勾股定理及逆定理概念導學

“勾股定理，數(shù)學中一顆璀璨的明珠，在人類的文明史中有著杰出的貢獻. ”

概念講解

在下圖的正方形網(wǎng)格中，你能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律.

教材上介紹了我國古代著名的數(shù)學家趙爽對直角三角形三邊關系的證明，同學們看懂了嗎？剪四個全等的直角三角形，拼一拼，看看能否證明勾股定理？畫出你拼成的圖形，并寫出證明過程.

歸納：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2.

勾股定理反映了直角三角形的三條邊方面的數(shù)量關系. 因此，我們只需要知道三條邊中的______，就可以求出第三條.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形嗎？

1. 在畫圖中探究：

話說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.

（1） 這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5，有下面的關系______，那么圍成的三角形是______.

（2） 畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的關系2.52

+62=6.52，那么畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm、7.5 cm、8.5 cm，再試一試.

由特殊到一般，歸納猜想出_________

__________________.

2. 在實驗中證明：△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2. 如果△ABC是直角三角形，它應該與直角邊是a，b的直角三角形全等. 實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′=a， A′ C′=b，∠C′=90°，把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？由此，你能證明這個命題嗎？

3. 歸納：勾股定理的逆定理——如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.