國內(nèi)外規(guī)范關(guān)于擴(kuò)展基礎(chǔ)沖剪計(jì)算的對比分析

李榮年，滕延京

（中國建筑科學(xué)研究院 地基基礎(chǔ)研究所，北京 100013）

1 前 言

混凝土構(gòu)件的斜截面破壞稱之為剪切，剪切和沖切是我國規(guī)范的說法，其實(shí)“沖切”也是剪力起控制作用的破壞。在國外，二者經(jīng)常都?xì)w為“shear”，但沖切和剪切從破壞模式上來看是有區(qū)別的。從受力的角度，剪切屬于平面問題，產(chǎn)生的破壞面在寬度方向貫穿構(gòu)件并體現(xiàn)為平面特征，沖切則具有明顯的三維空間特征，破壞面體現(xiàn)空間環(huán)形體特征。國外文獻(xiàn)在強(qiáng)調(diào)沖切和剪切的區(qū)別時(shí)，為了說明沖切的雙向特征，將其稱作“punching shear”，為了說明沖切的雙向特征，又將其稱為“two-way shear”，這一名稱也明確指出了沖切破壞是存在于雙向受力板中的一種剪切破壞。

大量的試驗(yàn)證明影響沖剪承載力的因素較多，如荷載類型、混凝土強(qiáng)度、配筋率、邊界約束等，主要因素如下：

（1）混凝土抗剪強(qiáng)度

混凝土強(qiáng)度對抗剪承載力的貢獻(xiàn)顯而易見，但在如何表述其貢獻(xiàn)方面卻各不相同，有選擇采用抗壓強(qiáng)度的，有采用抗拉強(qiáng)度的，還有選擇二者不同次冪的，比如美國規(guī)范 ACI318[2]就采用 Moe提出的為圓柱體抗壓強(qiáng)度），歐洲規(guī)范[3]采用混凝土抗壓強(qiáng)度的立方根。

（2）加載面形狀

試驗(yàn)表明[4]，加載面的形狀對沖剪破壞有影響，加載面的長短邊之比值不同，則抗剪強(qiáng)度也不同。周長相同的圓形柱和方形柱，前者對板沖切時(shí)，抗剪強(qiáng)度高于后者對板的沖切；加載面為正方形時(shí)的沖切強(qiáng)度比同樣周長的矩形時(shí)要高。

（3）抗彎鋼筋

一些學(xué)者認(rèn)為，抗彎鋼筋對沖剪強(qiáng)度有所貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)大小跟配筋率有關(guān)，縱筋配筋率在 2%以下時(shí)，沖剪承載力隨縱筋率的提高而提高，當(dāng)縱筋率超過2%時(shí)，縱筋率對沖剪承載力影響不再顯著。

在混凝土板式基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，沖剪驗(yàn)算是確定基礎(chǔ)底板厚度必不可少的環(huán)節(jié)。從美國的 Talbot于1907年進(jìn)行的最早沖剪問題研究以來，各國都在該方面進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，在結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過力學(xué)分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，經(jīng)過回歸分析得到各種計(jì)算公式。但是，各國規(guī)范在計(jì)算沖剪的方法上仍然存在較多差異，由此導(dǎo)致各國規(guī)范沖切計(jì)算表達(dá)式各異。本文選取歐州規(guī)范 EN1992[3]、美國規(guī)范 ACI318[2]與我國《建筑地基基礎(chǔ)規(guī)范》[1]進(jìn)行對比分析，比較計(jì)算中的差異，分析差異產(chǎn)生的原因，并提出對我國規(guī)范基礎(chǔ)沖剪驗(yàn)算方法試驗(yàn)研究的建議。以下按我國規(guī)范定義的基礎(chǔ)沖切、剪切來分析和對比沖剪驗(yàn)算方法。

2 中、美、歐擴(kuò)展式基礎(chǔ)沖剪計(jì)算方法

2.1 美國規(guī)范ACI318沖剪計(jì)算方法

美國規(guī)范 ACI318[2]對基礎(chǔ)的剪切計(jì)算定義了兩種情況：雙向作用（沖切）和寬梁作用（剪切）。對于非預(yù)應(yīng)力板和基礎(chǔ)剪切計(jì)算方法如下：

