李修琳 魯建廈 柴國(guó)鐘 湯洪濤 蔣玲玲

浙江工業(yè)大學(xué)，杭州，310032

0 引言

在實(shí)際離散制造過程中，產(chǎn)品生產(chǎn)過程一般包括零件加工、部件裝配和產(chǎn)品總裝，其生產(chǎn)形式是作業(yè)車間和流水車間集成的混流混合車間模式。零件加工車間、部件裝配車間與產(chǎn)品總裝車間在計(jì)劃制定、物料供應(yīng)和調(diào)度執(zhí)行方面都緊密相關(guān)。生產(chǎn)調(diào)度及其執(zhí)行過程中，優(yōu)化多集中于單一車間而忽略與其他車間的關(guān)聯(lián)影響。如零件加工車間往往以產(chǎn)品切換費(fèi)用、換模費(fèi)用的最少等目標(biāo)來安排生產(chǎn)，而部件裝配車間、產(chǎn)品總裝車間以生產(chǎn)周期最短等目標(biāo)來安排生產(chǎn)，從而導(dǎo)致零件的加工進(jìn)度跟后續(xù)的部件裝配或者產(chǎn)品總裝不相匹配，造成大量的緩沖區(qū)在制品庫存，拉長(zhǎng)了產(chǎn)品的整個(gè)生產(chǎn)周期，影響了生產(chǎn)流程化，無法達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)。在混流生產(chǎn)模式下，這種情況尤為嚴(yán)重。因此，對(duì)于具有自制件的混流裝配生產(chǎn)過程，必須從整體優(yōu)化的角度出發(fā)，建立多車間的集成調(diào)度。

目前的研究主要針對(duì)零部件車間的加工調(diào)度或者零部件裝配車間的排序調(diào)度等單一車間展開，對(duì)作業(yè)車間和流水車間的集成研究較少。Lee等［1］研究了三機(jī)裝配型流水車間的調(diào)度問題，優(yōu)化目標(biāo)是最小化最大完工時(shí)間。文獻(xiàn)［2－3］以最小化最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，研究了帶裝配操作的兩機(jī)流水車間調(diào)度問題。上述研究考慮的加工裝配車間過于簡(jiǎn)單，只是將裝配車間看成一臺(tái)機(jī)器，研究的是單品種生產(chǎn)，且沒有考慮各個(gè)車間之間的緩沖區(qū)在制品庫存問題。王炳剛等［4－5］研究了帶有限緩沖區(qū)的流水車間集成調(diào)度問題，建立了帶并行機(jī)的流水部件線和單機(jī)流水總裝線的集成調(diào)度模型，有效彌補(bǔ)了上述研究的不足，但仍沒有關(guān)于作業(yè)車間與流水車間的混合模型。

1 問題描述

1.1 混流混合車間模型

本文所要研究的混流混合車間由三部分組成：第一部分為加工零件的作業(yè)車間，以批為單位進(jìn)行生產(chǎn)；第二部分為裝配部件的流水車間，以個(gè)為單位進(jìn)行裝配；第三部分為產(chǎn)品總裝的流水車間，以個(gè)為單位進(jìn)行裝配。圖1所示為所要研究的混流混合車間簡(jiǎn)化模型。

圖1 混流混合車間簡(jiǎn)化模型

混流混合車間主要有以下特點(diǎn)：①混合車間生產(chǎn)不同品種的產(chǎn)品，且以混流生產(chǎn)方式組織生產(chǎn)；②零件加工車間、部件裝配車間、產(chǎn)品總裝車間之間由緩沖區(qū)連接；③零件加工車間為部件裝配車間和產(chǎn)品總裝車間提供物料，部件裝配車間為產(chǎn)品總裝車間提供物料；④各生產(chǎn)單元間通過物料約束關(guān)聯(lián)，適當(dāng)?shù)木彌_設(shè)置可在生產(chǎn)流暢的情況下減少生產(chǎn)運(yùn)作成本；⑤同時(shí)具有作業(yè)車間調(diào)度和流水車間調(diào)度問題的各種約束條件；⑥加工零件的作業(yè)車間以批為單位進(jìn)行生產(chǎn)，部件裝配、產(chǎn)品總裝的流水車間以個(gè)為單位進(jìn)行生產(chǎn)。

