周 鑫， 金 星， 王廣宇

（1.裝備學(xué)院 研究生管理大隊，北京101416； 2.裝備學(xué)院 航天裝備系，北京101416；3.裝備學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京101416）

在研究引擎燃燒物理、化學(xué)過程時，需要對引擎中溫度、質(zhì)量流量等物理量進行在線測量。此外，這些引擎和研究設(shè)備通常都處于高溫、高壓、高流速和多相流的惡劣物理環(huán)境下，這對引擎的傳感測量系統(tǒng)提出了可靠性高、重復(fù)性好、無氣體分子的交叉敏感等特殊要求，而傳統(tǒng)的測量系統(tǒng)無法或不能很好地滿足這些測量要求［1］?？烧{(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收譜（TDLAS）分析測量技術(shù)能滿足高溫、高壓燈惡劣物理環(huán)境的要求，其TDLAS傳感系統(tǒng)具有體積小、重量輕、可靠性高和測量的特定性好等優(yōu)點［2］。

TDLAS技術(shù)的測量對象包括氣體溫度、組分濃度、氣體速度等物理量，其中溫度測量具有重要的地位。采用直接吸收譜技術(shù)中的兩線測溫技術(shù)對氣體溫度測量進行建模與仿真，利用Matlab中的動態(tài)仿真工具Simulink，建立了光源模型、氣室模型和數(shù)據(jù)檢測模型。在設(shè)定環(huán)境條件下，通過模型仿真得到測量的氣體溫度并進行分析。本文旨在通過對氣體溫度測量進行探索，為基于TDLAS技術(shù)的傳感器設(shè)計打好基礎(chǔ)。

1 基于TDLAS的溫度測量技術(shù)

TDLAS測量設(shè)備體積小，適于飛行測量，對于其他基于激光技術(shù)的測量方法，其非介入式、響應(yīng)快的優(yōu)勢也非常明顯［3－5］。

1.1 Beer－Lambert關(guān)系式

當(dāng)某一束頻率為υ的激光通過被測氣體，其入射光強和穿透光強滿足Beer－Lambert關(guān)系式

式 中：I0為 入 射 光 強；It為 穿 透 光 強；L為 吸 收 長度（cm）；Kυ為吸收系數(shù)（cm－1），且

1.2 多普勒展寬、碰撞展寬

多普勒展寬是由分子無規(guī)則熱運動所產(chǎn)生。運用統(tǒng)計學(xué)原理對稀薄氣體中的分子速度分布進行研究，發(fā)現(xiàn)其分布符合麥克斯韋方程。因此，多普勒展寬可運用高斯曲線來描述：

式（3）為高斯線型公式。ΔυD為高斯半高寬（cm－1），即多普勒寬度；υ0是中心頻率（cm－1）。

碰撞展寬是另一種重要的展寬機制，是由粒子間相互發(fā)射和吸收導(dǎo)致的碰撞所產(chǎn)生的。該機制基于2個假設(shè)：①碰撞是成對產(chǎn)生的；②相對于整個碰撞事件，碰撞持續(xù)時間短到可忽略。碰撞展寬通過洛倫茲曲線來反映，其方程如下：

式（4）為洛倫茲線型公式。ΔυC為洛倫茲半高寬（cm－1），即碰撞寬度。

多普勒展寬在低壓情況下非常明顯，碰撞展寬在高壓情況下占主導(dǎo)地位。整個展寬是碰撞展寬和多普勒展寬的組合。在展寬機制獨立的情況下，總的展寬機制可通過高斯線型公式和洛倫茲線型公式的卷積來得到，即Voigt線型公式為

1.3 溫度測量技術(shù)

典型的直接吸收實驗結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 典型的掃描波長直接吸收測量的結(jié)構(gòu)圖

在溫度測量方面主要使用兩線測量技術(shù)［6］。該技術(shù)使用2個具有不同溫度依賴的躍遷進行比較，以得到氣體的溫度。線型強度S（T）可以從已知的關(guān)于T0的線型強度來得到

