器的尺寸wt等于7時，Linear函數(shù)的預(yù)測相對誤差最小。因此，應(yīng)用響應(yīng)曲面模型做預(yù)測時，既要考慮樣本訓(xùn)練的結(jié)論，又要驗證樣本預(yù)測的效果，這樣才能合理的預(yù)測企業(yè)的現(xiàn)金流，從而為科學(xué)決策提供依據(jù)。

圖3 RSM法中wt=7時的預(yù)測效果

[1]韓立巖,婁靜.經(jīng)營、投資和籌資現(xiàn)金流動態(tài)交互影響分析[J].中國管理科學(xué),2010,(2).

[2]Khan M S,Coenen F,Reid D,et al.A Sliding Windows Based Dual Support Framework for Discovering Emerging Trends from Temporal Data[J].Knowledge-Based Systems,2010,23(4).

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[6]周紀(jì)薌,茆詩松.求響應(yīng)曲面的極小極大估計的計算機(jī)方法[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),1983,(3).