1.2 混流混合車間調(diào)度模型的構(gòu)建

在混流混合生產(chǎn)系統(tǒng)中，各生產(chǎn)單元是相對(duì)獨(dú)立的子系統(tǒng)，雖然具有不同的生產(chǎn)特征和優(yōu)化目標(biāo)，但仍相互依賴、相互制約。在生產(chǎn)調(diào)度過程中，各生產(chǎn)單元通常單獨(dú)制定調(diào)度方案，單方面進(jìn)行各自生產(chǎn)單元的優(yōu)化，雖然達(dá)到各自的生產(chǎn)目標(biāo)，但卻以其他單元生產(chǎn)目標(biāo)的弱化為代價(jià)，使生產(chǎn)內(nèi)部不協(xié)調(diào)，經(jīng)常出現(xiàn)需要的零部件未生產(chǎn)，而暫時(shí)不需要的零部件卻大量堆積，產(chǎn)生大量在制品庫存，嚴(yán)重影響了生產(chǎn)物流的流暢性，增加了企業(yè)生產(chǎn)、場(chǎng)地和資源的成本。因此，集成調(diào)度零件加工車間、部件裝配車間、產(chǎn)品總裝車間，并控制其之間的緩沖區(qū)在制品庫存具有非常重要的實(shí)際意義。針對(duì)混流混合車間調(diào)度問題，建立以最小化緩沖區(qū)在制品庫存成本為目標(biāo)的優(yōu)化模型。

混流混合車間調(diào)度問題可描述為，以零件加工車間、部件裝配車間和產(chǎn)品總裝車間組成的三段生產(chǎn)系統(tǒng)中，零件加工車間有m臺(tái)機(jī)器，加工n種零件，部件裝配車間有l(wèi)1個(gè)裝配工位，生產(chǎn)r1種部件；產(chǎn)品總裝車間有l(wèi)2個(gè)裝配工位，生產(chǎn)r2種產(chǎn)品，生產(chǎn)調(diào)度旨在安排各工件在各設(shè)備和工位上的生產(chǎn)順序，實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)的優(yōu)化。為了便于研究混流混合車間調(diào)度問題，給出以下假設(shè)條件：

（1）只對(duì)自制件在流水車間裝配的調(diào)度進(jìn)行研究，外購(gòu)?fù)鈪f(xié)件不在考慮范圍內(nèi)。

（2）若零件加工車間為部件裝配車間、產(chǎn)品總裝車間的裝配工位加工了一批零件，或者部件裝配車間為產(chǎn)品總裝車間的裝配工位加工了某種部件，而裝配工位不需要，即裝配工位已有的零部件能夠滿足裝配所需要的數(shù)量，或者已加工的零部件不是裝配工位所需要的類型，則將此批零件或者此種部件暫存在緩沖區(qū)，反之向相應(yīng)工位配送，其中的配送時(shí)間假定為零。

（3）作業(yè)車間內(nèi)零件的工序之間有工藝約束，不同零件之間不存在工藝約束。

（4）在零時(shí)刻，所有的零件都可以被加工。

（5）在零時(shí)刻，所有的機(jī)器及裝配工位都已經(jīng)準(zhǔn)備就緒。

（6）工序加工時(shí)間已經(jīng)包含了工序的準(zhǔn)備時(shí)間和搬運(yùn)時(shí)間。

目標(biāo)函數(shù)為最小化緩沖區(qū)在制品庫存成本，模型如下：

式中，Ai為一批自制零件i所占的面積；Ax為一個(gè)部件x所占的面積；Ci為單位面積的零件i在緩沖區(qū)存放單位時(shí)間所占用的成本；Cx為單位面積的部件x在緩沖區(qū)存放單位時(shí)間所占用的成本；Ti為一批零件i被加工出來的完工時(shí)刻；T′i為此批零件被下游領(lǐng)走的時(shí)刻；Tx為一個(gè)部件x被生產(chǎn)出來的完工時(shí)刻；T′x為此部件被下游領(lǐng)走的時(shí)刻。

1.2 模型約束

1.2.1 工藝順序約束

（1）零件加工車間約束。自制零件的前一道工序加工完成后，才能加工后一道工序，其約束表達(dá)式為

式中，Eij、Eih分別為零件Ni在機(jī)器Mj和Mh上加工的完工時(shí)刻；D是一個(gè)足夠大正數(shù)，作為對(duì)約束違背的懲罰系數(shù)；tij為一批自制零件Ni在機(jī)器Mj加工所需要的時(shí)間。

（2）部件裝配車間約束。部件的前一道工序裝配完成后，才能裝配后一道工序，其約束表達(dá)式為

式中，Exk、ExH分別為部件裝配流水車間中部件x在第k個(gè)裝配工位和第H個(gè)裝配工位上的完工時(shí)刻；txk為一個(gè)部件x在第k個(gè)裝配工位上裝配所需要的時(shí)間。

