怎樣判定“石碑”面上的角是直角？

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們剛學(xué)完了勾股定理的逆定理后，劉老師讓同學(xué)們?cè)囍脤W(xué)過(guò)的知識(shí)解決一道實(shí)際應(yīng)用題.各個(gè)小組就該問(wèn)題進(jìn)行了有益的探究，取得很大的收獲，老師要求作為科代表的我把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)總結(jié)出來(lái). 請(qǐng)看：

老師：公園里有一塊刻有花紋的石碑，有一個(gè)面形似長(zhǎng)方形（如圖1），但不知道這個(gè)面上的角是不是直角.你能想出辦法來(lái)證明∠C是直角嗎？

小鵬：這好辦，用量角器量一下不就得了.

老師：這個(gè)辦法很好，如果利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)你還能想出其他的方法嗎？

云清：老師，我想起來(lái)了，可以用剛學(xué)的三邊平方的關(guān)系來(lái)判定.

老師：說(shuō)說(shuō)你具體的做法.

戴瑋：如圖2，我可以先量出BC和CD的長(zhǎng)，再量出對(duì)角線BD的長(zhǎng)，然后計(jì)算一下BC平方與CD平方的和是否等于BD的平方. 若相等，那么△BCD就是直角三角形，∠C就是直角；若不相等，那么△BCD就不是直角三角形，∠C就不是直角.

老師：你的想法很好，能運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

宇杰（急忙舉手）：老師，我覺(jué)得這種方法并不可行，也不切合實(shí)際.假如這塊石碑很高很大，要測(cè)量這三條邊的長(zhǎng)會(huì)很困難.我有更好的方法.

老師：說(shuō)說(shuō)你的方法.

李晴：我可以在BC、CD上分別取兩條較短的線段CE和CF（如圖3），再連接EF，然后分別測(cè)量它們的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理就可以進(jìn)行判斷.這樣做就減少了計(jì)算量，簡(jiǎn)化了計(jì)算.

老師：你的想法比上一位同學(xué)的想法更好，有其可行性、可操作性. 但是，當(dāng)你測(cè)量的邊長(zhǎng)是小數(shù)時(shí)，計(jì)算起來(lái)不也是很麻煩嗎？大家能不能把他的方法再改進(jìn)一下？

（同學(xué)們陷入思考中……）

許喆：老師，我有更好的辦法.對(duì)CE、CF的長(zhǎng)取整數(shù)就可以了. 我們剛剛學(xué)習(xí)了“勾股數(shù)”，我們可以用最簡(jiǎn)單的一組“勾股數(shù)”來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

老師：你說(shuō)說(shuō)看.

許喆：如圖4 ，我可以在BC上取一點(diǎn)E，使CE=3 cm，在CD上取一點(diǎn)F，使CF=4 cm，因?yàn)?、4、5是一組勾股數(shù)，然后我只要測(cè)量EF的長(zhǎng)是否等于5 cm就行了.

老師：大家說(shuō)，他的方法好不好？

同學(xué)們：好?。?！

老師（總結(jié)）：我們學(xué)數(shù)學(xué)是為了做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題.剛才大家在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)采用了不同的方案，都實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的解決，但這里涉及的是最優(yōu)化的問(wèn)題. 很明顯，隨著我們不斷探究和深入思考，許喆同學(xué)給出的方案是最優(yōu)化的了. 這也提醒我們，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程中，僅僅滿足解出答案是不夠的，多進(jìn)行解題后的反思，特別是反思解決方法是否優(yōu)化、方法能否再靈活些、問(wèn)題能否再變式，等等，這樣才能切實(shí)提高解題能力.

最后老師又指指黑板報(bào)上“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)專欄”中那段波利亞的名言：

沒(méi)有任何問(wèn)題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做. 經(jīng)過(guò)充分的探討與鉆研，我們能夠改進(jìn)這個(gè)解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平.

確實(shí)如此，這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課讓我們收益很多.

（指導(dǎo)教師：劉東升）