式中：Q（T）是配分函數(shù)；h是普朗克常量（J·s）；c是光速（cm／s）；k是玻耳茲曼常數(shù)（J／K）；E″是低狀態(tài)能量（cm－1）。

配分函數(shù)Q（T）使用下面的多項式。多項式中常數(shù)可在HITRAN數(shù)據(jù)庫中查詢［7］。

因為光路徑長度和水的分壓都相同，所以這2個積分比R可化簡為線型強度的比

式中：A為吸收系數(shù)Kυ的積分。氣體溫度可通過式（9）得到：

2 基于Simulink的TDLAS測量系統(tǒng)仿真模型

利用Matlab 7.4的Simulink環(huán)境中豐富的模塊庫，建立光源模型、氣室模型和數(shù)據(jù)檢測模型，測量并分析設(shè)定條件下的氣體溫度。

本仿真模型采用兩線測溫法，譜線1頻率為7 185.6cm－1，譜線2頻率為7 444.35cm－1；設(shè)定的水濃度為10%，光程為30cm；譜線1的低態(tài)能量為1 045.1cm－1，譜 線2的 低 態(tài) 能 量 為1 774.8cm－1；仿真模型的線型采用高斯線型，展寬機制為多普勒展寬，對應(yīng)該展寬的氣體壓強為幾個mPa，因而這里設(shè)定氣體壓強為0.002Pa。整個TDLAS仿真系統(tǒng)采用層次化結(jié)構(gòu)，由光源模塊、氣室模塊、數(shù)據(jù)檢測模塊3大部分構(gòu)成。

1）光源模塊。光源模塊如圖2所示。其中，調(diào)諧信號由鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生。調(diào)制后頻率的中心值設(shè)定為7 300cm－1。

2）氣室模塊。氣室模塊主要是根據(jù)待測氣體在制定中心波長處譜線吸收線型函數(shù)模型來構(gòu)建，其功能是模擬激光在氣室中的吸收。氣室模塊建模關(guān)鍵在于譜線線型函數(shù)Φ（v）的選取。在本文中譜線線型函數(shù)選取高斯線型函數(shù)ΦD（v）。

高斯線型函數(shù)模型如圖3所示。氣室模型如圖4所示。

3）數(shù)據(jù)檢測模塊。數(shù)據(jù)檢測模塊主要是根據(jù)待測氣體在指定吸收譜線的吸收來構(gòu)建的，如圖5所示。

圖2 光源模塊

圖3 高斯線型函數(shù)模型

圖4 氣室模型示意圖

圖5 數(shù)據(jù)檢測模塊

數(shù)據(jù)檢測的關(guān)鍵在于測量方法的選取。兩線測溫法需要對穿透光強的吸收進行積分，利用測溫法公式計算得到被測氣體的溫度。

3 仿真結(jié)果分析

通過已建立的測量系統(tǒng)仿真模型，結(jié)合給定的初始條件就能夠進行測量系統(tǒng)的仿真。由于在氣壓、光程和初始光強不變的情況下，氣體濃度的變化會給氣體吸收系數(shù)帶來改變。在實際測量環(huán)境中，比如燃燒環(huán)境，水蒸氣的濃度會產(chǎn)生改變，從而帶來氣體吸收系數(shù)的改變。為了考慮這種改變對測量系統(tǒng)的影響，本項目首先仿真了氣體濃度改變對氣體吸收系數(shù)曲線的影響。然后給出了溫度測量的仿真過程圖，按照仿真過程步驟實現(xiàn)溫度測量的仿真。

3.1 氣體濃度改變對氣體吸收系數(shù)曲線的影響

隨著氣體濃度升高，氣體吸收系數(shù)的峰值不斷增大，而譜線產(chǎn)生吸收的頻率范圍（時間與頻率相對應(yīng)）沒有改變。在溫度測量中，利用了氣體吸收系數(shù)的比值，按照式（2），氣體濃度的改變不會影響溫度測量。氣體濃度為25%時氣體吸收系數(shù)峰值約為3.5E－3，而氣體濃度為5%時氣體吸收系數(shù)峰值約為6.5E－4，后者比前者小了一個數(shù)量級。在實際系統(tǒng)中，被測量物理量減小一個數(shù)量級，對應(yīng)的測量設(shè)備就要相應(yīng)的提高測量精度的數(shù)量級。

