梁衡義，肖宇谷

（1.北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京100871；2.中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京100872）

0 引言

車險(xiǎn)浮動(dòng)費(fèi)率制度是汽車保險(xiǎn)定價(jià)中一種常用的方法，它分為三個(gè)步驟：先用公司歷史經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)確定基準(zhǔn)費(fèi)率，然后根據(jù)先驗(yàn)分組變量，如車輛使用性質(zhì)、駕駛員特征等，確定分類費(fèi)率或相對(duì)費(fèi)率，最后根據(jù)個(gè)人歷史索賠信息確定個(gè)人經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率或后驗(yàn)校正因子。其中前面兩步在一般的非壽險(xiǎn)定價(jià)的書(shū)中都有詳細(xì)介紹，如孟生旺（2011），后一步比較全面的書(shū)有勒梅爾（1997）。目前，國(guó)內(nèi)汽車保險(xiǎn)定價(jià)系統(tǒng)中比較有爭(zhēng)議的地方在個(gè)人經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率的確定上。

個(gè)人經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率是在掌握了投保人的索賠記錄后對(duì)每年的續(xù)保保費(fèi)進(jìn)行調(diào)整的方法，也稱為經(jīng)驗(yàn)估費(fèi)法或獎(jiǎng)懲系統(tǒng)（Bonus-Malus System，簡(jiǎn)記為BMS）。獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)亦稱為無(wú)賠款優(yōu)待（No Claim Discount，簡(jiǎn)記為NCD）。世界上很多國(guó)家都有各自不同的BMS。從我國(guó)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程看，獎(jiǎng)懲系統(tǒng)變化較大，2003年汽車保險(xiǎn)條款和費(fèi)率管理體制改革之前是統(tǒng)一條款，改革后,各家保險(xiǎn)公司有自己的條款和費(fèi)率體系,2007年4月1日,中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)制定推出了機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款,分為A、B、C三款，實(shí)施統(tǒng)一的獎(jiǎng)懲制度。2011年，各地方保監(jiān)局又在考慮出臺(tái)各自的BMS，并且考慮加入一些其他的因素，如在BMS中增加對(duì)索賠額大小的考慮、或?qū)⑦`章次數(shù)納入BMS等。

盡管在精算領(lǐng)域，車險(xiǎn)浮動(dòng)費(fèi)率制度的設(shè)計(jì)理論上已經(jīng)有了很多結(jié)果，但從各國(guó)現(xiàn)行條款的巨大差異上，我們不得不提出如下的疑問(wèn)：綜合評(píng)價(jià)BMS的標(biāo)準(zhǔn)是什么，是否存在一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，什么樣的BMS是實(shí)務(wù)中合理可行的？為了能給這幾個(gè)問(wèn)題提供一點(diǎn)參考，本文將在如下兩個(gè)方面進(jìn)行討論：⑴給出綜合評(píng)價(jià)BMS的標(biāo)準(zhǔn)的綜述和分析；⑵指出BMS容易混淆的幾個(gè)技術(shù)細(xì)節(jié)。

1 綜合評(píng)價(jià)BMS的綜述和分析

勒梅爾（1997）認(rèn)為BMS的兩個(gè)基本目標(biāo)是激勵(lì)駕駛員開(kāi)車時(shí)小心謹(jǐn)慎；準(zhǔn)確評(píng)估個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)，使得風(fēng)險(xiǎn)和保費(fèi)盡可能的匹配。文獻(xiàn)中評(píng)價(jià)BMS的常用指標(biāo)有以下幾個(gè)：

A1穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)水平

A2相對(duì)穩(wěn)定平均水平(RSAL)

A3變異系數(shù)

A4彈性

A5平均最優(yōu)自留額

A6對(duì)新司機(jī)的隱性懲罰(ECL)

