○花俊洲

（上海金融學(xué)院 上海 201209）

一、引言

證券市場(chǎng)是高風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)，是商品經(jīng)濟(jì)、信用經(jīng)濟(jì)高度發(fā)展的產(chǎn)物，是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的一種高級(jí)組織形態(tài)。這是因?yàn)樽C券價(jià)格具有很大的波動(dòng)性、不確定性，并且是由證券的本質(zhì)及證券市場(chǎng)運(yùn)作的復(fù)雜性所決定的。因此，對(duì)證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的合理度量顯得尤為重要。VaR（Value-at-Risk）作為風(fēng)險(xiǎn)度量方法，目前已成為金融機(jī)構(gòu)、非金融企業(yè)和金融監(jiān)管部門測(cè)量和監(jiān)控市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主流工具。但在實(shí)際運(yùn)用中，由于數(shù)據(jù)抽樣、假設(shè)條件、建模過程等影響，無論采用哪一種VaR方法都會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。對(duì)于證券市場(chǎng)而言，若VaR方法低估了實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)水平，則可能為投資者帶來巨大的損失；若VaR方法過于保守，高估了實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)水平，可能會(huì)使得投資者喪失投資機(jī)會(huì)，損失部分資金的機(jī)會(huì)成本?？梢姡瑢?duì)于VaR方法，無論低估還是高估證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，都不利于投資者或監(jiān)管機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。

在運(yùn)用VaR進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)，應(yīng)注意所運(yùn)用VaR模型的假設(shè)與限制，也即注意模型本身的風(fēng)險(xiǎn)。Beder（1995）針對(duì)參數(shù)方法，如RiskMetrics和加權(quán)移動(dòng)平均法、歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法等進(jìn)行研究比較，結(jié)果表明：雖然無法確定VaR的最佳估計(jì)法，但是實(shí)證研究中顯示了這三類VaR估計(jì)所面臨的限制與問題。Jamshidian（1997）則認(rèn)為證券報(bào)酬的非正態(tài)分布、政府經(jīng)濟(jì)政策的改變、市場(chǎng)發(fā)生的突發(fā)事件、資產(chǎn)流動(dòng)性、與潛在的信用風(fēng)險(xiǎn)等，均會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)值低估。Panayiotis et al（2011）對(duì)基于尖峰厚尾收益分布的APARCH模型進(jìn)行了估計(jì)，分析發(fā)現(xiàn)APARCH模型提高了多頭和空頭頭寸的每日VaR預(yù)報(bào)精度，另外也評(píng)估了擬然率計(jì)算的各個(gè)模型的表現(xiàn)。

鄒新月、呂先進(jìn)（2003）從實(shí)際數(shù)據(jù)的基本特征出發(fā)，討論了VaR方法在尖峰、胖尾分布中的計(jì)算公式，結(jié)果表明，推廣的VaR計(jì)算方法對(duì)證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警有更可靠的揭示作用。郭柳、朱敏（2004）運(yùn)用VaR的基本方法對(duì)滬市十只股票進(jìn)行了實(shí)證分析，同時(shí)對(duì)該十只股票的投資組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也做了進(jìn)一步的測(cè)算。陳林奮、王德全（2009）運(yùn)用GARCH類模型對(duì)上證指數(shù)和中證全債指數(shù)序列進(jìn)行擬合分析，并估計(jì)了其多頭和空頭頭寸的VaR值，結(jié)果表明，我國(guó)股票市場(chǎng)存在顯著的非對(duì)稱效應(yīng)，而債券市場(chǎng)是否存在非對(duì)稱效應(yīng)并不明確。江濤（2010）計(jì)算上海股票市場(chǎng)日收益的VaR值時(shí)，表明了GARCH和半?yún)?shù)模型的VaR方法比傳統(tǒng)的方法更有效，并較好地刻畫了我國(guó)現(xiàn)階段證券市場(chǎng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

國(guó)內(nèi)對(duì)于VaR及其度量方法的研究文獻(xiàn)雖然較多，但對(duì)不同類型的VaR模型的估計(jì)精度研究卻不多。目前主要用于計(jì)算VaR的方法有三類：參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法和非參數(shù)方法。各類方法中依據(jù)不同的假設(shè)可以建立不同的VaR模型。因此，在選擇不同類型的VaR估計(jì)模型時(shí)，對(duì)不同類型的VaR模型估計(jì)精度的研究顯得尤為重要。

