周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真

李云志，梁偉閣

(1. 92474 部隊(duì)裝備部，海南 三亞 572018; 2.海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033)

斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)是采用空間斜盤結(jié)構(gòu)的一種特殊的活塞發(fā)動(dòng)機(jī)，其結(jié)構(gòu)簡單緊湊，功率質(zhì)量比大，適用于大深度工作的水下航行器［1］。發(fā)動(dòng)機(jī)燃料在燃燒室中生成高溫高壓氣體，并經(jīng)配氣機(jī)構(gòu)將高溫高壓氣體分配至各氣缸，推動(dòng)活塞進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而空間連桿機(jī)構(gòu)將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成輸出軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)水下航行器的推進(jìn)器，使其獲得航行時(shí)所需的動(dòng)力。因此，有必要開展對(duì)水下航行器斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析。

針對(duì)周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程，學(xué)者王國治、薛運(yùn)鋒等從動(dòng)力學(xué)角度入手，運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)，對(duì)周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了仿真計(jì)算［2-4］;朱擁勇博士則從動(dòng)力平衡角度分析了周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)力和振動(dòng)力矩，并對(duì)其平衡進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算［5-7］;而Manring 等學(xué)者則針對(duì)周轉(zhuǎn)斜盤機(jī)具體結(jié)構(gòu)參數(shù)斜軸直徑和力矩大小進(jìn)行了詳細(xì)分析，并計(jì)算得到這些參數(shù)的合理范圍［8-9］。然而，對(duì)周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力、平衡及結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算仿真均離不開對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析。本文基于周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)活塞和連桿運(yùn)動(dòng)模型，結(jié)合模型仿真，對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真分析，以期對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)分析、平衡性能分析等有一定的參考意義。

1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

如圖1 所示，周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有: 氣缸分布圓半徑Rg，是缸體上均布的各氣缸中心線的圓柱半徑;后球心圓半徑Ra，是斜盤上連桿后球頭球心的圓半徑; 斜盤傾角α，是缸體軸線與斜盤轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的夾角; 連桿長度lg，是連桿前后球頭球心的距離;軸向位移ξ，是后球心圓所在平面到頂點(diǎn)( 周轉(zhuǎn)斜盤軸線同缸體軸線的相交點(diǎn)) 的距離;周向位移χ，是指連桿前球心在轉(zhuǎn)角上超前于后球心的數(shù)值，即χ =ψ-θ( ψ、θ 分別代表連桿前球心轉(zhuǎn)角、后球心轉(zhuǎn)角) ; 滾輪后置角γ，是指周轉(zhuǎn)斜盤上滾輪軸線與基準(zhǔn)后球心所在的后球心圓半徑線構(gòu)成的圓心角。

圖1 斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 單位連桿向量

取右手直角坐標(biāo)系o -xyz 和o' -x2y2z2，如圖1 所示。兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)分別置于頂點(diǎn)和后球心圓圓心，z 和z2軸置于分界平面上，x 和x2軸分別置于缸體軸線和周轉(zhuǎn)斜盤軸線上，y 和y2軸互相平行。設(shè)單位連桿向量為e，其沿各坐標(biāo)系的分量分別為X(ψ) 、Y(ψ) 和Z(ψ) ，經(jīng)過推導(dǎo)、整理，得到如式(1)［1］:

這里用無因次結(jié)構(gòu)參數(shù)表示單位連桿向量，如式(2) :

由式( 2) 可得單位連桿向量對(duì)前球心轉(zhuǎn)角ψ 的一次變率:

3 活塞運(yùn)動(dòng)模型

由于連桿前球與活塞相鉸聯(lián)，因此連桿前球心b 的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上代表了活塞沿氣缸軸線的運(yùn)動(dòng)。這里主要討論活塞的位移、加速度和速度的變化。

3.1 活塞運(yùn)動(dòng)位移

活塞沿氣缸軸線運(yùn)動(dòng)的極前和極后位置分別稱為前止點(diǎn)和后止點(diǎn)。設(shè)ψq、ψh及θq、θh分別為活塞處于前、后止點(diǎn)時(shí)連桿前、后球心的轉(zhuǎn)角。經(jīng)過分析、推導(dǎo)，可得活塞的沖程S 為前球心軸向坐標(biāo)的極大值Xobmax和極小值Xobmin之差，即

活塞位移s 是前止點(diǎn)到其瞬時(shí)位置的距離，相當(dāng)于前球心軸向坐標(biāo)的極大值Xobmax與瞬時(shí)值Xob之差，即

3.2 活塞運(yùn)動(dòng)速度

活塞位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即為活塞的速度，故有

其中ω 表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，若以ˉv表示活塞運(yùn)動(dòng)無因次速度，則上式可表示:

3.3 活塞運(yùn)動(dòng)加速度

活塞運(yùn)動(dòng)速度對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)即為其運(yùn)動(dòng)加速度，若以ˉa 表示活塞的無因次加速度，則:

4 連桿運(yùn)動(dòng)模型

周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，連桿作空間運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)包括連桿相對(duì)于前球心的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)于后球心的運(yùn)動(dòng)。

4.1 連桿相對(duì)于前球心的運(yùn)動(dòng)

在過頂點(diǎn)o 的缸體橫斷面上取一個(gè)坐標(biāo)系o1-x1y1z1，其原點(diǎn)o1在氣缸軸線上，z1軸通過頂點(diǎn)o，如圖2 所示。設(shè)負(fù)單位連桿向量-e 在o1-x1y1z1坐標(biāo)系中的分量分別為X1( ψ) 、Y1( ψ) 、Z1( ψ) 。后球心相對(duì)于前球心的運(yùn)動(dòng)軌跡在一個(gè)球面上，它在缸體橫斷面上的投影在y1、z1坐標(biāo)方向上的無因次分量可表示:

由式(18) 可知，后球心相對(duì)于前球心的運(yùn)動(dòng)是由兩種運(yùn)動(dòng)疊加起來的。第一種運(yùn)動(dòng)由上式的第一項(xiàng)表示，是周向位移和軸向位移引起的無因次半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為一次諧振運(yùn)動(dòng)。第二種運(yùn)動(dòng)由上式的第二項(xiàng)表示，其是由周轉(zhuǎn)斜盤傾角引起的無因次半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為二次諧振運(yùn)動(dòng)。上式中的第三項(xiàng)稱為諧振中心，后球心的一次諧振運(yùn)動(dòng)和二次諧振運(yùn)動(dòng)是圍繞諧振中心進(jìn)行的。

圖2 o1 -x1y1z1 坐標(biāo)系

連桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軸線繞前球心作錐面運(yùn)動(dòng)，由連桿運(yùn)動(dòng)引起前球軸承內(nèi)的相對(duì)滑動(dòng)速度可由下式計(jì)算得到:

式( 19) 中Rzq是指連桿前球頭半徑; ω 表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

4.2 連桿相對(duì)于后球心的運(yùn)動(dòng)

為了得到后球心的相對(duì)滑動(dòng)速度，先將單位連桿向量變換至o' -x2y2z2坐標(biāo)系中，即

對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，可得連桿后球軸承內(nèi)的相對(duì)滑動(dòng)速度:

式(21) 中Rzh是指連桿后球頭半徑。

5 仿真分析

基于某型斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，依次對(duì)單位連桿向量變化趨勢(shì)、周向位移的變化趨勢(shì)、活塞的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化趨勢(shì)及連桿的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行仿真分析，可以得到以下仿真結(jié)果。

5.1 活塞的運(yùn)動(dòng)參數(shù)仿真

圖3 -圖5 為發(fā)動(dòng)機(jī)6 個(gè)活塞的位移、速度及加速度在一個(gè)沖程內(nèi)的變化曲線，表1 所示為活塞位移、速度及加速度的最大值。

圖3 活塞的位移變化曲線

圖4 活塞的速度變化曲線

圖5 活塞的加速度變化曲線

經(jīng)過分析可知，發(fā)動(dòng)機(jī)6 個(gè)活塞連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不一，周向相隔180°的氣缸，即第1、2、3 氣缸分別與第4、5、6氣缸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，1 氣缸與3 氣缸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在這樣的函數(shù)關(guān)系:X( x1) =X(360° -x1) 。

活塞的運(yùn)動(dòng)近似為簡諧運(yùn)動(dòng)，在誤差允許的范圍內(nèi)，位移最大值，即活塞的沖程均約為70.456 mm，而活塞1(3) 的最大速度大于其他活塞的速度，但是其加速度卻小于其他活塞的加速度?；钊俣群图铀俣鹊臄?shù)值差異會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，數(shù)值差越大，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行越不平穩(wěn)。

表1 活塞的位移、速度和加速度的最值

5.2 連桿運(yùn)動(dòng)仿真

由于連桿作空間運(yùn)動(dòng)，且主軸方向( x 向) 的運(yùn)動(dòng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行無不良影響，而其他兩個(gè)方向( y、z 向) 的運(yùn)動(dòng)則會(huì)引起發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)，因此在此主要對(duì)y、z 方向的連桿運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析。由前面的分析可知第1、2、3 氣缸分別與第4、5、6 氣缸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，因此這里可僅對(duì)第1、2、3 連桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，第4、5、6 連桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與之相同。

由圖6 和圖7 可知，連桿相對(duì)于前球心的運(yùn)動(dòng)曲線屬振幅為±0.5，周期為180°的簡諧曲線，連桿的運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)較平穩(wěn)。而連桿相對(duì)于后球心的運(yùn)動(dòng)曲線卻不嚴(yán)格符合簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)動(dòng)速度的抖動(dòng)較為明顯。因此，連桿相對(duì)于后球心的不平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)可能形成發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的新的振源，進(jìn)而帶來振動(dòng)噪聲。由于連桿相對(duì)于后球心的運(yùn)動(dòng)在Y 方向的抖動(dòng)幅度要大于其在Z 方向的抖動(dòng)幅度，因此，這種不平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)主要由Y 方向速度的不穩(wěn)定造成的。

圖6 連桿相對(duì)于前球心的運(yùn)動(dòng)曲線

圖7 連桿相對(duì)于后球心的運(yùn)動(dòng)曲線

6 結(jié)論

針對(duì)周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過程，建立了其活塞和連桿的運(yùn)動(dòng)模型，并結(jié)合某型周轉(zhuǎn)斜盤發(fā)動(dòng)機(jī)的具體參數(shù)，仿真分析了發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和連桿的運(yùn)動(dòng)速度的變化，經(jīng)過討論，主要得到以下結(jié)論:

1) 活塞的運(yùn)動(dòng)速度和加速度較平穩(wěn)，但是不同的活塞則具有不同的速度和加速度，即活塞組運(yùn)動(dòng)處于不平穩(wěn)狀態(tài)，形成了發(fā)動(dòng)機(jī)工作的一個(gè)振源。

2) 連桿相對(duì)于后球心的不平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)速度則是發(fā)動(dòng)機(jī)工作的另一個(gè)振源，且Y 方向的不平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)這種不平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)較大。如何改變這種不平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)則是我們下一步的研究內(nèi)容。

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