孫廣才

(渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南714000)

“陰陽象數(shù)圖”之源流探析

孫廣才

(渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南714000)

《數(shù)書九章》中有一張“陰陽象數(shù)圖”，它是秦九韶占筮方法的理論根據(jù).關(guān)于該圖的來歷和出處，目前尚無定論.文章通過對宋代“先天易”學(xué)理論的考究與分析，結(jié)合今人對秦九韶生平的研究，對這一問題進行了探討.認為:“陰陽象數(shù)圖”是秦九韶自創(chuàng)的，而其理論根據(jù)則直接來源于“先天易”中的“陰陽象數(shù)”學(xué)說.

數(shù)書九章;陰陽象數(shù)圖;先天易

0 引言

秦九韶是中國歷史上卓越的數(shù)學(xué)家，他的數(shù)學(xué)專著《數(shù)書九章》是一部優(yōu)秀的中國數(shù)學(xué)著作，標志著中國古代數(shù)學(xué)的頂峰.書中包括了許多遙遙領(lǐng)先于世界的豐碩成果，關(guān)于大衍求一術(shù)的理論概括是其最為杰出的數(shù)學(xué)成就.

1 問題的提出

《數(shù)書九章》設(shè)八十一問(列算題八十一道)，第一問為“蓍卦發(fā)微”.在這開卷第一問中，秦九韶借解釋《周易》筮法之名，把“大衍總數(shù)術(shù)”用于占算，創(chuàng)造了一套全新的“揲蓍”占筮方法.

秦氏揲法使用了一張“陰陽象數(shù)圖”［1］(見圖1)，作為其新筮法的理論根據(jù).關(guān)于該圖的來歷和出處，以往的數(shù)學(xué)史研究很少涉及，即使有論及的也都非常簡略，而且說法不一，因而至今尚無定論.如文［2］認為，它的根據(jù)是《尚書·洪范》中五行的次序:“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”［2］.文［1］稱它是“一張來歷不明的‘陰陽象數(shù)圖’”［1］.也有人認為它是秦氏自創(chuàng)的.那么，該圖是否秦九韶完全新創(chuàng)，有沒有直接的理論源泉和根據(jù)，它的根據(jù)是什么?下面僅就這些問題進行分析和探討，得出相應(yīng)的結(jié)論.至于“蓍卦發(fā)微”一問的意義及得失等有爭議的問題本文概不涉及.

圖1 陰陽象數(shù)圖

2 “陰陽象數(shù)圖”的遠源

“陰陽象數(shù)圖”是秦九韶揲蓍方法的“理論根據(jù)”，很顯然它不來源于任何古代的數(shù)學(xué)著作或數(shù)學(xué)方法.從“蓍卦發(fā)微”的題設(shè)背景看，該題是講《周易》占筮的，雖然秦九韶“篡改”了《周易》的揲法，但仍然不可避免的要涉及《易》學(xué)內(nèi)容.從圖的內(nèi)容和名稱看，“陰陽象數(shù)”，“老陽，少陰，少陽，老陰”等屬于《易》學(xué)概念，“水，火，木，金”是五行的內(nèi)容，因而該圖與《易經(jīng)》和“五行”理論有關(guān).圖中的“五行”內(nèi)容，正如文［2］所指出的，源于《洪范》中的五行次序;而《易》學(xué)概念則出自《周易》.文［1］引用了秦九韶在《數(shù)書九章》序言中的話“圣有‘大衍’，微寓于《易》.奇余取策，群數(shù)皆捐.衍而究之，探隱知原”.經(jīng)過論證后認為:《周易》的筮法包含著“大衍求一術(shù)”的遠源.據(jù)此，結(jié)合前面的論述，可以認為:“陰陽象數(shù)圖”應(yīng)源于古老的《周易》和《洪范》.但《周易》與《洪范》中的理論都不能直接、完整的解釋該圖.所以《周易》與《洪范》應(yīng)是“陰陽象數(shù)圖”的遠源或間接根據(jù).

3 “陰陽象數(shù)圖”的理論源泉和直接根據(jù)

在宋代，諸儒研《易》、注《易》之風盛行.特別是以邵雍、朱熹為代表的“圖書”派興起，他們開館授徒，著書立說，構(gòu)建了一個完整的、新的“易學(xué)體系”，稱為“先天易”學(xué).“先天易”學(xué)在當時是被當作“時髦”的新學(xué)說加以傳播的，對宋代的學(xué)術(shù)和文化產(chǎn)生了極大的影響.到了秦九韶生活的年代，已成為《易》學(xué)的主流學(xué)派.

