彭端英

摘要： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握數(shù)學(xué)知識和技能，而且要掌握數(shù)學(xué)思維方法。本文主要闡述了發(fā)散思維的含義及特征，并通過典型實例的剖析如何進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，以達(dá)到認(rèn)識和發(fā)展發(fā)散思維，促進(jìn)思維發(fā)展的目的。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)散思維含義特征訓(xùn)練

思維是人對事物的間接的、概括的反映過程。根據(jù)思維指向性的不同，人們把思維分為集中思維（求同思維）和發(fā)散思維（求異思維）兩類。我就發(fā)散思維談?wù)勏敕ā?/p>

一、發(fā)散思維的含義

發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的過程，思維方向發(fā)散于不同的方面，即從不同的方面進(jìn)行思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)散前進(jìn)，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能途徑。

在解決數(shù)學(xué)問題時，人們通常都要認(rèn)真審題，弄清題目的條件和結(jié)論，在這個過程中就會有大量的聯(lián)想及多種解決途徑產(chǎn)生，這就是發(fā)散思維。它有利于提出各種設(shè)想，與集中思維相輔相成，緊密相連。

二、發(fā)散思維的特征

發(fā)散思維需要從不同方向來考慮問題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想、思路開闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。概括地說，發(fā)散思維有三個特性：流暢性、變通性和獨創(chuàng)性。

1.發(fā)散思維的流暢性

發(fā)散思維的流暢性，是指思維者心智活動暢通無阻，迅速靈活、善于聯(lián)想，能在較短的時間內(nèi)表達(dá)較多的概念和原理。流暢性是發(fā)散思維的基礎(chǔ)。

例題：一棵大樹上有6只鳥，一位獵人向樹上放了一槍，這時樹上還有幾只鳥？

答：這是個很有趣的問題，不同的理解可以得出不同的答案。a.一只沒打中，6只全跑了；b.一只打中，又分掛在樹上或掉地上兩種；c.還有意外的想法，就是有幾只不會飛的鳥寶寶。

2.發(fā)散思維的變通性

發(fā)散思維的變通性，是指思考隨機(jī)應(yīng)變，觸類旁通，不受消極因素束縛。

有這樣一個故事：一位牧師正在考慮明天如何布道，一時找不到好的題目，很著急，他6歲的兒子卻時時來煩他。情急之下，他把一本雜志內(nèi)的世界地圖頁撕碎，對兒子說：“來，做個有趣的拼圖游戲。你回房把它們拼好了，我給你買糖吃?！闭?dāng)他認(rèn)為可以清靜一會時，就聽到兒子來敲門了。怎么這么快？兒子說：世界地圖的背面有一個人頭像，人對了，世界地圖自然就對了。這就是發(fā)散思維的變通性。當(dāng)正面不通時，我們就應(yīng)該從側(cè)面或反面或其他不同面來尋求解決問題的新途徑。這樣可以產(chǎn)生一些意想不到的結(jié)果。

3.發(fā)散思維的獨創(chuàng)性

發(fā)散思維的獨創(chuàng)性，是指從新的角度，用新的觀點去認(rèn)識事物，解決問題，它是發(fā)散思維的質(zhì)的標(biāo)志，是流暢性和變通性的飛越。這里的“獨創(chuàng)”不只是看創(chuàng)造的結(jié)果，更是看思維活動是否有創(chuàng)造性態(tài)度。它將意味著學(xué)生能深刻理解已學(xué)習(xí)的概念、定義、定理，并運(yùn)用它們另辟蹊徑，產(chǎn)生新穎的解決問題方法。

例題：水池有甲、乙、丙、丁四根進(jìn)水管，甲、乙、丙三管同時開，12分鐘可注滿；乙、丙、丁三管同時開，15分鐘可注滿；甲、丁兩管同時開，20分鐘可注滿。如果四根同時開，需要多少分鐘可注滿？

幾乎所有的學(xué)生都習(xí)慣性地設(shè)未知數(shù)，列方程組求解，僅有一個學(xué)生迅速給出答案是10分鐘。他的解題思路是：兩甲、兩乙、兩丙、兩丁同時打開一分鐘，可注滿水池的1/12+1/15+1/20，即1/5，所以甲、乙、丙、丁四管同時打開一分鐘，可注滿水池的1/10。因此，注滿水池需要10分鐘。他的這個解法跳出了常規(guī)模式，巧妙運(yùn)用題中隱含條件，使得解題過程簡捷、明快、易懂，很具創(chuàng)造性。

三、發(fā)散思維的訓(xùn)練

發(fā)散思維有如此多的益處，那么如何培養(yǎng)發(fā)散思維呢？加強(qiáng)發(fā)散思維訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。

1.對問題的條件進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練

是指問題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同的角度，用不同的知識點來解決問題。這樣，一方面可充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次，另一方面又可充分暴露學(xué)生自身的思維層次。

例題：？搖？搖？搖？搖？搖？搖的圖形是正方形。

答案：可以根據(jù)四邊形、平行四邊形、矩形或是菱形來定義。

2.對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練

與已知條件的發(fā)散相反，結(jié)論的發(fā)散是確定了已知條件后，沒有固定的結(jié)論，讓學(xué)生盡可能地確定求知元素，并求解。

例題：1=？

答案：此題非常簡易，但卻可以引出非常多的數(shù)學(xué)等式來。如：1=3÷3，1=3°，1=cos2α+sin2α，1=tan45°……它促使學(xué)生的思維發(fā)散開來，復(fù)習(xí)學(xué)過的多方面知識。

3.利用圖形進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練

英國的東尼·博先贊先生——世界腦力運(yùn)動錦標(biāo)賽的奠基人、著名作家及演講家，設(shè)計了一幅以橢圓為中心，有四條分支脈的象章魚的思維導(dǎo)圖。它是一種思維工具：圖的中心就像城市中心，它代表你最重要的思想；從城市中心發(fā)散出來的主要街道代表你的主要想法；二級道路或分支道路代表你下一級思想；還可以有三級、四級等。使用思維導(dǎo)圖，可以把一長串的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖表。應(yīng)用思維導(dǎo)圖的過程，就是尋大腦功能進(jìn)行全方位訓(xùn)練的過程。下面來跟著我的敘述畫一畫，這是韜圖哥哥根據(jù)博贊先生的方法，設(shè)計出來的思維導(dǎo)圖：它的中心是一個動物園，四條發(fā)散的主脈上分別畫了哺乳類動物小老虎、鳥類動物丹頂鶴、昆蟲類動物小蜜蜂和爬行類動物小烏龜。請你在每條分支上添加上你所認(rèn)識的同類動物，你能行嗎？

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，對使學(xué)生深刻地領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，有著很大的促進(jìn)作用。

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