3.2 仿真過程圖與測量溫度

給定初始條件：氣體溫度1 601K；譜線1頻率7 185.6cm－1，譜線2頻率7 444.35cm－1；設(shè)定的氣體壓強0.002Pa，水濃度10%，光程30cm；譜線1的低態(tài)能量1 045.1cm－1，譜線2的低態(tài)能量1 774.8cm－1。仿真過程如圖6所示。

圖6 仿真過程圖

在仿真過程中，對吸收系數(shù)和穿透光強的數(shù)據(jù)進行采集，得到穿透光強和氣體吸收曲線。譜線1穿透光強最大衰減發(fā)生在7 185.6cm－1，其對應(yīng)氣體吸收系數(shù)曲線峰值在7 185.6cm－1，二者對應(yīng)的波數(shù)一致，其內(nèi)在原理為譜線1在該處達到了氣體吸收曲線的峰值，氣體對穿過氣室的激光產(chǎn)生一個氣體吸收的峰值，光強隨之達到最大衰減，譜線2的情況同譜線1。同時，譜線1和譜線2的吸收峰值發(fā)生在不同的時間，這是由于激光頻率按照設(shè)定值在7 100～7 500cm－1之間掃描，2個譜線產(chǎn)生吸收峰值的時間所對應(yīng)的激光頻率正 好 是 譜 線 的 頻 率 中 心（7 185.6cm－1和7 444.35cm－1）。另外，譜線1的吸收峰值明顯大于譜線2的吸收峰值，譜線1光強衰減峰值約為5.8，譜線2光強衰減峰值約為4.7。

仿真計算中，根據(jù)氣體吸收系數(shù)數(shù)據(jù)，對氣體吸收系數(shù)曲線進行積分，得到2個譜線的吸收系數(shù)積分比。使用該比值，結(jié)合式（9），得到測量溫度1 601.799K，誤差為0.05%。在實際的測量系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)采集會有誤差，信號會有干擾，還有信噪比等影響，所以實際系統(tǒng)的誤差會較為明顯。

4 結(jié) 束 語

在條件給定的情況下，仿真模型能模擬出氣體的吸收系數(shù)曲線、穿透光強波形等仿真效果，實現(xiàn)對氣體溫度的測量，并能反映濃度等各參數(shù)在變化時對氣體的吸收系數(shù)曲線、穿透光強波形的影響。這對于TDLAS測量系統(tǒng)軟件、硬件的開發(fā)都有一定的參考價值。

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［1］LIU C，RIEKAER B.Near－infrared diode laser absorption diagnostic for temperature and water vapor in a scramjet combustor［J］.Optical Society of America，2005，31（6）：56－66.

［2］TUDOR I.Palaghita pattern factor sensing and control based on diode laser absorption［J］.Applied Physics Letters，2005，35（6）：26－28.

［3］DAVID S，ALAN C.Frequency modulation and wavelength modulation spectroscopies comparison of experimental methods using a lead－salt diode laser［J］.Applied Optics，1992，31（6）：124－132.

［4］JOEL S A.Frequency－modulation spectroscopy for trace species detection theory and comparison experimental methods［J］.Optical Society of America，1992，4（7）：26－28.

［5］LI H，F(xiàn)AROOQ A.Near－infrared diode laser absorption sensor for rapid measurements of temperature and water vapor in a shock tube［J］.Applied Physics，2007，89（2）：133－142.

［6］HANSON R K，JEFFRIES J B.Advances in Laser－based Sensors for Propulsion Systems［C］／／AIAA.24thAerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference，Portland.Oregon：AIAA，2004：2476－2486.

［7］DHARAMSI N，BULLOCK M.Applications of wavelengthmodulation spectroscopy in resolution of pressure and modulation broadened spectra［J］.Applied Physics，1996，78（3）：283－292.