式中：Vn為名義抗剪強(qiáng)度；φ為調(diào)整系數(shù)，取0.75；Vu為乘了系數(shù)的剪力；Vc為混凝土提供的名義抗剪強(qiáng)度；Vs為抗剪鋼筋提供的名義抗剪強(qiáng)度。

對于雙向作用的基礎(chǔ)，當(dāng)沒有配置抗剪鋼筋時(shí)，名義沖切承載力僅為Vc（kN），取下面3個(gè)式子計(jì)算的較小值，其驗(yàn)算截面見圖1。

式中：β為柱截面、集中荷載作用面積或支反力作用面積的長邊與短邊之比；為圓柱體抗壓強(qiáng)度的開方；αs為邊界條件影響系數(shù)，對內(nèi)柱取40，對邊柱取30，對角柱取為20；b0為臨界截面周長，即令臨界截面的周長為最小，且到柱、集中荷載或支反力面積的邊或角的距離，以及到板厚變化處的距離不需近到小于d/2，d為基礎(chǔ)有效高度；φ同前。

圖1 ACI318[2]沖剪驗(yàn)算截面平面圖Fig.1 The plan of control section of shear according to ACI318[2]

美國規(guī)范ACI318對于單向作用，當(dāng)沒有配置抗剪鋼筋的非預(yù)應(yīng)力基礎(chǔ)，其剪切驗(yàn)算取距柱邊為d的截面，其抗剪承載力Vc為

式中：d為有效高度；bw為基礎(chǔ)底板寬度；φ同前。

同時(shí)，規(guī)范ACI318規(guī)定了抗剪強(qiáng)度容許值vc：在雙向作用時(shí)，抗剪強(qiáng)度?。辉趩蜗蜃饔脮r(shí)，抗剪強(qiáng)度取為。

2.2 歐洲EN1992規(guī)范沖剪計(jì)算方法

對于擴(kuò)展式基礎(chǔ)要求剪切和沖切剪力都需要驗(yàn)算。歐洲規(guī)范的剪切強(qiáng)度考慮了基礎(chǔ)受彎鋼筋的影響，基礎(chǔ)底板厚度確定時(shí)應(yīng)試算確定。

（1）對于沖切力，歐洲規(guī)范EN1992[3]對基礎(chǔ)抗沖切計(jì)算給出了明確的指導(dǎo)，認(rèn)為沖切邊界存在圓角，邊界內(nèi)的地基土反力應(yīng)當(dāng)扣除（避免不必要的保守設(shè)計(jì)）。臨界周長應(yīng)當(dāng)反復(fù)地核算，一般合理的校核距離是d～2d，如圖2所示。

圖2 EN1992[3]基礎(chǔ)沖剪截面Fig.2 Control section of shear according to EN1992[3]

歐洲規(guī)范EN1992對鋼筋混凝土板抗沖切強(qiáng)度的計(jì)算如下：

式中：vRd為混凝土抗剪強(qiáng)度按下式計(jì)算：

式中：fck為混凝土抗壓強(qiáng)度特征值（圓柱體抗壓強(qiáng)度）；；ρ1為臨界截面內(nèi)x向和y向的平均配筋率，ρ1≤2.0%；u取距離柱邊d～2d內(nèi)帶弧角四邊形板截面周長，其中d為基礎(chǔ)底板厚度；a為柱邊到臨界控制周長的距離。

歐洲規(guī)范EN1992對于基礎(chǔ)的剪切驗(yàn)算，驗(yàn)算截面取距柱邊為d處的截面（見圖2），該面的抗剪承載力如下：

式中：bw為基礎(chǔ)底板寬度；d為基礎(chǔ)底板厚度。

2.3 我國地基規(guī)范沖剪計(jì)算方法

我國建筑地基規(guī)范[1]對柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，當(dāng)沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)（見圖3(a)），應(yīng)驗(yàn)算柱與基礎(chǔ)交接處以及基礎(chǔ)變階處的受沖切承載力：

