二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元損傷識別

郭 利

(中鐵十八局集團有限公司，天津 300222)

0 引言

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，其損傷單元的剛度會發(fā)生改變，由于高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)剛度矩陣影響的權(quán)重較大，而在實際測試中高階模態(tài)卻難以獲取，因此人們提出用剛度矩陣的逆矩陣，即柔度矩陣作為損傷識別的參數(shù)。柔度矩陣比單純的頻率和振型對于結(jié)構(gòu)損傷更為敏感，而且只需要低階模態(tài)參數(shù)就可以得到較為準確的柔度矩陣，從而用于結(jié)構(gòu)損傷辨別［1］。于是基于柔度矩陣的結(jié)構(gòu)損傷辨別成為近階段的熱門課題，很多學(xué)者提出了有意義的識別方法和識別參數(shù)。

1 二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元柔度對角曲率

在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，一直通過Cawley和Pandey假設(shè)［2］來簡化模型，即假設(shè)結(jié)構(gòu)損傷前后質(zhì)量不變，不計前后阻尼的變化。在此前提下，只需要結(jié)構(gòu)振動的各階頻率和質(zhì)量歸一后的振型就可以計算出結(jié)構(gòu)的柔度矩陣。柔度矩陣Γ中元素fij表示在j點施加單位集中力導(dǎo)致i點產(chǎn)生的位移，而當(dāng)結(jié)構(gòu)在i點發(fā)生損傷時，在損傷單元施加單位集中力導(dǎo)致?lián)p傷單元的變形變化往往遠大于其他位置，所以對于二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元擬采用柔度矩陣對角元素fii作為損傷識別的基本數(shù)據(jù)。由于二階曲率對于損傷更為敏感，所以對fii做一次映射，用fii的二階偏導(dǎo)數(shù)作為二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元的損傷指標，二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元測點i的柔度矩陣對角元素二階偏導(dǎo)數(shù)為:

其中，li為同一縱梁相應(yīng)的相鄰兩測點之間的距離，i的取值范圍為對應(yīng)縱梁的測點編號集(去除所在縱梁的第一個測點和最后一個測點)，即假設(shè)縱梁Z的測點縱向編號依次為(n，n+1，Λ，n+k)，則 i的取值范圍為(n+1，n+2，Λ，n+k-1)。將同一根縱梁的各個測點的DFC值全部計算出來，依照測點位置順序排列，作為縱梁損傷識別的參數(shù)。

2 二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元損傷識別的有限元模型

利用ANSYS分析軟件，對一簡支梁橋進行數(shù)值模擬，通過簡支梁橋各縱梁損傷單元的彈性模量折減來模擬其縱梁發(fā)生損傷的狀態(tài)，用模擬所得的簡支梁橋的各測點的振型和頻率計算對應(yīng)測點的DFC值，作為損傷識別的指標，為了更好的模擬實際情況，檢驗指標的有效性，建立了一個較為復(fù)雜的ANSYS簡支梁橋模型。對某簡支梁橋的一跨進行建模，跨度20 m，寬9.5 m，縱向主梁為7根等截面空心板梁，橫向連接澆筑成整體，再鋪裝瀝青混凝土面層?？v向主梁采用Beam44梁單元建模，橫向連接采用無質(zhì)量的Beam44梁單元模擬，面層采用Shell93殼單元，面層與梁單元耦合成為整體。

單元參數(shù)設(shè)置為:

梁單元彈性模量取為EX1=3.3×1010Pa，密度設(shè)為dens1=2 600 kg/m3，泊松比設(shè)為σ1=0.2。殼單元彈性模量采用EX2=3.3×1010Pa，密度設(shè)為 dens2=2 500 kg/m3，泊松比設(shè)為 σ2=0.2。

其中梁單元編號如圖1所示，測點編號如圖2所示［3］。

圖1 梁單元編號

圖2 測點編號

3 二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元的損傷識別

橋梁發(fā)生損傷時，以縱向主梁發(fā)生結(jié)構(gòu)性損傷最為危險，因此主要研究縱向主梁損傷識別，縱向主梁的損傷通過縱向梁單元的彈性模量來模擬即將損傷單元的彈性模量取值為EX×(1-d)，其中，d為單元的損傷程度［4］。對于邊梁模擬了編號50的梁單元發(fā)生損傷時的情況，對于次邊梁模擬了編號51的梁單元發(fā)生損傷時的情況，對于中梁模擬了編號53的梁單元發(fā)生損傷時的情況，對于次中梁模擬了編號52的梁單元發(fā)生損傷時的情況，梁單元所在位置如圖1所示。

損傷情況均為損傷10%，30%，50%，70%，90%五種狀況。邊梁的測點編號為(1，2，3，Λ，16)，次邊梁的測點編號為(101，102，103，Λ，116)，中梁的測點編號為(301，302，303，Λ，316)，次中梁的測點編號為(201，202，203，Λ，216)，測點位置如圖2 所示。

由于高階模態(tài)對于柔度矩陣貢獻較小，故對于各損傷狀態(tài)取其一階頻率和振型用來計算出柔度矩陣，然后計算出各測點所在縱梁的柔度矩陣對角元素二階偏導(dǎo)數(shù)，其中邊梁50單元發(fā)生損傷時的柔度對角曲率值如表1所示。

表1 邊梁50單元損傷時的柔度對角曲率值

次邊梁51單元發(fā)生損傷，次中梁52單元發(fā)生損傷，中梁53單元發(fā)生損傷柔度對角曲率值不再綴列。將邊梁50單元發(fā)生損傷，次邊梁51單元發(fā)生損傷，次中梁52單元發(fā)生損傷，中梁53單元發(fā)生損傷柔度對角曲率值繪成曲線圖如圖3～圖6所示。

圖3 邊梁50單元發(fā)生損傷

圖4 次邊梁51單元發(fā)生損傷

圖5 次中梁52單元發(fā)生損傷

圖6 中梁53單元發(fā)生損傷

從圖3～圖6中可以看出，當(dāng)縱向主梁單元發(fā)生損傷時，不論是邊梁還是中梁，其損傷單元附近測點的柔度對角曲率值的連續(xù)性將嚴重破壞，損傷位置十分容易辨別出來，而且可以看出隨著損傷程度的加大，柔度對角曲率值的跳躍幅度也越大，損傷程度也是比較容易估計的。

從圖中還可以看出邊梁發(fā)生損傷時柔度對角曲率值的跳躍幅度最大，中梁最小，但即使是中梁，發(fā)生損傷時，其柔度對角曲率值的跳躍也是十分明顯的。

4 結(jié)語

經(jīng)分析可得以下結(jié)論:

1)對于二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元，柔度對角曲率指標具有很好的敏感性，能夠準確反映損傷位置和程度;

2)二維結(jié)構(gòu)縱向梁單元損傷識別時，柔度對角曲率指標對于數(shù)據(jù)的要求不高，只需要一階模態(tài)數(shù)據(jù)就可以準確判斷損傷位置以及對損傷程度進行初步估計，具有很好的實用性。

［1］冉志紅.橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的動力指紋方法研究［D］.成都:西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文，2007.

［2］Cawley P，ADAMSRD.The location of defects in structures from measurements of natural frequencies［J］.Journal of Strain Analysis，1979，14(2):49，57.

［3］胡國良，任繼文.ANSYS11.0有限元分析入門與提高［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［4］李永梅，周錫元，高向字，等.柔度曲率法對梁結(jié)構(gòu)的損傷診斷［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，34(11):1173-1178.