（3）產(chǎn)品總裝車間約束。產(chǎn)品的前一道工序裝配完成后，才能裝配后一道工序，其約束表達(dá)式為

式中，Eys、EyK分別為產(chǎn)品總裝流水車間產(chǎn)品y在第s個(gè)裝配工位和第K個(gè)裝配工位上的完工時(shí)刻；tys為一個(gè)產(chǎn)品y在第s個(gè)裝配工位上裝配所需要的時(shí)間。

1.2.2 資源約束

（1）零件加工作業(yè)車間約束。在同一臺(tái)機(jī)器上，一批零件的加工任務(wù)完成后，方能開始下一批加工，其約束表達(dá)式為

（2）部件裝配流水車間約束。在同一個(gè)裝配工位上，一個(gè)裝配任務(wù)完成后，方能開始下一個(gè)任務(wù)，其約束表達(dá)式為

（3）產(chǎn)品總裝流水車間約束。在同一個(gè)裝配工位上，一個(gè)裝配任務(wù)完成后，方能開始下一個(gè)任務(wù)，其約束表達(dá)式為

1.2.3 時(shí)間約束

（1）部件裝配完工時(shí)間等于該部件進(jìn)入工位的時(shí)間與裝配操作時(shí)間以及在該工位的等待時(shí)間之和：

式中，Bxk為部件裝配流水車間中部件x在裝配工位k上可以開始裝配的時(shí)刻，即表示部件x已經(jīng)完成前一道工序的裝配任務(wù)，裝配工位k已經(jīng)完成前一個(gè)部件的裝配任務(wù)；Δxk為部件裝配車間部件x在裝配工位k上開始裝配的延遲時(shí)間（停工待料時(shí)間）；Qikt、Qikt′分別為t和t′時(shí)刻部件裝配車間的裝配工位k含有的自制零件i的數(shù)量；Oixk為t時(shí)刻部件裝配車間部件x在裝配工位k上裝配時(shí)需要的自制零件i的數(shù)量；txk為一個(gè)部件x在第k個(gè)裝配工位上裝配所需要的時(shí)間。

（2）總裝配件完工時(shí)間等于該產(chǎn)品進(jìn)入工位的時(shí)間與裝配操作時(shí)間以及在該工位的等待時(shí)間之和：

式中，Bys為產(chǎn)品總裝流水車間產(chǎn)品y在裝配工位s上可以開始裝配的時(shí)刻，即表示產(chǎn)品y已經(jīng)完成前一道工序的裝配任務(wù)，裝配工位s已經(jīng)完成前一個(gè)產(chǎn)品的裝配任務(wù)；Δys為產(chǎn)品總裝流水車間產(chǎn)品y在裝配工位s上開始裝配的延遲時(shí)間（停工待料時(shí)間）；Qist為t時(shí)刻產(chǎn)品總裝車間裝配工位s含有自制零件i的數(shù)量；Qiys為產(chǎn)品總裝車間的產(chǎn)品y在裝配工位s進(jìn)行裝配時(shí)需要的自制零件i的數(shù)量；Qxst為t時(shí)刻產(chǎn)品總裝車間裝配工位s含有部件x的數(shù)量（前面已經(jīng)假設(shè)零部件從緩沖區(qū)配送到裝配工位的時(shí)間為零，此時(shí)的數(shù)量為裝配工位和緩沖區(qū)中數(shù)量的總和）；Qxys為產(chǎn)品總裝車間產(chǎn)品y在裝配工位s上進(jìn)行裝配時(shí)需要部件x的數(shù)量；tys為一個(gè)產(chǎn)品y在第s個(gè)裝配工位上裝配所需要的時(shí)間。

模型中，aihj、bigj、a′xHk、b′xgk、a′yKs、b′ygs為指示變量，aihj、a′xHk、a′yKs為0，表明該調(diào)度方案不符合工藝順序約束要求；bigj、b′xgk、b′ygs為0，表明該調(diào)度方案不符合資源約束要求。

2 混合遺傳算法求解調(diào)度模型

遺傳算法是求解組合優(yōu)化問題的優(yōu)秀算法，具有良好的全局搜索能力，針對(duì)混流混合車間調(diào)度解空間大的特征，具有較好的優(yōu)化效果。目前，GA在裝配線和作業(yè)車間獨(dú)立優(yōu)化問題上已取得良好的應(yīng)用效果［6-8］，與模板退火算法結(jié)合的混合算法也取得了良好效果［9］。因此，將遺傳算法作為算法主流程。為提高局部搜索能力，在遺傳算法的流程中嵌入模擬退火算法，建立了一種混合算法。模擬退火算法可以對(duì)每一代種群中最好的部分個(gè)體執(zhí)行退火操作，有效提高鄰域搜索效率，彌補(bǔ)遺傳算法在局部搜索方面的不足。