式中：βhp為受沖切承載力截面高度影響系數(shù)，當(dāng)h不大于800 mm時(shí)，βhp取1.0；當(dāng)h大于或等于2000 mm時(shí)，βhp取0.9，其間按線性內(nèi)插法取用；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（kPa）；h0為基礎(chǔ)沖切破壞錐體的有效高度（m）；am為沖切破壞錐體最不利一側(cè)計(jì)算長度（m）；at為沖切破壞錐體最不利一側(cè)斜截面的上邊長（m）；ab為沖切破壞錐體最不利一側(cè)斜截面在基礎(chǔ)底面范圍內(nèi)的下邊長（m）。

我國地基規(guī)范[1]對基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于，或等于柱寬加2倍基礎(chǔ)有效高度的柱下獨(dú)立基礎(chǔ)（見圖3(b)）以及墻下條形基礎(chǔ)，要求驗(yàn)算柱（墻）與基礎(chǔ)交接處的基礎(chǔ)受剪切承載力，即

式中：Vs為相應(yīng)于作用的基本組合時(shí)，柱與基礎(chǔ)交界處的剪力設(shè)計(jì)值（kN）；A0為驗(yàn)算截面處的有效截面面積（m2）。

圖3 規(guī)范GB50007[1]基礎(chǔ)沖剪截面Fig.3 Control section of shear according to GB50007[1]

3 計(jì)算方法的對比分析

由上述內(nèi)容可以看出，各國在基礎(chǔ)沖剪計(jì)算時(shí)，采用的計(jì)算模式既有相同也有不同，對各個(gè)影響因素的取用方式有各自的定義。剪切承載力驗(yàn)算時(shí)，驗(yàn)算截面位置差別較大，沖切承載力驗(yàn)算時(shí)，在驗(yàn)算條件、抗剪強(qiáng)度、臨界周長等方面也有所差異，具體對比如下。

3.1 影響因素的不同考慮

各國規(guī)范在基礎(chǔ)抗剪強(qiáng)度的計(jì)算公式中，對影響基礎(chǔ)抗剪強(qiáng)度的各個(gè)因素有不同的考慮，部分因素見表1。

表1 各國規(guī)范對沖切承載力影響因素的不同考慮Table1 Different considerations of influencing factors of shear strength according to different codes

我國采用的是基于立方體的混凝土抗拉強(qiáng)度，美國和歐洲采用的是基于圓柱體的混凝土抗壓強(qiáng)度，強(qiáng)度對比見表2。

表2 中國的混凝土強(qiáng)度等級與歐美混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度之間的對應(yīng)關(guān)系[5]Table2 Corresponding relationship between Chinese strength classes of concrete and European and American compression strength of cylinder[5](MPa)

從沖剪驗(yàn)算所考慮的影響因素來看，美國ACI318規(guī)范在沖切計(jì)算公式中考慮了加載面邊長比的影響，歐洲規(guī)范EN1992在沖剪計(jì)算中考慮了縱筋配筋率的影響。另外，我國地基GB50007和歐洲EN1992考慮了截面高度對的影響，而美國規(guī)范ACI318則考慮了臨界周長與板有效高度的比值的影響。

3.2 驗(yàn)算條件及抗剪強(qiáng)度對比

各國規(guī)范在基礎(chǔ)沖剪驗(yàn)算條件以及沖切、剪切條件下的抗剪強(qiáng)度見表 3。由表可見，歐美規(guī)范對沖剪的驗(yàn)算條件要求相同，規(guī)范GB50007的驗(yàn)算條件體現(xiàn)了沖切錐體與基礎(chǔ)底板尺寸的相對關(guān)系，反映了底板的邊界條件對沖剪破壞模式有較大影響。對于單向作用和雙向作用時(shí)的抗剪強(qiáng)度，中國和歐洲規(guī)范的計(jì)算方法相同，美國規(guī)范ACI318則給出了兩種作用下不同的抗剪強(qiáng)度值。

表3 驗(yàn)算條件及抗剪強(qiáng)度Table3 Checking conditions and shearing strength

3.3 驗(yàn)算截面對比

當(dāng)基礎(chǔ)的有效高度為h0時(shí)，臨界截面距加載面邊緣的距離見表 4。由表可以看出，在關(guān)于基礎(chǔ)底板沖剪驗(yàn)算截面位置，各國規(guī)范有所不同，在沖切方面，歐洲認(rèn)為沖切角較小，所以其沖切面位置距加載面邊緣相對較遠(yuǎn)；在剪切方面，我國規(guī)范直接取加載面邊緣作為驗(yàn)算截面，此處的剪力要大于歐美規(guī)范規(guī)定的計(jì)算截面剪力。

