實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一,也是歷年中考的必考內(nèi)容,現(xiàn)把近年來的中考考點(diǎn)歸納如下,供同學(xué)們學(xué)習(xí)備考.
考點(diǎn)一 平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等相關(guān)概念
例1 (2013·貴州安順)下列各數(shù)中,3. 141 59,-■,0.131 131 113…,-π,■,-■,無理數(shù)的個數(shù)有( ).
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù),由此可得出無理數(shù)的個數(shù).
【解答】由定義可知無理數(shù)有:
0.131 131 113…,-π,共兩個. 故選B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:①與π有關(guān)的數(shù)如π,2π等;②開方開不盡的數(shù);③構(gòu)造性無理數(shù)像0.101 001 000 1…有這樣規(guī)律的數(shù). 掌握無理數(shù)的這三種構(gòu)成形式是解答本題的關(guān)鍵.
例2 (2013·河北?。┫铝羞\(yùn)算中,正確的是( ).
A. ■=±3 B. ■=2
C. (-2)0=0 D. 2-1=■
【分析】■是9的算術(shù)平方根,■
=3,故A錯;■=-2,B錯;(-2)0=1,C也錯.
【解答】選D.
【點(diǎn)評】掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的概念是解答本題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)二 估算無理數(shù)大小、比較實(shí)數(shù)大小
例3 (2013·貴州畢節(jié))估計■的值在( )之間.
A. 1與2之間 B. 2與3之間
C. 3與4之間 D. 4與5之間
【分析】11介于9與16之間,即9<11<16,則利用不等式的性質(zhì)可以求得■介于3與4之間.
【解答】∵9<11<16,∴3<■<4,即■的值在3與4之間. 故選C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)“一一對應(yīng)”的關(guān)系
例4 (2012·山東聊城)如圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱,A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是■和-1,則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是( ).
A. 1+■ B. 2+■
C. 2■-1 D. 2■+1
【分析】因為點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱,所以B、C到點(diǎn)A的距離相等. 由于點(diǎn)C在x軸正半軸上,故C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是■+■+1=2■+1. 故選D.
【點(diǎn)評】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)“一一對應(yīng)”及點(diǎn)對稱的性質(zhì)即可解決問題. 注意很容易分析失誤而選A.
考點(diǎn)四 近似數(shù)
例5 (2011·呼和浩特)用四舍五入法按要求對0.050 49分別取近似值,其中錯誤的是( ).
A. 0.1(精確到0.1)
B. 0.05(精確到百分位)
C. 0.05(精確到千分位)
D. 0.050(精確到0.001)
【分析】用四舍五入法取一個數(shù)的近似值時,四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位. 選項C中0.05是精確到百分位,而不是千分位. 故選C.
【點(diǎn)評】四舍五入法是對一個數(shù)取近似值的常用方法,其做法是先確定應(yīng)精確到哪個數(shù)位,再看后一個數(shù)字,若小于5則把該數(shù)位后面的數(shù)都舍去,若大于或等于5,則舍去后面的數(shù),并把該數(shù)位的數(shù)字加1.
考點(diǎn)五 與勾股定理有關(guān)的題型
例6 (2013·江蘇南京) 設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a,下列關(guān)于a的四種說法:① a是無理數(shù);② a可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示;③3 A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【分析】由勾股定理,得:a=■ =■=3■,所以,③錯誤,其他都正確. 故選C. 【點(diǎn)評】本題通過勾股定理的一個簡單計算,考查了無理數(shù)和算術(shù)平方根的概念、比較實(shí)數(shù)大小以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系,具有較強(qiáng)的綜合性.