A7收斂速度

A8風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度

其中A1-A7見(jiàn)勒梅爾（1997）。A8見(jiàn)孟生旺(2005)和Baione等(2002)。A2-A5可以合成嚴(yán)厲性指數(shù)，其中特別是A3既計(jì)算方便也能較好地代表嚴(yán)厲性指數(shù)，見(jiàn)勒梅爾（1997）和Park等（2010）。嚴(yán)厲性指標(biāo)并不代表BMS的“好”與“壞”，只是在自由選擇BMS的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中相對(duì)更重要，因?yàn)閼土P嚴(yán)厲的BMS會(huì)促使高風(fēng)險(xiǎn)的司機(jī)選擇懲罰不嚴(yán)厲的BMS，而獎(jiǎng)勵(lì)較多的BMS會(huì)吸引低風(fēng)險(xiǎn)的司機(jī)，這樣嚴(yán)厲性不同的BMS就會(huì)對(duì)市場(chǎng)份額有很大的影響，見(jiàn)Viswanathan和Lemaire(2005)。但如果BMS是由政府統(tǒng)一制定的，則嚴(yán)厲性指標(biāo)的重要性將大大減弱。國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)基本上都是采用這個(gè)系列的評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)邸娜(2005)、孟生旺(2005)、鐘楨等(2007)、夏冬等(2008)、孫佳美和肖書(shū)楷(2010)。

國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)基本都是從精算角度考慮BMS，考慮如何使得風(fēng)險(xiǎn)和保費(fèi)盡可能的匹配，在理論上通常都會(huì)得到懲罰非常嚴(yán)厲的系統(tǒng)，但這樣的系統(tǒng)與各國(guó)實(shí)際實(shí)施的制度差異很大。文獻(xiàn)中只有Ferreira(1974)從保險(xiǎn)管理機(jī)構(gòu)的角度出發(fā)，提出了如下5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)勒梅爾（1997）P156-157）：

B1費(fèi)用再分配的合理性（由低風(fēng)險(xiǎn)司機(jī)給高風(fēng)險(xiǎn)司機(jī)以補(bǔ)貼）

B2威懾作用

B3投保人的承受能力（參加保險(xiǎn)的司機(jī)百分比）

B4公眾可接受性

B5運(yùn)行BMS的費(fèi)用

其中B2和B5難以評(píng)估。B1相當(dāng)于精算目標(biāo)可以量化處理，B3和B4也可以量化評(píng)價(jià)。B3指的是如果保費(fèi)高過(guò)一定程度，投保人將會(huì)不買保險(xiǎn)的比例。由于我國(guó)機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)一定程度上可以理解為是交強(qiáng)險(xiǎn)的“超賠”，即超過(guò)交強(qiáng)險(xiǎn)賠付責(zé)任之外的由商業(yè)保險(xiǎn)來(lái)賠付，如果保費(fèi)較高，部分司機(jī)放棄商業(yè)保險(xiǎn)是很正常的，所以這個(gè)指標(biāo)對(duì)我國(guó)的機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)有一定意義，不過(guò)要想測(cè)量這個(gè)指標(biāo)還需要很多實(shí)際數(shù)據(jù)做對(duì)比，這些數(shù)據(jù)即使是監(jiān)管部門目前也難于收集到。B4在Ferreira(1974)原文中有兩個(gè)量化指標(biāo)，一個(gè)是無(wú)索賠司機(jī)的平均折扣，另一個(gè)是一次事故影響保費(fèi)的次數(shù)。本文認(rèn)為B4在我國(guó)可以有其它的含義，比如大多數(shù)投保人對(duì)系統(tǒng)的直觀評(píng)價(jià)，又如在系統(tǒng)中加入違章次數(shù)就比較符合普通投保人的直觀感受。