2.1 算法流程

圖2所示為混合算法的主要流程。相關(guān)說明如下：①算法包含5個(gè)基本參數(shù)（種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)M、初始溫度θ0、終止溫度θend、退溫系數(shù)λ），隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群P（T），初始代數(shù)T＝0；②適應(yīng)度計(jì)算，計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；③對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生新一代種群P（T＋1），并將種群中具有最佳適應(yīng)度值的個(gè)體集合作為P（x）；④對(duì)種群P（x）進(jìn)行模擬退火操作；⑤判斷迭代條件，如果滿足則輸出最優(yōu)解，并終止算法。

圖2 混合算法的主要流程

2.2 算法詳細(xì)設(shè)計(jì)

2.2.1 編碼

混流混合車間調(diào)度問題的編碼規(guī)則如下：根據(jù)給定的生產(chǎn)任務(wù)，先將產(chǎn)品級(jí)分解為部件級(jí)、零件級(jí)，然后根據(jù)各種零件的數(shù)量、比例和加工批量確定零件生產(chǎn)車間的零件生產(chǎn)批量；部件裝配車間和產(chǎn)品總裝車間是流水車間，取各產(chǎn)品數(shù)量的最大公約數(shù)，并通過各產(chǎn)品數(shù)量除以該值確定各部分的最小生產(chǎn)循環(huán)，對(duì)一個(gè)循環(huán)中的產(chǎn)品裝配工序進(jìn)行編號(hào)；編碼分成三部分，其中，第一部分為零件加工車間零件的批量編號(hào)，第二部分為部件裝配車間的部件編號(hào)，第三部分是產(chǎn)品總裝車間的產(chǎn)品編號(hào)。為了修正操作運(yùn)算后產(chǎn)生的非法解，分別對(duì)零件加工工序和裝配工序的對(duì)應(yīng)編號(hào)從小到大進(jìn)行重排序，從而保證產(chǎn)生的新種群都為合法解。

示例：產(chǎn)品總裝流水車間要生產(chǎn)10個(gè)A、10個(gè)B；裝配1個(gè)產(chǎn)品A需要1個(gè)部件U、1個(gè)零件a和1個(gè)零件b；裝配1個(gè)產(chǎn)品B需要1個(gè)部件V、1個(gè)零件a和1個(gè)零件c；裝配1個(gè)部件U需要1個(gè)零件d，裝配1個(gè)部件V需要1個(gè)零件e。其中，各零件加工批量為10。假定零件加工作業(yè)車間由4臺(tái)設(shè)備（M1、M2、M3、M4）組成，加工零件a、b、c、d、e。各零件工序作業(yè)時(shí)間及作業(yè)順序如表1所示。表1中，逗號(hào)左側(cè)的數(shù)字為加工時(shí)間（s），逗號(hào)右側(cè)的數(shù)字為加工工序的順序號(hào)。

由已知條件可以知道，生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品A、10個(gè)產(chǎn)品B需要零件20個(gè)a、10個(gè)b、10個(gè)c、10個(gè)d、10個(gè)e，需要部件10個(gè)U、10個(gè)V，即零件加工作業(yè)車間需要加工2批a、1批b、1批c、1批d、1批e。零件序列為［a，a，b，c，d，e］，分別對(duì)各零件工序進(jìn)行編號(hào)，如表2所示。表2中，a出現(xiàn)2次，表示零件a的2個(gè)不同批次；部件裝配流水車間需要裝配10個(gè)U、10個(gè)V，則部件裝配流水車間的最小生產(chǎn)循環(huán)為1個(gè)U、1個(gè)V，對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，如UV為1個(gè)最小生產(chǎn)循環(huán)；產(chǎn)品總裝流水車間的最小生產(chǎn)循環(huán)為1個(gè)產(chǎn)品A和1個(gè)產(chǎn)品B，如AB為一個(gè)最小生產(chǎn)循環(huán)。

表1 工序作業(yè)時(shí)間及作業(yè)順序表

表2 工序順序編號(hào)表

圖3所示為一條染色體編碼。染色體采用三段式的編碼方法，S1段為作業(yè)車間編碼，S2段為部件車間編碼，S3段為裝配車間編碼。其中，編號(hào)1～4的碼值為1，該碼值按照順序分別代表第一個(gè)工件即工件a的4個(gè)工序。采用該編碼方法可在交叉變異操作時(shí)避免非法染色體的產(chǎn)生。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

