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      重復(fù)模糊簡約合作對策核心的特征

      2012-05-22 07:14:59于泳波
      關(guān)鍵詞:局中人結(jié)盟秦皇島

      徐 剛, 于泳波

      (1.東北石油大學(xué)秦皇島分校 基礎(chǔ)部 河北 秦皇島 066004;2.秦皇島興榮海事中等職業(yè)學(xué)校 基礎(chǔ)部 河北 秦皇島 066100)

      0 引言

      1944年Von Neuman和Morgenstern建立對策論以來,合作對策得到了廣泛的研究.1965年Davis和Mascher[1]提出了簡約對策,1974年Aubin[2]等人將模糊理論和對策理論結(jié)合起來進(jìn)行研究,1990年Kalai[3]對重復(fù)非合作對策進(jìn)行了深入的研究,1999年Jorge[4]首次提出了重復(fù)合作對策的核心,而在2007年Hwang[5]提出了模糊簡約模型并進(jìn)行了分析.本文運用Jorge oriedo處理重復(fù)合作對策的方法,將Hwang引入的模糊簡約對策加入了重復(fù)對策理論,建立了重復(fù)模糊簡約對策并研究了其核心的公理化特征.

      1 基本概念

      N={1,2,…,n}是非空的局中人集合,模糊結(jié)盟α∈[0,1]N,αi稱為局中人i在模糊結(jié)盟α的參加率.總結(jié)盟eN=(1,1,…,1);空結(jié)盟e?=(0,0,…,0);常義結(jié)盟S∈2N;類常義結(jié)盟eS,S∈2N.這里eS∈FN,若i∈S則(eS)i=1;若i∈N/S,則(eS)i=0.帶局中人N的模糊合作對策用FGN表示.記Car(α)={i∈N:αi>0}為S的支集.

      定義2用αt?[0,1]N表示第t次對策形成的一個模糊結(jié)盟,假設(shè)對策從t=0開始,對于t≥0,令(α0,α1,…,αt)依次表示從0到t形成的模糊結(jié)盟序列,并且令Ht=(2N)t為到第t階段所有結(jié)盟序列空間,其中2N是N的子集集合,H是模糊結(jié)盟序列集合.Nm表示每次均為N形成的結(jié)盟序列.

      令(H,W)是重復(fù)模糊合作對策,(H,W)的支付序列X∶H→R,則

      (i)σ滿足有效性(Eff),若σ(H,W)?X(H,W);

      (ii)σ滿足個體合理性(Ir),若σ(H,W)?I(H,W);

      (iii)σ滿足單人合理性(Opr),若N=1,σ(H,W)=I(H,W).

      2 基本原理

      下面運用Opr,Ir,CON和WCCON來刻畫重復(fù)模糊簡約對策核心的特征.

      定理1重復(fù)模糊對策的核心滿足連續(xù)性.

      定理2重復(fù)模糊對策的核心滿足弱反連續(xù)性.

      情形1N=2,假設(shè)N={i,j}.

      情形2N>2.

      定理3令σ是重復(fù)模糊對策的解,若σ滿足Opr和CON,則σ也滿足Eff.

      參考文獻(xiàn):

      [1] Davis M, Maschler M. The kernel of a cooperative game[J].Naval Research Quarterly,1965,12(3): 223-259.

      [2] Aubin J P. Coeur et valeur des jeux flous a paiements lateraux[J].C R Acad Sci Paris:A, 1974, 279:891-894.

      [3] Kalai E. Bounded rationality and strategic complexity in repeated games[C]//Sandiego CA:Academic Press,1990:131-157.

      [4] Oviedo J. The core of a repeatedn-person cooperative game[J].European Journal of Operational Research, 2000,127(3):519-524.

      [5] Hwang Y A. Fuzzy games: a characterization of the core[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2007,158(22): 2480-2493.

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