從保險(xiǎn)管理機(jī)構(gòu)的角度出發(fā)，BMS應(yīng)該較為溫和，精算上必要的風(fēng)險(xiǎn)和保費(fèi)完全匹配和嚴(yán)厲懲罰是行不通的，特別對(duì)我國(guó)已有交強(qiáng)險(xiǎn)的條件下，機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)更不可能懲罰嚴(yán)厲。Park等（2010）從文化和經(jīng)濟(jì)的角度分析了亞洲16個(gè)國(guó)家和地區(qū)的BMS，他們認(rèn)為一般來(lái)說(shuō)市場(chǎng)越成熟BMS相對(duì)越嚴(yán)厲，但法律和文化也都會(huì)影響B(tài)MS的嚴(yán)厲性。以精算目標(biāo)為惟一標(biāo)準(zhǔn)基本上只會(huì)得到很嚴(yán)厲的BMS，如勒梅爾（1997）p125-126中比利時(shí)的系統(tǒng)，在理論模型下，上一年發(fā)生一次索賠，下年最優(yōu)費(fèi)率變?yōu)?.53倍；上一年發(fā)生兩次索賠，下年最優(yōu)費(fèi)率變?yōu)?.11倍；上一年發(fā)生三次索賠，下年最優(yōu)費(fèi)率變?yōu)?.7倍；上一年發(fā)生六次以上索賠，下年最優(yōu)費(fèi)率變?yōu)?.46倍。這比比利時(shí)現(xiàn)行系統(tǒng)最高兩倍的懲罰系數(shù)嚴(yán)厲得多，比起我國(guó)的最高1.3倍的懲罰系數(shù)更是沒(méi)有可比性。

本文認(rèn)為，現(xiàn)有的研究結(jié)果和各國(guó)實(shí)際上使用的系統(tǒng)已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的說(shuō)明，實(shí)務(wù)中評(píng)價(jià)BMS不存在一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)匹配的精算目標(biāo)只是一個(gè)次要的參考目標(biāo)。實(shí)務(wù)中的BMS實(shí)際上更多的強(qiáng)調(diào)了對(duì)投保人激勵(lì)和警示的作用，所以只要我們?cè)O(shè)計(jì)的系統(tǒng)能達(dá)到一定的激勵(lì)和警示的作用就是可以接受的。對(duì)于保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)匹配的精算目標(biāo)，我們并不是要忽略它，而是不要希望僅靠有復(fù)雜轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS來(lái)實(shí)現(xiàn)。我們可以盡可能多的使用先驗(yàn)分組變量，在相對(duì)費(fèi)率設(shè)計(jì)中將信息最大化利用，減少對(duì)有復(fù)雜轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的依賴。

2 BMS設(shè)計(jì)中容易混淆的幾個(gè)技術(shù)細(xì)節(jié)評(píng)述

2.1 有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS與最優(yōu)BMS的關(guān)系

BMS直觀上的含義是對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)的司機(jī)收取相對(duì)高的保費(fèi)，對(duì)低風(fēng)險(xiǎn)的司機(jī)給于一定的折扣獎(jiǎng)勵(lì)，但其在理論和應(yīng)用中卻通常有兩種不同的系統(tǒng)。一種是給定轉(zhuǎn)移規(guī)則BMS，即包含保費(fèi)等級(jí)、水平和轉(zhuǎn)移規(guī)則。當(dāng)上年（或最近幾年）的索賠次數(shù)已知時(shí)，由前期所在等級(jí)根據(jù)轉(zhuǎn)移規(guī)則確定新的費(fèi)率等級(jí)。例如：2007年C款的獎(jiǎng)懲規(guī)則，“初次投保進(jìn)入等級(jí)6。續(xù)保前處于等級(jí)1、2和3的機(jī)動(dòng)車，連續(xù)無(wú)賠款的年度每增加1年，保費(fèi)等級(jí)下降一級(jí)，直至降到等級(jí)1；一旦發(fā)生賠款（不論次數(shù)），保費(fèi)等級(jí)將上升兩級(jí)?！庇棉D(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀易理解，各國(guó)現(xiàn)行系統(tǒng)基本上都采用這個(gè)形式，其基本理論模型是Markov鏈，見(jiàn)勒梅爾（1997）。

