嚴(yán)光文

（甘肅省民勤縣第一中學(xué)，甘肅 民勤 733300）

我們知道靜止在地面上的物體受到的重力，是由地球與物體之間的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，而物體隨地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力，也是由地球與物體之間的萬(wàn)有引力提供的，那么，若地球自轉(zhuǎn)的角速度加快，物體所受的重力會(huì)不會(huì)變化呢？要想回答這個(gè)問(wèn)題，必須探討重力與萬(wàn)有引力之間的具體關(guān)系，下面具體討論這些問(wèn)題.

1 重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系分析

（1）在慣性參考系中，物體所受的重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.

由萬(wàn)有引力定律可知，質(zhì)量為m的物體在地球的表面上受到地球的引力大小為，（式中M表示地球的質(zhì)量，R表示地球的半徑，方向是指向地心的）.由于地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要向心力f，這個(gè)向心力f的方向是垂直指向地軸的，它的大小為f＝mω2r，（式中r是物體距地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度），這個(gè)向心力f只能來(lái)自地球?qū)ξ矬w的引力F，它是引力F的一個(gè)分力，引力F的另一個(gè)分力是物體所受的重力mg.因此，重力mg是物體m所受的萬(wàn)有引力F的一個(gè)分力，方向是豎直向下的.如圖1所示.

圖1

圖2

（2）在非慣性參考系中，物體所受的重力是萬(wàn)有引力與離心慣性力的合力.

如圖2所示，將質(zhì)量為m的物體懸掛于細(xì)線的末端且相對(duì)于地球靜止，取地球?yàn)閰⒖枷担矬w受3個(gè)力的作用，萬(wàn)有引力F、拉力T和離心慣性力F′＝mω2r，（式中ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度，r為物體到地球自轉(zhuǎn)軸的距離），此3力平衡，且3個(gè)力的合力為0.由重力的定義和G＝mg＝T，重力的方向與拉力T的方向相反.可見(jiàn)，物體的重力mg為地球引力F與離心慣性力F′的合力.

（3）兩種方法求得的物體所受重力mg結(jié)果相同.

同一個(gè)問(wèn)題似乎有兩個(gè)結(jié)論，即重力mg既是物體與地球間的萬(wàn)有引力F的一個(gè)分力，又是物體m所受萬(wàn)有引力F與離心慣性力F′的合力.這種差別是由于在不同的參考系（地心——恒星參考系和地球參考系）中觀察所致.兩種方法求得的物體的重力結(jié)果完全相同，因3個(gè)力F、T、F′相平衡，可把萬(wàn)有引力F分解為一個(gè)與慣性離心力F′相平衡的力f＝mω2r，另一個(gè)與拉力T相平衡的重力mg，從這個(gè)角度來(lái)看，兩者又互相統(tǒng)一.

2 若地球自轉(zhuǎn)的角速度ω變化，物體所受重力mg的變化情況分析

利用圖1所建的模型進(jìn)行定性分析.

（3）在任意處，對(duì)地面上的物體作受力分析：物體受萬(wàn)有引力F和支持力FN兩個(gè)力，受力如圖3所示.此時(shí)物體重力mg與支持力FN平衡，但物體并不處于平衡狀態(tài).用φ表示物體所處的緯度，R表示地球的半徑，則有

圖3

由力的平行四邊形定則可知，mg與F、f之間的大小關(guān)系為

這是一個(gè)以ω為自變量的二次函數(shù)，當(dāng)ω＝0時(shí)，mg取得最大值，若自變量ω增大，該函數(shù)值會(huì)減小.所以，若地球自傳的角速度ω加快，則物體所受的重力mg將變小.

另外，由上式也可以解釋為什么重力加速度g從赤道到兩極約由9.78m／s2增加到9.82m／s2，即g隨緯度的升高而變大.