張 樹(shù) 強(qiáng)

(河北省人事考試中心，河北 石家莊 050051)

一、KMV模型簡(jiǎn)介

基于Black.Scholes推導(dǎo)出的期權(quán)定價(jià)公式與Merton提出的風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)定價(jià)理論，1995年美國(guó)KMV公司開(kāi)發(fā)了KMV模型，該模型又稱為預(yù)期違約頻率模型(簡(jiǎn)稱EDF)。

該模型認(rèn)為，公司債務(wù)可以視作對(duì)公司資產(chǎn)的或有要求權(quán)。在債務(wù)到期日，如果公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值高于公司債務(wù)值(違約點(diǎn))，則公司股權(quán)價(jià)值為公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值與債務(wù)值之間的差額；如果此時(shí)公司資產(chǎn)價(jià)值低于公司債務(wù)值，則公司變賣(mài)所有資產(chǎn)用以償還債務(wù)，股權(quán)價(jià)值變?yōu)榱?。因此，公司股?quán)價(jià)值的損益情況類似于歐式看漲期權(quán)的損益情況，風(fēng)險(xiǎn)貸款與期權(quán)具有同構(gòu)性。通過(guò)計(jì)算公司期末資產(chǎn)價(jià)值小于債務(wù)額的概率就可以對(duì)公司的違約概率PD做出估計(jì)。

二、KMV模型的理論基礎(chǔ)

KMV模型把風(fēng)險(xiǎn)貸款看作期權(quán)，其理論基礎(chǔ)在許多方面類似于期權(quán)定價(jià)模型，因此該模型也稱作信用風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)模型，它最主要的分析工具是所謂的預(yù)期違約率EDF，故也稱為EDF模型。KMV模型的基本假設(shè)是：當(dāng)公司的資產(chǎn)價(jià)值低于一定水平時(shí)，公司就會(huì)對(duì)債權(quán)人和股東違約。與這一水平相對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)價(jià)值為違約點(diǎn)(Default Point)，即公司資產(chǎn)價(jià)值等于負(fù)債價(jià)值時(shí)的點(diǎn)。

KMV模型利用公司股權(quán)的期權(quán)特性結(jié)合股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率和債務(wù)的賬面價(jià)值來(lái)推算公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率，由于企業(yè)的權(quán)益和債務(wù)都是企業(yè)資產(chǎn)為標(biāo)的物的衍生證券，這樣利用權(quán)益的期權(quán)特征，可以反推出資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率。[1]

三、KMV模型的實(shí)施步驟

第一步：計(jì)算公司的資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率

由上述模型思想可以看出，公司股票類似于一個(gè)買(mǎi)權(quán)。所以有：

VE=VAN(d1)-B-rlN(d2)

(1)

式中，VE為公司權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值；B為公司債務(wù)面值；VA為公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值；t為債務(wù)期限；

?A為資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)性；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；N(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。

公司資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差是隱含變量，無(wú)法直接從市場(chǎng)中獲得。為了解出這兩個(gè)變量，還需要一個(gè)方程，由公司股票收益標(biāo)準(zhǔn)差?E和公司資產(chǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差?A之間的關(guān)系：

(2)

聯(lián)立方程(1)和(2)就可得到公司資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)波動(dòng)率。

第二步：違約距離DD的計(jì)算

有了公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值、違約實(shí)施點(diǎn)和公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率，就可以計(jì)算出違約距離DD，它綜合測(cè)度了公司的資產(chǎn)價(jià)值、資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和債務(wù)水平，表達(dá)式為：

(3)

KMV模型通常假設(shè)違約點(diǎn)為短期債務(wù)加長(zhǎng)期債務(wù)的一半，即：

DPT=STD+0.5LTD

式中，STD為短期債務(wù)；LTD為長(zhǎng)期債務(wù)。

第三步：預(yù)期違約概率(EDF)的計(jì)算

為了找出違約距離與預(yù)期違約率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于每一時(shí)間段，基于一個(gè)包括違約公司的大量的歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，把違約距離與預(yù)期違約率的關(guān)系擬合成一條曲線，以便估計(jì)的EDF值。[2]

四、實(shí)證檢驗(yàn)

(一)樣本選擇

在研究對(duì)象的選取上，選擇在上海、深圳交易所上市的A股上市公司。為了排除上市公司IPO的盈余管理和利潤(rùn)操縱因素的影響，僅從上市時(shí)間距離研究時(shí)點(diǎn)超過(guò)3年的上市公司中選擇樣本。從截至2010年9月從因財(cái)務(wù)狀況異常原因而被實(shí)施特別處理且無(wú)B股、H股的ST公司中，選取了10家作為存在信用風(fēng)險(xiǎn)的公司樣本；對(duì)于財(cái)務(wù)狀況正常的公司，隨機(jī)選取了10家上市公司。主要數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)證券監(jiān)督委員會(huì)網(wǎng)站：http://www.csrc.gov.cn和證券之星網(wǎng)站：http://quote.stockstar.com。