另一種BMS稱為最優(yōu)BMS，是理論研究中更為關(guān)心的系統(tǒng)。這里“最優(yōu)”的含義是統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)，是指風(fēng)險(xiǎn)和保費(fèi)的完全匹配。刻畫(huà)這個(gè)模型的工具是貝葉斯統(tǒng)計(jì)或信度理論。它是依據(jù)投保人向保險(xiǎn)公司索賠的總次數(shù)，做統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)估計(jì)后確定保費(fèi)。

這兩種系統(tǒng)最大的區(qū)別是，最優(yōu)BMS以貝葉斯統(tǒng)計(jì)或信度理論為基本分析工具，是開(kāi)放式的，沒(méi)有什么轉(zhuǎn)移規(guī)則，只要輸入一定信息就可以得到統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)。而用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS，受到Markov鏈模型的約束，費(fèi)率等級(jí)有限，只能做到近似的最優(yōu)，見(jiàn)Coene和Doray(1996)。轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS在技術(shù)上有兩個(gè)缺點(diǎn)，一個(gè)是文獻(xiàn)中只研究了給定轉(zhuǎn)移規(guī)則后，如何確定每個(gè)等級(jí)的費(fèi)率，但沒(méi)有文章研究過(guò)什么樣的轉(zhuǎn)移規(guī)則“最優(yōu)”，見(jiàn)勒梅爾（1997）。另一個(gè)缺點(diǎn)是當(dāng)轉(zhuǎn)移規(guī)則復(fù)雜時(shí)，Markov鏈模型存在分析上的困難，見(jiàn)Bonsdorff（2005）。

這兩個(gè)系統(tǒng)都是BMS，但在設(shè)計(jì)、模型和分析技術(shù)上存在很大差異。一般的精算理論研究都是用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法分析最優(yōu)BMS，而對(duì)用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS的研究在近5年來(lái)幾乎已經(jīng)沒(méi)有了。不過(guò)在各國(guó)的現(xiàn)行系統(tǒng)卻又幾乎都采用用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS，這從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明應(yīng)用BMS的精算目標(biāo)不是實(shí)務(wù)中的主要目標(biāo)。

2.2 分類費(fèi)率和有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的使用

目前，監(jiān)管機(jī)構(gòu)希望增加對(duì)索賠額大小的考慮、或?qū)⑦`章次數(shù)納入BMS。這對(duì)基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法的最優(yōu)BMS不是太難的事情，如Picard（1976）、Pinque（1997）、Frangos和Vrontos（2001）都考慮過(guò)有索賠額大小信息時(shí)的最優(yōu)BMS。

但從上文中，我們可以看到實(shí)務(wù)中用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS直觀但不易分析，如果想在其中加入上述因素，盡管這是可以做到的，如肖宇谷和孟生旺（2010），但這會(huì)使得系統(tǒng)難于分析。

索賠額大小的信息和違章次數(shù)的信息本質(zhì)上可以提高風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)精度，但由于現(xiàn)行系統(tǒng)依賴于轉(zhuǎn)移規(guī)則，在轉(zhuǎn)移規(guī)則中加入除索賠次數(shù)的之外信息，增加了分析難度，并不是很好的辦法。

本文建議將索賠額大小的信息和違章次數(shù)的信息作為分組變量對(duì)待（確定分類費(fèi)率的方法見(jiàn)孟生旺（2011）），不要將其混入轉(zhuǎn)移規(guī)則中。如“上年度賠款金額小于或等于上年度簽單保費(fèi)，費(fèi)率下浮10%”；但不要說(shuō)“上年度賠款金額小于或等于上年度簽單保費(fèi)，費(fèi)率下浮一個(gè)費(fèi)率等級(jí)”。這樣新的信息沒(méi)有丟失，同時(shí)達(dá)到了激勵(lì)作用和公眾可接受性，且不會(huì)增加有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的分析難度。