朱熹的著作《易學(xué)啟蒙》［3］是“先天易”“象數(shù)”學(xué)說的代表作.書中關(guān)于“河圖”、“洛書”、“四象”等內(nèi)容的論述，直接而完整的包含了秦九韶“陰陽象數(shù)圖”中的所有名詞、概念及其對應(yīng)關(guān)系.現(xiàn)把朱熹的有關(guān)論述摘錄如下:

“故《河圖》之位，一與六共宗而居乎北，二與七為朋而居乎南，三與八同道而居乎東，四與九為友而居乎西，五與十相守而居乎中……天以一生水，而地以六成之.地以二生火，而天以七成之.天以三生木，而地以八成之.地以四生金，而天以九成之，天以五生土，而地以十成之……”.

“《河圖》之一六為水，二七為火，三八為木，四九為金……”.

“《洛書》之縱橫十五……而一含九，二含八，三含七，四含六……”.

“《洛書》……一、二、三、四而含九、八、七、六……則亦四象也”.

在論及“四象”時，朱熹說:“兩儀之上，各生一奇一偶，而為二畫者四，是謂四象，其位則太陽一，少陰二，少陽三，太陰四，其數(shù)則太陽九，少陰八，少陽七，太陰六.……周子所謂水、火、木、金，邵子所謂二分為四者，皆謂此也”.又答袁樞曰“四象之名，所包甚廣……而一、二、三、四者，其位之次也.七、八、九、六者，其數(shù)之實也”.《語類》又云:“……蓋因一、二、三、四，便見六、七、八、九，老陽位一便含九，少陰位二便含八，少陽位三便含七，老陰位四便含六，數(shù)不過十，惟此一義”.

以上論述，朱熹通過對“河圖”、“洛書”、“四象”的解釋，給出了他的“陽陰象數(shù)”學(xué)說，其大意是說:

在“河圖”中，一、六同位，二、七同位，三、八同位，四、九同位.一、二、三、四為生數(shù)，六、七、八、九為成數(shù).其對應(yīng)的五行次序為水、火、木、金.

在“洛書”中，一、九相對，二、八相對，三、七相對，四、六相對，其和都為十.所以，一含九，二含八，三含七，四含六.

在四象中，“太陽、少陰、少陽、太陰”的位次(次序)為一、二、三、四，其象數(shù)為九、八、七、六.即:

這里老陽即太陽，老陰即太陰.

朱熹以上的論述表明:在“先天易”的“象數(shù)”學(xué)說中，“一、二、三、四”對應(yīng)于五行的“水、火、木、金”;對應(yīng)于四象的“老陽、少陰、少陽、老陰”.而這種對應(yīng)關(guān)系正是秦九韶“陰陽象數(shù)圖”中的對應(yīng)關(guān)系，二者完全一致.因此，“先天易”學(xué)理論能夠直接對“陰陽象數(shù)圖”作出全面而合理的解釋，可以成為其理論源泉和直接根據(jù).

4 分析與討論

(1)秦九韶，作為一名學(xué)者，知識淵博，思維活躍.根據(jù)南宋周密的記載，他“性極機巧，星象、音樂、算術(shù)，以致營造等事無不精究，邇嘗從李梅亭學(xué)駢儷詩詞.游戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知”.由此可見，秦九韶從自然科學(xué)到社會科學(xué)，從技術(shù)到文學(xué)，從游戲到武術(shù)，無不通曉，是當時不可多得的通才、全才.因此，他對當時廣泛流傳，逐步在學(xué)術(shù)上取得統(tǒng)治地位，又很“時髦”的新學(xué)說“先天易”學(xué)不可能不了解，而應(yīng)當是通曉的.

秦九韶“嘗從隱君子受數(shù)學(xué)”.根據(jù)文［4］的考證，隱君子可能是陳元靚.陳元靚是一位道學(xué)家，且與朱熹之孫朱鑒多有交往，因而一定精通“先天易”學(xué)和朱熹的著作.如果秦九韶真的從陳元靚學(xué)數(shù)學(xué)，那么，通過陳元靚學(xué)習和了解“先天易”學(xué)是極為可能的.又秦九韶之父與魏了翁是同鄉(xiāng)、同事，兩家關(guān)系密切.而魏氏也通曉朱熹的“先天”學(xué)說.［3］秦九韶少年隨父，當與魏了翁有接觸.從魏處學(xué)得“先天易”學(xué)應(yīng)是可能之事.

以上論述表明，從秦九韶生活的時代大背景和他本人的經(jīng)歷及社會關(guān)系看，秦九韶完全有條件和機會直接學(xué)習或了解“先天易”學(xué)理論和朱熹的《易》學(xué)著作.而秦氏本人又勤奮好學(xué)，涉獵廣泛，因而對“先天易”學(xué)理論應(yīng)當是通曉而且精通的.