(二)計(jì)算過(guò)程

1.上市公司股權(quán)波動(dòng)率的估計(jì)

模型假設(shè)上市公司股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，采用歷史波動(dòng)率來(lái)估計(jì)上市公司股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值未來(lái)一年的波動(dòng)率。歷史波動(dòng)率法就是用上市公司前一年的股票價(jià)格波動(dòng)率來(lái)估計(jì)其未來(lái)一年的價(jià)格波動(dòng)率。股票的對(duì)數(shù)收益率ηn為：

式中，sn表示第n日股票的收盤(pán)價(jià)格。

計(jì)算出公司股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的年波動(dòng)率。

通過(guò)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 年波動(dòng)率計(jì)算結(jié)果

注：上述股票收盤(pán)價(jià)格中有部分?jǐn)?shù)據(jù)缺省，所以上表年波動(dòng)率的計(jì)算結(jié)果是在有限的數(shù)據(jù)下計(jì)算得出的。[3]

2.計(jì)算違約點(diǎn)(DPT)

根據(jù)大量違約的實(shí)證分析，KMV公司發(fā)現(xiàn)違約發(fā)生最頻繁的臨界點(diǎn)處在公司價(jià)值大于等于流動(dòng)負(fù)債加50%的長(zhǎng)期負(fù)債，這是因?yàn)殚L(zhǎng)期負(fù)債能緩解公司償還債務(wù)的壓力。鑒于此，KMV將這一債務(wù)水平定義為違約點(diǎn)。用公式表示為：

DPT=STD+0.5LTD

通過(guò)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 違約點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

3.計(jì)算公司權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值

一般上市公司權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值可以表示為公司股票市場(chǎng)價(jià)值。由于在交易所掛牌上市的股份公司的全部資產(chǎn)都以證券化的形式折合成若干相等的股份面向社會(huì)公眾公開(kāi)發(fā)行，所以股票價(jià)的變化全部地反映了該公司權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值的變化。截至2008年底，我國(guó)上市公司基本上已經(jīng)完成股份改制，雖然非流通股轉(zhuǎn)為流通股仍屬限售股份，但限售股份歸類于流通股。于是有：公司權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值=股份數(shù)額×每股市場(chǎng)價(jià)格。通過(guò)計(jì)算，公司權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值結(jié)果如表3。

表3 公司權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值計(jì)算結(jié)果

4.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r的確定

事實(shí)上，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率在中國(guó)現(xiàn)階段難以確定。在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)上，絕大多數(shù)學(xué)者采用了簡(jiǎn)單假定的處理辦法，取2010年11月一年期整存整取利率2.5%。

5.通過(guò)資產(chǎn)價(jià)值VA和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率A計(jì)算違約距離DD。

聯(lián)立方程(1)和(2)，將各個(gè)參數(shù)帶入組成的方程組進(jìn)行求解，就得到了資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率。聯(lián)立的方程組屬于隱函數(shù)方程組，根據(jù)maple軟件計(jì)算，將資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率代入公式(3)，即可計(jì)算出違約距離DD，結(jié)果如表4。

表4 違約距離計(jì)算結(jié)果

(三)實(shí)證結(jié)果分析

值得提出的是，由于我國(guó)國(guó)內(nèi)尚沒(méi)有公開(kāi)的公司違約數(shù)據(jù)庫(kù)可以使用，因而無(wú)法像KMV公司那樣計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)的期望違約率(EDF)。我國(guó)大部分學(xué)者采用EDF=(1-N(DD))*100%的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)近似計(jì)算違約概率。本文目的并不是要計(jì)算準(zhǔn)確的違約率，只是驗(yàn)證模型的適用性，由于違約距離(DD)本身就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，因而不同公司使用該指標(biāo)可以進(jìn)行相互比較，反映公司信用風(fēng)險(xiǎn)的大小。DD值越大，說(shuō)明公司到期能償還債務(wù)的可能性越大，發(fā)生違約的可能性越小，該公司信用風(fēng)險(xiǎn)越??；反之亦然。

因此，直接以違約距離作為識(shí)別上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)大小的一個(gè)指標(biāo)。即以KMV模型輸出的違約距離來(lái)識(shí)別上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)，為該模型在中國(guó)上市公司信用評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用作一些初步的探討。

