一張燒焦了的遺囑

大偵探梅森，被請(qǐng)來破一張燒焦了的遺囑之謎. 百萬富翁布朗死于一場(chǎng)大火，留下了一張燒焦了的、難以辨認(rèn)的遺囑，遺囑里除了說明要把他的全部遺產(chǎn)均分給他的眾多繼承人外，還有一個(gè)長長的除法運(yùn)算. 不幸的是，這個(gè)除法運(yùn)算中只有商數(shù)中一個(gè)數(shù)字可辨認(rèn). 在顯微鏡下，還可以看出圖中標(biāo)出的每個(gè)位置上都曾有過數(shù)字，然而沒有余數(shù). （下圖）

這些條件對(duì)梅森來說已經(jīng)足夠了，當(dāng)他用唯一可能的方法填上缺少的數(shù)字時(shí)，發(fā)現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)正好與繼承人數(shù)和遺產(chǎn)總價(jià)值相符合. 請(qǐng)問梅森是怎樣推理的？繼承人有多少？

數(shù)學(xué)趣題“一張燒焦了的遺囑”的解法有幾百種，為了得出答案，可能要采取十幾個(gè)步驟，占用好幾頁的篇幅. 事實(shí)上，要完全解開這個(gè)謎，用以下三個(gè)容易的推理步驟就足夠了.

1. 商數(shù)的第四個(gè)數(shù)字顯然是0，因?yàn)樗愕缴痰牡谒奈粫r(shí)被除數(shù)的兩個(gè)數(shù)字必須同時(shí)拿下來.

2. 商數(shù)第一個(gè)數(shù)字和最末一個(gè)數(shù)字都比第三個(gè)大，因?yàn)樗鼈兣c除數(shù)的乘積是四位數(shù)字，而第三個(gè)數(shù)字又比第二個(gè)數(shù)字7大，這是因?yàn)橐粋€(gè)大的數(shù)減去第三個(gè)數(shù)與除數(shù)的乘積所得的差，比從一個(gè)較小的數(shù)減去7與除數(shù)的乘積所得的差小. 這就意味著，商數(shù)第一個(gè)數(shù)字和最末一個(gè)數(shù)字是9，第三個(gè)數(shù)字是8. 因此，商等于97 809.

3. 因?yàn)槌龜?shù)的8倍不大于999，這是第三個(gè)乘積可能取的最大的數(shù)，所以除數(shù)不大于124. 又因?yàn)樽詈笠粋€(gè)減法運(yùn)算的頭兩個(gè)數(shù)字不能大于11，而這兩個(gè)數(shù)字是第三個(gè)減法中，一個(gè)四位數(shù)與第三個(gè)乘積的差，四位數(shù)至少是1 000，所以第三個(gè)乘積至少是989，因而除數(shù)至少是124. 因此，除數(shù)是124，商是97 809. 這就是說，百萬富翁留下12 128 316美元，打算分給124位繼承人，每個(gè)繼承人平均分得97 809美元. （摘編自中小學(xué)教育網(wǎng)）