二、數(shù)據(jù)與研究方法

1、數(shù)據(jù)的選取

數(shù)據(jù)采用了深市綜合指數(shù)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，時(shí)間為1990年12月19日至2005年12月31日，共3825個(gè)數(shù)據(jù)，之所以采用深市綜指是為了避免個(gè)股各自表現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)特殊性和片面性，也是為了能夠合理評(píng)價(jià)各種估計(jì)模型變動(dòng)性的需要。在3825個(gè)數(shù)據(jù)中，將2002—2005年的共716個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為VaR估計(jì)的檢驗(yàn)樣本（需要說明的是，檢驗(yàn)樣本之所以沒有選取2005年之后的數(shù)據(jù)，是由于在多種因素的影響下，我國(guó)股票市場(chǎng)在2005年后波動(dòng)極為劇烈，屬于特殊年份的數(shù)據(jù)，不宜作為VaR模型本身變動(dòng)性的檢驗(yàn)基礎(chǔ)），并使用三類方法中的七種估計(jì)模型對(duì)VaR進(jìn)行估計(jì)，最后對(duì)模型估計(jì)的變動(dòng)性和偏離程度進(jìn)行實(shí)證評(píng)價(jià)。

2、VaR估計(jì)模型

這里以深市綜合指數(shù)日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，置信水平設(shè)置為95%和99%兩種情形，移動(dòng)窗口選取50天、125天、250天以及500天四種情形（近似為兩個(gè)月，六個(gè)月，一年和兩年），使用參數(shù)方法（選用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（SMA）、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法（EWMA）（三種參數(shù)設(shè)定）和GARCH族模型）、半?yún)?shù)方法（選用蒙特卡羅模擬法）以及非參數(shù)方法（選用歷史模擬法）來估計(jì)2002—2005年深市綜合指數(shù)的每日VaR值，最后采用二重評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三類VaR估計(jì)方法的模型變動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

文中主要用于計(jì)算VaR的模型簡(jiǎn)述如下。

（1）參數(shù)類方法。參數(shù)類方法選取了簡(jiǎn)單加權(quán)移動(dòng)平均法、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法和GARCH方法。

①簡(jiǎn)單加權(quán)移動(dòng)平均法（simply weighted moving average approaches，SMA）。

其中：σ2j，t為第t天的股指收益方差，而j代表第j項(xiàng)資產(chǎn)；T為移動(dòng)平均的觀測(cè)天數(shù)，亦即觀察期間的長(zhǎng)度；rt-1為第t-1天的股指收益，j代表第j項(xiàng)資產(chǎn)；r：為第1天至第t-1天股指收益的平均值。

②指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法。

本文對(duì)衰退因子λ采用了諸多研究中通常采用的三種水平，即 λ=0.94、λ=0.97 和 λ=0.99。

③GARCH-normal模型（generalized autoregressive conditional heteroskedastic-normal Model）。ARCH模型的基本形式為：

其中：Rt為資產(chǎn)收益序列，Xt是一個(gè)k×l的外生向量，β是一個(gè)k×l的回歸參數(shù)向量，εt為回歸的誤差擾動(dòng)項(xiàng)，模型假定其服從條件期望為零而條件方差為ht的條件正態(tài)分布。φt-1為已知的前 t-1 期信息集合，φt-1=｛Rt-1，Xt-1，Rt-2，Xt-2，…｝，α0，α1，…αp為模型的參數(shù)，必須滿足：α0＞0，α0≥0，i=1，2，…，p 以保證條件方差大于零的性質(zhì)成立。

1986年Bollerslev在ARCH模型的基礎(chǔ)上又提出了它的擴(kuò)展形式GARCH模型，其不同之處在于條件方差ht的表示中引入了若干前期的方差，表明條件方差不僅與前若干期的誤差項(xiàng)εt有關(guān)，還與前若干期的條件方差有關(guān)，即GARCH（p，q）：

從上述表達(dá)形式可以看出，在GARCH模型下金融資產(chǎn)收益的準(zhǔn)確分布是很難獲得的，因此要通過概率分布來直接求解VaR損失也是相當(dāng)困難的。但如果能夠估計(jì)得到上述GARCH模型的相關(guān)參數(shù)，那么就可以根據(jù)上述的方程形式對(duì)資產(chǎn)的未來損失進(jìn)行Monnte-Carlo模擬，然后通過與歷史模擬法類似的方法獲得資產(chǎn)損失的近似分布和最終的VaR損失額，參閱文獻(xiàn) Abken（2000）。