1.正常公司和ST公司違約距離的比較

由圖1可以很直觀的看出正常公司和ST公司違約距離分布的差異，違約距離越大，發(fā)生違約的可能性就越小，正常公司大致分布在ST公司的上部。

圖1 違約距離比較

由于兩組樣本未采用按行業(yè)配對(duì)的方法，為了比較ST公司與非ST公司兩組樣本之間違約距離差異的顯著性，采用了兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)。兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)分布的均值是否有顯著性差異；K-S檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)下兩獨(dú)立樣本是否具有顯著差異，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5和表6。

表5 T檢驗(yàn)

表6 K-S檢驗(yàn)

兩組樣本違約距離的均值差為1.070 5，這表明就整體而言，非ST公司資產(chǎn)未來(lái)市場(chǎng)價(jià)值的期望值到違約點(diǎn)之間的距離要比ST公司遠(yuǎn)很多，也即相對(duì)于ST公司而言，非ST公司的信用風(fēng)險(xiǎn)要小得多。同時(shí)，當(dāng)檢驗(yàn)的顯著性水平取α=0.05%時(shí)，非ST公司與ST公司的違約距離通過(guò)了T檢驗(yàn)但未通過(guò)K-S檢驗(yàn)，這表明兩組樣本違約距離之間的差異是有區(qū)別的，但效果不理想。

2.非ST公司與ST公司的違約距離差異比較明顯，業(yè)績(jī)優(yōu)的公司一定比業(yè)績(jī)差的公司的違約距離不大

以正常公司檢驗(yàn)組10家公司為例，按業(yè)績(jī)好壞(以每股盈利大小為判斷標(biāo)準(zhǔn))和違約距離分別排名，結(jié)果如表7。

表7 兩種排名的比較

從表7可以看出，兩種排名并非一致，也就是說(shuō)業(yè)績(jī)的好壞和違約距離的關(guān)系并不是十分明顯。為了排除單單利用每股盈利作為業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的好壞具有一定的局限性，筆者隨后利用其它業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排名，同樣得出上述結(jié)論，這里不再羅列。從這點(diǎn)也可以說(shuō)明另一個(gè)問(wèn)題，不能用業(yè)績(jī)的好壞來(lái)衡量一個(gè)公司的信用風(fēng)險(xiǎn)大小，信用風(fēng)險(xiǎn)的大小應(yīng)該綜合考慮多方面因素。[4]

五、對(duì)KMV模型適用性進(jìn)一步思考

通過(guò)對(duì)我國(guó)上市公司信用狀況的實(shí)證分析，可以看出KMV模型可以應(yīng)用于中國(guó)的上市公司，并且能夠較好的反映上市公司的真實(shí)信用情況。通過(guò)計(jì)算上市公司的違約距離DD，可以判斷出該公司信用狀況的好壞。

上文的實(shí)證過(guò)程證明，將違約距離DD這一指標(biāo)運(yùn)用到我國(guó)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量之中確實(shí)具有比較理想的判斷效果。具體而言，采用違約距離衡量上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1)違約距離中包含大量的信息，是一個(gè)綜合性的指標(biāo)。違約距離主要是通過(guò)股票價(jià)格計(jì)算得出的，而股票價(jià)格是證券市場(chǎng)中大量投資者相互博弈的結(jié)果，投資者掌握有關(guān)公司的大量信息，這些信息通過(guò)市場(chǎng)交易行為反映到股票價(jià)格中。

(2)違約距離評(píng)估的結(jié)果是客觀的。違約距離和與之映射的違約概率相比是客觀的，是已有的和潛在的投資者對(duì)公司評(píng)估“合力”的結(jié)果，單個(gè)投資者對(duì)公司認(rèn)識(shí)的偏差會(huì)被其他投資者的認(rèn)識(shí)所沖銷。

(3)違約距離的計(jì)算成本很低。我國(guó)商業(yè)銀行目前仍在使用中的信貸風(fēng)險(xiǎn)度法在對(duì)貸款企業(yè)進(jìn)行信用評(píng)估時(shí)需要耗費(fèi)大量的人力和物力，之后在調(diào)查的基礎(chǔ)上對(duì)于企業(yè)的財(cái)務(wù)和發(fā)展前景等狀況進(jìn)行分析，最后才能得出評(píng)估結(jié)果。然而應(yīng)用KMV模型計(jì)算DD時(shí)只要了解公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)以及股價(jià)信息等就可以通過(guò)模型計(jì)算出結(jié)果，耗費(fèi)的成本很低。[5]

總的來(lái)說(shuō)，雖然由于目前尚無(wú)法構(gòu)建出我國(guó)上市公司的違約距離與預(yù)期違約率之間的映射關(guān)系，導(dǎo)致該模型還不能全面應(yīng)用于我國(guó)銀行業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)度量，但是違約距離可以很好的度量出上市公司的信用情況好壞，進(jìn)而對(duì)銀行業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)管理起到了很好的指導(dǎo)作用。從這一角度而言，KMV模型在我國(guó)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量中還是具有良好的適用性的。