由于優(yōu)化目標(biāo)為緩沖區(qū)在制品成本最小化，因此將目標(biāo)函數(shù)適當(dāng)改變作為適應(yīng)度函數(shù)：

2.2.3 種群選擇

算法根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值采用賭輪盤法選擇個(gè)體遺傳到下一代群體中。

2.2.4 交叉與變異

鑒于混流混合車間調(diào)度問題特點(diǎn)，零件加工車間、部件裝配車間、產(chǎn)品總裝車間的各段染色體編碼進(jìn)行各自獨(dú)立的交叉和變異操作。交叉方法采用單點(diǎn)交叉；變異采用交換變異方法，即交換兩個(gè)隨機(jī)位置上的基因［10］。

2.2.5 模擬退火算法

圖3 染色體編碼

為提高精英群體的質(zhì)量，算法采用變溫度的模擬退火算法對(duì)每代最優(yōu)的群體P（x）執(zhí)行模擬退火操作SA。最優(yōu)解x操作后得到的新解x′＝SA（x）。如果x′優(yōu)于x則保留新解，否則以概率exp（－Δθ′/θ）接受新解，其中，θ為當(dāng)前溫度，Δθ′為原解與新解的適應(yīng)度差。新解的產(chǎn)生通過交換變異的方法，分別對(duì)三段編碼各自進(jìn)行交叉，防止不同類調(diào)度工件的串碼，從而保證染色體的合法性。算法進(jìn)程由初始溫度θ0、終止溫度θend、退溫系數(shù)λ控制。模擬退火算法增強(qiáng)了個(gè)體的局部搜索能力，但增加了時(shí)間和計(jì)算成本，為平衡算法效率，算法采用變溫度的溫度適應(yīng)算法，其中，當(dāng)前溫度為

式中，T為當(dāng)前迭代代數(shù)；ceil（＊）表示對(duì)括號(hào)中內(nèi)容向下取整。

為保證迭代末期的有效溫度，設(shè)定θ′e不小于1。在變溫度的支持下，算法初期可提高算法的全局尋優(yōu)能力，算法后期可加快算法的收斂速度，從總體上提高了算法的執(zhí)行效率。

2.2.6 終止準(zhǔn)則

以預(yù)先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)M為終止條件。

3 實(shí)例驗(yàn)證

混流混合車間在生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，現(xiàn)以某冰箱制造企業(yè)為例對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證。該生產(chǎn)系統(tǒng)由零件加工車間、部件裝配車間和一條總裝配線組成。零件加工車間的主要任務(wù)為生產(chǎn)8種自制零件。自制件集合為｛N1，N2，…，N8｝，作業(yè)車間機(jī)器集合為｛M1，M2，…，M10｝。自制件在各機(jī)器上的加工以批為單位，工藝順序及加工時(shí)間如表3所示。

表3 自制件工藝順序及加工時(shí)間

部件裝配車間主要負(fù)責(zé)門體A、B的裝配，其裝配工藝與時(shí)間如表4所示。

表4 部件裝配工序的作業(yè)時(shí)間 s

產(chǎn)品總裝流水車間共有33個(gè)裝配工位，流轉(zhuǎn)產(chǎn)品 Q1、Q2、Q3、Q4，對(duì)應(yīng)的裝配工序作業(yè)時(shí)間如表5所示。

表5 總裝裝配工序的作業(yè)時(shí)間 s

表6為零部件對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品需求矩陣，對(duì)應(yīng)值為所需數(shù)量。

表6 產(chǎn)品需求矩陣

表7 各零部件滯留單位成本 元/（d·m2）

圖4 零件加工調(diào)度甘特圖

4 結(jié)語

混流混合車間是離散生產(chǎn)中常見的生產(chǎn)組織方式，本文描述了混流混合車間調(diào)度問題的特點(diǎn)，建立了混流混合車間緩沖區(qū)在制品成本最小優(yōu)化模型，給出了集成模擬退火算法的混合遺傳算法，并對(duì)模型進(jìn)行求解，最后通過某冰箱企業(yè)混流混合車間調(diào)度問題的實(shí)例研究，驗(yàn)證了所建模型和算法的有效性。文中僅針對(duì)混流混合車間做了初步的集成調(diào)度研究，但混流混合車間作為一種混合生產(chǎn)系統(tǒng)，影響因素多，并涉及多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，后續(xù)研究應(yīng)發(fā)掘影響生產(chǎn)系統(tǒng)的瓶頸因素，實(shí)現(xiàn)各子系統(tǒng)的多目標(biāo)協(xié)調(diào)調(diào)度。

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