（2）半?yún)?shù)方法。半?yún)?shù)方法采用了蒙特卡羅模擬法。蒙特卡羅模擬法是在一定的統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)下模擬風(fēng)險(xiǎn)因子變化的情境。首先假設(shè)資產(chǎn)收益為某一隨機(jī)過程，并根據(jù)所定的價(jià)格變動(dòng)過程，大量模擬未來各種可能發(fā)生的情境，然后將每一情境下的投資組合值排序，給出投資組合值變化的分布，據(jù)此就可以估算出不同置信水平下的VaR值，進(jìn)一步研究參見文獻(xiàn)Glasserman（2000），Dowd（2002）。

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于不同的風(fēng)險(xiǎn)因子有許多的統(tǒng)計(jì)分布族可以應(yīng)用，常用的分布族有正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)，以及幾何布朗運(yùn)動(dòng)等。本文采用了幾何布朗運(yùn)動(dòng)來描述股指收益在短時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)過程，具體步驟如下：

①建立描述資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的動(dòng)態(tài)模型。這里使用幾何布朗運(yùn)動(dòng)（Geometric Brownian Motion）來描述資產(chǎn)價(jià)格在短時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)過程：

其中：dSt為價(jià)格變動(dòng)量，μt為資產(chǎn)的收益率（為模型的漂移項(xiàng)），σt為收益標(biāo)準(zhǔn)差，dwt～N（0，dt）為布朗運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)簡(jiǎn)化處理后，得到特定時(shí)期（0，T）資產(chǎn)價(jià)格變化過程：

于是得到：St+1=St+S（tμ△t+σεt）。

重復(fù)上式N次得到SN=ST，由此可以模擬整段時(shí)間中，每一時(shí)點(diǎn)的價(jià)格。

②從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（0，1）中抽取隨機(jī)序列 ε1，ε2，…，εN，代入步驟①，最后得到資產(chǎn)價(jià)格過程公式，得到一模擬的價(jià)格序列 S1，S2，…，SN且 SN=ST。

③將步驟②重復(fù)K次，得到T時(shí)刻K個(gè)可能的價(jià)格S1T，S2T，…，SKT并求得損益分布。

④給定置信水平1-α%，根據(jù)步驟③得到的損益分布的α%分位數(shù)可以估算出相應(yīng)的VaR值。

（3）非參數(shù)方法。非參數(shù)估計(jì)方法采用了歷史模擬法。歷史模擬法的基本假設(shè)是資產(chǎn)收益的過去變化狀況會(huì)在未來完全重現(xiàn)，利用過去一段時(shí)間資產(chǎn)收益資料，估算投資組合變化的統(tǒng)計(jì)分布（經(jīng)驗(yàn)分布），再根據(jù)不同的分位數(shù)求得相對(duì)應(yīng)置信水平的VaR值。和參數(shù)方法不同的是，歷史模擬法對(duì)收益的分布不作任何假設(shè)，只用到歷史經(jīng)驗(yàn)分布，統(tǒng)計(jì)上采用的是非參數(shù)技術(shù)。

本文運(yùn)用歷史模擬法來估計(jì)VaR值的具體描述如下：

假設(shè)投資組合包含m項(xiàng)資產(chǎn)，選取過去N+1的歷史損益資料，得到：

其中：Vit為第i項(xiàng)資產(chǎn)在時(shí)間 t的損益（i=1，2，…，m；t=-1，-2，…，-N），ωi為第 i項(xiàng)資產(chǎn)在時(shí)間 t=0 時(shí)的投資權(quán)重。

將歷史損益值｛Vit｝t=-1，-2，…，-N由小到大排序，并給出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，由此就可以估計(jì)不同置信水平下的VaR值。為了提高歷史模擬法的估算精度，還可以使用一些修正方法，例如自助法（bootstrap）和核估計(jì)方法（kernel density function），參見文獻(xiàn)Barone-Adesi等（2002）。

三、VaR模型估計(jì)精度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

為了評(píng)估各類型VaR估計(jì)精度的表現(xiàn)，我們采用了1990年12月19日至2005年12月31號(hào)共3825個(gè)深市綜合指數(shù)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，并將2002—2005年的共716個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為VaR估計(jì)的檢驗(yàn)樣本，分別對(duì)三類VaR估計(jì)精度的表現(xiàn)進(jìn)行事后檢測(cè)。通過考察VaR估計(jì)的失誤率是否與模型描述的理論置信水平一致，以及產(chǎn)生誤判后的嚴(yán)重程度來評(píng)估不同模型的估計(jì)精度。