秦九韶精通《易》學(xué)、“數(shù)術(shù)”、“象數(shù)”學(xué)，《數(shù)書九章》的內(nèi)容便是一個明證.如《數(shù)書九章》的原名為《數(shù)術(shù)大略》.書中的序言云:“圣有‘大衍’，微寓于《易》……”.“數(shù)與道非二本”.“今數(shù)術(shù)之書，尚三十余家……”.書的開卷第一問“蓍卦發(fā)微”講的便是揲蓍占筮.這些內(nèi)容都表明秦九韶對《易經(jīng)》“象數(shù)”學(xué)是通曉的，而且進行過深入地研究，具有相當高的造旨.而這些“象數(shù)”學(xué)也對秦九韶的“數(shù)學(xué)觀”產(chǎn)生了極大的影響.

(2)在《數(shù)書九章》中，秦九韶為了發(fā)揮他的“大衍求一術(shù)”，精心設(shè)計和構(gòu)造了“蓍卦發(fā)微”這樣一個以《易經(jīng)》占筮為背景題材的題目.在該題中，秦九韶創(chuàng)造了自己的一套揲蓍方法.其實質(zhì)是把占筮方法變?yōu)橐淮瓮嗍浇M解法的數(shù)學(xué)問題，為運用他所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)方法“大衍求一術(shù)”建立了一個簡單的數(shù)學(xué)模型.秦氏雖然“篡改”了《周易》占筮的方法，但他必須得到確定的結(jié)果，即得到四象:“老陽、少陰、少陽、老陰”.《周易》揲法用的數(shù)是九、八、七、六，而秦氏揲法用的數(shù)是一、二、三、四.為了對此給出合理的解釋，秦九韶構(gòu)造了“陰陽象數(shù)圖”.由于該圖是其占筮方法的“根據(jù)”，因而必須符合《易》學(xué)理論.從前面的分析可以看出，該圖是符合“先天易”的“象數(shù)”學(xué)說的.反過來說，則是“先天易”學(xué)理論為該圖提供了全面、完整的理論解釋和根據(jù).

5 結(jié)論

綜上所述，可以得出這樣的結(jié)論:《數(shù)書九章》中的“陽陰象數(shù)圖”是秦九韶為了從《易》學(xué)角度解釋他新創(chuàng)的占筮方法(秦氏揲法)，自己構(gòu)造的一張圖.而構(gòu)圖的直接根據(jù)是“先天易”的“陰陽象數(shù)”學(xué)說.也可以說，“陰陽象數(shù)圖”是出自(來源)于“先天易”學(xué).根據(jù)有二:

其一，在朱熹的《易學(xué)啟蒙》中已經(jīng)有了如下的四象圖［3］(見圖2).也給出了“水一，火二，木三，金四”的對應(yīng)關(guān)系.把這二者合在一起便是秦九韶的“陰陽象數(shù)圖”.

圖2 四象圖

其二，如前所論，秦九韶一代名流，博學(xué)多才，應(yīng)是通曉和精通“先天易”學(xué)理論的.他極有可能見到或?qū)W習過朱熹的著作《易學(xué)啟蒙》和《周易本義》.在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出“陰陽象數(shù)圖”是極其自然而又順理成章的事情.

［1］李繼閔.“蓍卦發(fā)微”初探［M］//吳文俊.秦九韶與《數(shù)書九章》.北京:北京師范大學(xué)出版社，1987.124－137.

［2］羅見今.《數(shù)書九章》與周易［M］//吳文俊.秦九韶與《數(shù)書九章》.北京:北京師范大學(xué)出版社，1987.89－102.

［3］［宋］朱熹.易學(xué)啟蒙［M］//孫國中.河圖洛書解析.北京:學(xué)苑出版社，1990.199－215.

［4］李迪.秦九韶傳略［M］//吳文俊.秦九韶與《數(shù)書九章》.北京:北京師范大學(xué)出版社，1987.25－42.

【責任編輯 牛懷崗】

Explanations on Origins of Yin-Yang Image-numberology in Mathematical Treatise in Nine Chapters

SUN Guang-cai
(School of Mathematics and Information Science，Weinan Normal University，Weinan 714000，China)

The diagram，Yin-Yang Image-numberology，in Mathematic Treatise in Nine Chapters is the theoretical basis of the divining method by Qin Jiushao.There has been no certain conclusion about the origin of this diagram yet.Through the analysis of Yi Jing in the Song dynasty and the whole life of Qin Jiushao，the paper has done much research and points out:Yin-Yang Imagenumberology was created by Qin Jiushao himself and its theoretical basis came directly from the theory of Yin-Yang Image-numberology in Yi Jing.

Mathematic Treatise in Nine Chapters;Yin-Yang Image-numberology;Yi Jing

book=111,ebook=32

O112

A

1009—5128(2012)06—0005—03

2012—04—13

陜西省軍民融合研究基金項目(11JMR08);渭南師范學(xué)院科研計劃項目(11YKZ004)

孫廣才(1958—)，男，陜西大荔人，渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，博士.研究方向:數(shù)學(xué)史.