PISA測(cè)試，你準(zhǔn)備好了嗎？

PISA（國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目）測(cè)試同學(xué)的閱讀能力、數(shù)學(xué)能力及科學(xué)能力，關(guān)心同學(xué)們遇到各種情境的問題時(shí)在“數(shù)學(xué)化”過程中的分析、說理和交流的能力. 在PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中，問題情境作為問題解決的刺激材料，體現(xiàn)一個(gè)“真實(shí)性”的特征，從而激活答題者相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力.

試題再現(xiàn)

1. 宇宙飛行

和平號(hào)太空站在軌道上運(yùn)行了15年，在它運(yùn)行的時(shí)間中，一共環(huán)繞了地球86 500次. 在和平號(hào)待最久的航天員所停留的時(shí)間大約是680天.

問題 ：這位航天員大約環(huán)繞了地球多少次？（ ）.

A. 110 B. 1 100

C. 11 000 D. 110 000

2. 搖滾音樂會(huì)

搖滾音樂會(huì)預(yù)留了長(zhǎng)100米、寬50米大小的長(zhǎng)方形場(chǎng)地作為觀眾席. 音樂會(huì)的票全部賣光，而且場(chǎng)地?cái)D滿了歌迷. 下列哪一個(gè)數(shù)最有可能是出席音樂會(huì)的人數(shù)？（ ）.

A. 2 000 B. 5 000 C. 20 000

D. 50 000E. 100 000

3. 陽臺(tái)

尼尼想要在新房子的長(zhǎng)方形陽臺(tái)鋪瓷磚. 這個(gè)陽臺(tái)的長(zhǎng)為5. 25米，寬為3. 00米. 每1平方米需要81塊瓷磚. 請(qǐng)計(jì)算尼尼鋪完整個(gè)陽臺(tái)需要多少瓷磚.

4. 地衣

全球性暖化會(huì)造成一部分冰川融化的結(jié)果. 約在冰川消失的十二年后，微小的植物——地衣，會(huì)開始在巖石間生長(zhǎng). 地衣生長(zhǎng)的形式有如圓圈一般，圓圈的直徑與地衣的年齡之間的關(guān)系約可用下列公式來表示：d=7■ （t≥12） ，其中，d 表示圓圈直徑（每毫米），t表示冰川消失后的年數(shù).

問題1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直徑. 寫出你的計(jì)算方法.

問題2：安安測(cè)量出某地區(qū)地衣的直徑為35毫米. 請(qǐng)問在這地區(qū)的冰川是多少年前消失的？寫出你的計(jì)算方法.

5. 步行

問題1：下圖是一個(gè)男人走路時(shí)的腳印. 步長(zhǎng)表示兩個(gè)相連腳步后跟間的距離. 對(duì)于男人，公式■=140表示n和p之間的大略關(guān)系，其中p表示步長(zhǎng)，n表示男人每分鐘走的步數(shù). 黑格每分鐘走70步，求黑格的步長(zhǎng). 請(qǐng)寫出你的作法.

問題2：建德利用公式知道他的每步長(zhǎng)度為0.8米，請(qǐng)以每分鐘多少米來計(jì)算出建德的步行速度. 請(qǐng)寫出你的做法.

6. 蘋果

農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園. 為了保護(hù)蘋果樹防止風(fēng)吹，他在蘋果樹的周圍種針葉樹. 在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)（n），和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：

問題1：完成下表的空格

問題2： 你可以用以下的2個(gè)公式來計(jì)算上面提到的蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律： 蘋果樹的數(shù)量=n2 ，針葉樹的數(shù)量=8n，n代表蘋果樹的列數(shù). 當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí)，蘋果樹數(shù)量會(huì)等于針葉樹數(shù)量. 找出n的值，并寫出你的計(jì)算方法.

問題3： 若農(nóng)夫想要種更多列，做一個(gè)更大的果園，當(dāng)農(nóng)夫?qū)⒐麍@擴(kuò)大時(shí)，哪一種樹會(huì)增加得比較快？是蘋果樹的數(shù)量還是針葉樹的數(shù)量？解釋你的想法.

參考答案

1. C 2. C 3. 1 276 4. 14 cm 37年 5. 0.5米，90米/分 6. （1） 略 （2） n2=8n，（n-4）2=16，得n=8. （n=0舍去.） 當(dāng)n=8時(shí)，蘋果樹數(shù)量會(huì)等于針葉樹數(shù)量.

（3） 當(dāng)n<4時(shí)，針葉樹的數(shù)量會(huì)增加得比較快；當(dāng)n≤4時(shí)，蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加得比較快. 理由：當(dāng)農(nóng)夫?qū)⒐麍@擴(kuò)大時(shí)，列數(shù)每增大1列（由n增加到n+1），蘋果樹的數(shù)量會(huì)增加（n+1）2-n2=2n+1（棵），針葉樹的數(shù)量總是固定增加 8棵.

當(dāng)2n+1<8即n<4時(shí)針葉樹的數(shù)量會(huì)增加得比較快；當(dāng)2n+1>8即n≥4時(shí)，n越大蘋果樹的數(shù)量增加得越快.