表4 沖剪驗(yàn)算截面位置Table4 The position of control sections

驗(yàn)算截面的形狀，沖切我國規(guī)范 GB50007 按照梯形截面計(jì)算，美國規(guī)范ACI318按照底面投影為矩形的空間柱面面積計(jì)算，歐洲EN1992則規(guī)定底面投影為四角為圓弧的空間柱面計(jì)算（圖2）。剪切時(shí)各國規(guī)范都按貫穿于寬度方向的全截面計(jì)算。

3.4 算例分析

由于影響基礎(chǔ)沖剪的因素較多，從最初的作用組合（組合系數(shù)見表5），到抗剪強(qiáng)度、配筋率、計(jì)算截面、臨界周長等都存在差異，因此選擇不同工況，從作用組合開始進(jìn)行算例比較分析，為了便于比較，工況條件按我國規(guī)范GB50007的沖剪驗(yàn)算條件設(shè)置，具體的算例分析如下。

表5 作用分項(xiàng)系數(shù)[6]Table5 Partial safety factor for action

3.4.1 基礎(chǔ)底板厚度由沖切條件控制工況

算例1（中心荷載作用）. 一柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，混凝土強(qiáng)度等級為 C30，上部柱截面尺寸為 400 mm×400 mm，基礎(chǔ)底面尺寸（寬×長）：B×L=1.0 m×1.2 m。上部結(jié)構(gòu)傳下來的中心荷載(標(biāo)準(zhǔn)值)：恒載為360 kN，活荷載為90 kN，計(jì)算結(jié)果見表6。由于歐洲規(guī)范EN1992考慮了底板配筋率的影響，在算例中分別取配筋率ρ=1%和ρmin=0.15%分別計(jì)算，下同。

表6 中心荷載作用下基礎(chǔ)厚度計(jì)算值Table6 The calculated values of thickness of foundations under central load

由表6可見，對中心荷載作用下基礎(chǔ)沖剪驗(yàn)算時(shí)，按照我國的規(guī)范 GB50007規(guī)定的沖切條件驗(yàn)算結(jié)果與美國規(guī)范ACI318、歐洲規(guī)范EN1992的最終驗(yàn)算結(jié)果接近。

算例2（偏心荷載作用）. 一柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，混凝土強(qiáng)度等級為 C30，上部柱截面尺寸為 400 mm×400 mm，基礎(chǔ)底面尺寸：B ×L = 2.0 m ×3.0 m，上部結(jié)構(gòu)傳下來的中心荷載（標(biāo)準(zhǔn)值）：恒載為800 kN，活荷載為200 kN，彎矩（標(biāo)準(zhǔn)值）My = 100（恒載）+200（活載）= 300 kNm，作用于長邊方向，計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 偏心荷載作用下基礎(chǔ)厚度計(jì)算值Table7 The calculated values of thickness of foundations under eccentric load(mm)

由表7計(jì)算結(jié)果可見，對偏心荷載作用下基礎(chǔ)沖剪驗(yàn)算時(shí)，按照我國的規(guī)范GB50007規(guī)定的沖切條件驗(yàn)算基礎(chǔ)底板厚度與美國規(guī)范ACI318的最終計(jì)算結(jié)果相比稍大，與歐洲規(guī)范EN1992接近。與美國規(guī)范ACI318寬梁剪切（一般為控制工況）計(jì)算方法相比，我國規(guī)范 GB50007的基礎(chǔ)底板沖切計(jì)算的沖切力取值接近，但計(jì)算沖剪面美國規(guī)范ACI318是全斷面，我國規(guī)范是有限斷面，所以計(jì)算的底板厚度稍大。

3.4.2 基礎(chǔ)底板厚度由剪切條件控制

算例 1（中心荷載作用）. 一柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，混凝土強(qiáng)度等級為 C30，上部柱截面尺寸為 400 mm ×400 mm，基礎(chǔ)底面尺寸：B ×L = 0.8 m ×1.2 m，上部結(jié)構(gòu)傳下來的中心荷載（標(biāo)準(zhǔn)值）：恒載為500 kN，活荷載為200 kN，計(jì)算結(jié)果見表8。