對(duì)于如何評(píng)估VaR的估計(jì)精度，Lopez（1999）提出了一個(gè)可操作的損失函數(shù)。金融機(jī)構(gòu)i在時(shí)間t使用的損失函數(shù)的一般形式概括如下：

f（）和g（）是滿足f（）≥g（）的函數(shù)，且△P表示得到的收益或者損失。這里考慮了兩個(gè)具體的損失函數(shù)，即二值損失函數(shù)和平方損失函數(shù)。二值損失函數(shù)考察了在給定的期限中的損失是否小于或者大于相應(yīng)的VaR估計(jì)值，而平方損失函數(shù)考慮了損失超過VaR估計(jì)值的嚴(yán)重性。

首先比較過去T天的每日風(fēng)險(xiǎn)值（Daily VaR）與每日實(shí)際發(fā)生之損失值，若每日實(shí)際發(fā)生之損失值超過每日風(fēng)險(xiǎn)值，表示VaR估計(jì)值不準(zhǔn)確；換言之，表示VaR估計(jì)失敗或者叫做“例外”。最后，再加總整個(gè)樣本期間的失敗次數(shù)，便得出該VaR模型之總累積失敗次數(shù)。二值損失函數(shù)就是重點(diǎn)考慮總累積失敗率，即只集中考慮產(chǎn)生例外的數(shù)目而不是考慮這些例外的嚴(yán)重程度。每一個(gè)超出VaR估計(jì)值的損失被賦予同等的單位權(quán)，其他的所以收益或損失都被賦予零權(quán)，即：

如果VaR模型真實(shí)地反應(yīng)了由置信區(qū)間所定義的收斂水平，那么對(duì)所有樣本的平均二值損失函數(shù)應(yīng)該等于0.05（在置信水平為95%的VaR估計(jì)時(shí)）和0.01（在置信水平為99%的VaR估計(jì)時(shí)）。

平方損失函數(shù)考慮了“例外”發(fā)生的嚴(yán)重程度。Lopez（1999）指出平方損失函數(shù)對(duì)于估計(jì)模型精度的度量以及例外發(fā)生時(shí)的嚴(yán)重性度量方面都比二值損失函數(shù)提供了更為豐富的信息。由于考慮了例外發(fā)生時(shí)的嚴(yán)重程度，因此平方損失函數(shù)比二值損失函數(shù)更具有優(yōu)越性。平方損失函數(shù)的定義如下：

表1 深市綜合指數(shù)收益的基本統(tǒng)計(jì)

表2 二值損失函數(shù)（深市模型精度評(píng)估—95%VaR）

表3 平方損失函數(shù)（深市模型精度評(píng)估—95%VaR）

Sarma et al（2000）說明了上面了損失函數(shù)捕捉了風(fēng)險(xiǎn)管理者的意圖，并可以作為風(fēng)險(xiǎn)管理者的損失函數(shù)。

四、實(shí)證研究

1、滬深綜合指數(shù)收益基本統(tǒng)計(jì)

實(shí)證數(shù)據(jù)采用了深市綜合指數(shù)日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)，日收益采用對(duì)數(shù)收益，即：

其中：rt表示t期的收益率，而Pt表示綜合指數(shù)在t期的日收盤價(jià)格。

表1是對(duì)深市綜合指數(shù)日收益數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)情形，可以看出，對(duì)于全部日收益數(shù)據(jù)的總體平均來說，深市的平均收益率要高于2002—2005年的平均收益率，同時(shí)全部數(shù)據(jù)的收益波動(dòng)率（用方差度量）也大于2002—2005年的收益波動(dòng)率，這也說明了高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)這個(gè)一般性原則。

2、VaR模型的估計(jì)精度分析

迄今為此，現(xiàn)行的研究還沒有一個(gè)衡量VaR估計(jì)精度的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這里采用常見的損失函數(shù)方法，即二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）雙重檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。依據(jù)定義，二值損失函數(shù)（blf）給出VaR估計(jì)控制風(fēng)險(xiǎn)的失誤率，而平方損失函數(shù)（qlf）不但考慮了VaR估計(jì)的失誤率，還考慮了失誤發(fā)生時(shí)的損失程度。二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）的值越接近設(shè)定的理論置信水平，說明該VaR估計(jì)模型的估計(jì)精度越高；反之，二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）的值與設(shè)定的置信水平的偏離越大，說明該VaR估計(jì)模型的估計(jì)精度越低。

表4 二值損失函數(shù)（深市模型精度評(píng)估—99%VaR）

表5 平方損失函數(shù)（深市模型精度評(píng)估—99%VaR）

為了評(píng)估參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法和非參數(shù)方法等三類VaR估計(jì)模型，分別對(duì)七種不同的VaR模型進(jìn)行實(shí)證研究，其中前五種模型為不同參數(shù)設(shè)置的參數(shù)模型，后兩種模型分別為半?yún)?shù)和非參數(shù)模型。