3 結(jié)論

本文總結(jié)了綜合評(píng)價(jià)BMS的標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為實(shí)務(wù)中評(píng)價(jià)BMS不存在一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，在政府統(tǒng)一制定BMS的情況下，嚴(yán)厲性指標(biāo)意義不大，保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)匹配的精算目標(biāo)只是一個(gè)次要的參考目標(biāo)，只要我們?cè)O(shè)計(jì)的系統(tǒng)能達(dá)到一定的激勵(lì)和警示的作用就是可以接受的。對(duì)于保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)匹配的精算目標(biāo)，我們并不是要忽略它，而是盡可能多的使用先驗(yàn)分組變量，在相對(duì)費(fèi)率設(shè)計(jì)中將信息最大化利用，減少對(duì)有復(fù)雜轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的依賴。

本文分析了有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS和最優(yōu)BMS的區(qū)別，說(shuō)明了有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS很直觀易操作，符合實(shí)務(wù)要求，但其根本的技術(shù)分析模型限制了它的發(fā)展，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)不適合再加入其它輔助信息。如果要考慮索賠額大小的信息和違章次數(shù)的信息，本文建議將它們作為分組變量對(duì)待，不要將其混入轉(zhuǎn)移規(guī)則中。

[1]讓·勒梅爾著，汽車保險(xiǎn)費(fèi)的定價(jià)原理[M].(袁衛(wèi)譯).北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1997.

[2]孟生旺.中國(guó)汽車保險(xiǎn)BMS的實(shí)證研究[Z]2005.

[3]孟生旺主編,中國(guó)精算師資格考試用書(shū)--非壽險(xiǎn)定價(jià)[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,2011.

[4]邸娜.中國(guó)汽車保險(xiǎn)BMS的嚴(yán)厲性比較[J].統(tǒng)計(jì)研究，2005,(8).

[5]孫佳美,肖書(shū)楷.我國(guó)現(xiàn)行機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)評(píng)價(jià)[J].保險(xiǎn)研究,2010,(1).

[6]夏冬,肖宇谷,孟生旺.中國(guó)現(xiàn)行汽車保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)評(píng)價(jià)研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008,(15).

[7]肖宇谷,孟生旺,交強(qiáng)險(xiǎn)雙掛鉤浮動(dòng)費(fèi)率模型[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2010,(5).

[8]鐘楨,肖宇谷,孟生旺.我國(guó)汽車保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2007,(1).

[9]Baione,F.,Levantesi,S.,Menzietti,M.The Development of an Optimal Bonus-Malus System in a Competitive Market[J].ASTIN Bulletin,2002,32.

[10]Bonsdorff,H.On Asymptotic Properties of Bonus-Malus Systems Based on the Number and on the size of the Claims[J].Scandinavian Actuarial Journal,2005,4.

[11]Coene,G.,Doray,L.G.A Financially Balanced Bonus-malus System[J].ASTIN Bulletin,1996,26.

[12]Ferreira,J.Jr.The Longterm Effects of Meritrating Plans on Individu?al Motorists[J].Operations Research,1974,22.

[13]Frangos,N.E.,Vrontos,S.D.Design of Optimal Bonus-Malus Systems with a Frequency and a Severity Component on an Individual Basis in Automobile Insurance[J].ASTIN Bulletin,2001,31.

[14]Park,S.C.,J.Lemaire,C.T.Chua.Is the Design of Bonus-Malus Sys?tems Influenced by Insurance Maturity or National Culture Quest；—Evidence from Asia[J].The Geneva Papers on Risk and Insurance-Issues and Practice,2010,35(S).

[15]Picard,P.Généralisation de I’etude sur la Survenance des Sinistres en Assurance Automobile[J].Bulletin Trimestriel de I’Institute des Actuaires Francais,1976,204～267.

[16]Pinquet,J.Allowance for cost of Claims in Bonus-Malus systems[J].ASTIN Bulletin,1997,27.

[17]Viswanathan,K.S.,Lemaire,J.Bonus-malus Systems in a Deregulat?ed Environment：Forecasting Market Shares Using Diffusion Models[J].ASTIN Bulletin,2005,35.