表8 中心荷載作用下基礎(chǔ)厚度計(jì)算值Table8 The calculated values of thickness of foundations under central load(mm)

算例2（偏心荷載作用）： 一柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，混凝土強(qiáng)度等級為C30，上部柱截面尺寸為500 mm ×500 mm，基礎(chǔ)底面尺寸：B×L = 1.2 m×2.0 m，上部結(jié)構(gòu)傳下來的中心荷載(標(biāo)準(zhǔn)值)：恒載為950 kN，活荷載為300 kN，彎矩（標(biāo)準(zhǔn)值）My = 60（恒載）+90（活載）=150 kNm，作用于長邊方向，計(jì)算結(jié)果見表9。由表8、9計(jì)算結(jié)果可見，按照我國規(guī)范GB50007規(guī)定的剪切條件控制工況下，對中心荷載與偏心荷載作用的基礎(chǔ)沖剪驗(yàn)算時(shí)，最終基礎(chǔ)底板厚度計(jì)算值較歐美規(guī)范大，美國規(guī)范ACI318與歐洲規(guī)范EN1992計(jì)算結(jié)果接近。

表9 偏心荷載作用下基礎(chǔ)厚度計(jì)算值Table9 Calculated values of thickness of foundations under eccentric load(mm)

4 結(jié) 論

（1）進(jìn)行基礎(chǔ)的沖剪驗(yàn)算時(shí)，3種規(guī)范在抗剪強(qiáng)度、驗(yàn)算截面位置、沖切計(jì)算截面形狀、配筋率的影響以及驗(yàn)算條件等都有所不同，這些差異使各國在沖剪計(jì)算方法和有不同計(jì)算結(jié)果，也反映了各國學(xué)者在對基礎(chǔ)沖剪機(jī)制方面認(rèn)識(shí)上的差異。

（2）按我國規(guī)范進(jìn)行基礎(chǔ)底板的抗剪驗(yàn)算時(shí)，即基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于或等于柱寬加2倍基礎(chǔ)有效高度[4]，由于剪切計(jì)算截面取加載面邊緣，我國規(guī)范的計(jì)算的基礎(chǔ)底板厚度高于歐美規(guī)范。按我國規(guī)范進(jìn)行基礎(chǔ)底板的沖切驗(yàn)算時(shí)，即沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)[1]，我國規(guī)范計(jì)算基礎(chǔ)底板厚度介于歐美之間。另外，歐美規(guī)范對于基礎(chǔ)底板的沖剪驗(yàn)算條件要求對沖切和剪切都要驗(yàn)算，但當(dāng)沖切錐體底面如果超出基礎(chǔ)底板寬度時(shí)，沖切將不會(huì)發(fā)生，仍然按照沖切進(jìn)行驗(yàn)算不符合實(shí)際，我國規(guī)范的驗(yàn)算方法更為合理。

（3）各國規(guī)范對基礎(chǔ)沖剪驗(yàn)算方法是對各種影響因素的綜合考慮，由于對影響因素的不同考慮，使各國的沖剪公式存在著一定的差異。針對上述對比的結(jié)果，建議對我國規(guī)范在沖剪驗(yàn)算截面位置、縱向配筋率影響以及地基反力對沖剪承載力影響等方面進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。

[1]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. GB50007－2011建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2011.

[2]ACI 318-08 Building. Code requirements for structural concrete and commentary[S]: USA: American Concrete Institute,2008.

[3]European Committee for Standardization. EN1992-1-1:2004 Design of concrete structures[S]. England: The authority of the Standards Policy and Strategy Committee,2004.

[4]周克榮. 沖切的全過程、工作機(jī)理和承載力研究[博士研究生論文D]. 上海: 同濟(jì)大學(xué),1990.

[5]滕延京. 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范與國外規(guī)范分項(xiàng)安全系數(shù)取值對比分析[J]. 建筑科學(xué),1999,14(5): 40－41.TENG Yan-jing. Comparative analysis of the definition of partial safety factor according to different codes[J].Building Science,1999,14(5): 40－41.