表2、表3分別表示了七種估計(jì)方法在95%置信水平下，對(duì)于2002—2005年深市日VaR估計(jì)值的二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）列表。從表2可以看出：在95%置信水平下，使用二值損失函數(shù)（blf）作為精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，歷史模擬法的VaR估計(jì)精度較高，ewma（λ=0.99）估計(jì)精度較低。從表3可以看出：在99%置信水平下，使用平方損失函數(shù)（qlf）作為標(biāo)準(zhǔn)，也是歷史模擬法的VaR估計(jì)精度較高，ewma（λ=0.99）估計(jì)精度較低。

表4、表5分別表示了七種估計(jì)方法在99%置信水平下，對(duì)于2002—2005年深市日VaR估計(jì)值的二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）列表。從表4可以看出：在99%置信水平下，使用二值損失函數(shù)（blf）作為估計(jì)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，歷史模擬法的VaR估計(jì)精度較高，ewma（λ=0.99）估計(jì)精度較低。從表5可以看出：在99%置信水平下，使用平方損失函數(shù)（qlf）作為估計(jì)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，也是歷史模擬法的VaR估計(jì)精度較高，ewma（λ=0.99）估計(jì)精度較低。

由以上分析可以得出：對(duì)于深市綜合指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)的VaR各種估計(jì)模型中，歷史模擬法的估計(jì)精度最高，蒙特卡羅模擬法估計(jì)精度次之，而對(duì)于參數(shù)為λ=0.99的指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法的估計(jì)精度最低。這也基本說明了非參數(shù)方法對(duì)于我國(guó)中小板證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)精度較高，半?yún)?shù)方法估計(jì)精度次之，而參數(shù)方法的模型估計(jì)精度較差，從而進(jìn)一步表明了我國(guó)中小板證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)并不符合簡(jiǎn)單的正態(tài)假定，在一定程度上具有厚尾特性和波動(dòng)率聚集現(xiàn)象。

五、結(jié)論

首先，通過深市綜合指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)，說明了實(shí)證數(shù)據(jù)符合高收益伴隨高風(fēng)險(xiǎn)這個(gè)一般原則。其次，在二值損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和平方損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下，蒙特卡羅模擬法和歷史模擬法估計(jì)表現(xiàn)較優(yōu)，而Garch模型和ewma方法表現(xiàn)較差，特別是ewma方法（λ=0.99）表現(xiàn)最差。因此，在我國(guó)中小板證券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)度量模型中，非參數(shù)類和半?yún)?shù)類VaR模型對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的精度較高，而參數(shù)類的VaR模型估計(jì)精度較差。由于參數(shù)類模型主要運(yùn)用了正態(tài)假定并且忽略了波動(dòng)率的聚集性，在一定程度上也說明了我國(guó)中小板證券市場(chǎng)收益不符合正態(tài)性假定且存在波動(dòng)聚集現(xiàn)象。

[1]Abken，Peter：An Empirical Evaluation of Value-at-Risk by Scenario Simulation[J].Journal of Derivatives，2000，7（4）.

[2]Barone-Adesi，G.，Giannopoulos，K.and Vosper，L：Backtesting Derivative Portfolios with FHS[J].European Financial Management，2002（8）.

[3]Beder TS.：VaR：Seductive but dangerous[J].Financial Analysis Journal，1995，51（5）.

[4]Dowd，K：Measuring Market Risk[Z].Chichester and New York：Wiley and Sons，2002.

[5]Hendricks，D：Evaluation of Value-at-Risk Models Using Historical Data[J].Economic Policy review，F(xiàn)ederal Bank of New York，1996，April.

[6]Jamshidian F，Zhu Y：Scenario simulation：Theory and methodology[J].Finance and Stocgastics，1997（1）.

[7]Lopez，J：Testing your Risk Tests[M].The Financial Survey，1998.

[8]Lopez，J：Methods for Evaluating Value-at-Risk Estimates[J].Federal Reserve Bank of San Francisco Economic Review，1999，No.02.

[9]鄒新月、呂先進(jìn)：VaR方法在證券市場(chǎng)尖峰、胖尾分布中的實(shí)證分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003（7）.

[10]郭柳、朱敏：我國(guó)證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社科版），2004（3）.

[11]陳林奮、王德全：基于GARCH模型及VaR方法的證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量研究[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2009（11）.

[12]江濤：基于GARCH與半?yún)?shù)法VaR模型的證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量和分析[J].金融研究，2010（6）.