物理學(xué)是觀察、實(shí)驗(yàn)和科學(xué)思維有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，是以數(shù)學(xué)工具進(jìn)行抽象和演繹的定量科學(xué)。物理學(xué)知識(shí)主要是指物理概念和物理規(guī)律，其核心是概念。物理概念以反映研究對(duì)象的本質(zhì)屬性成為解決物理問題的重要思維方式，是物理思維的細(xì)胞。因而，解決物理問題，就是根據(jù)已有的信息、條件或題意，構(gòu)建問題情境，或基于給出的物理問題情境圖示，以物理概念和數(shù)學(xué)抽象為思維導(dǎo)向平臺(tái)，對(duì)問題情境、物理圖示等表象或感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)行數(shù)理抽象和邏輯（或辯證）思維的過程。

可見，構(gòu)建問題情境、對(duì)題設(shè)情境圖示進(jìn)行數(shù)理層面上的抽象，是分析、構(gòu)思和求解疑難物理問題的關(guān)鍵，而評(píng)估解題方案或思路的合理性，則需要自我解釋的元認(rèn)知監(jiān)控來保駕護(hù)航。下面以題設(shè)情境的速度分解和速度變換的概念思維為例，探析數(shù)理抽象及其解釋監(jiān)控的揭發(fā)意義和策略價(jià)值。

一、纖夫拉船的船速問題

問題情境：如圖1所示，纖夫通過定滑輪水平拉動(dòng)纖繩使河中的小船靠岸。設(shè)他以恒定速率收縮纖繩，試求：當(dāng)纖繩傾斜時(shí)，小船的靠岸速率。

1.纖夫拉船情境的船速認(rèn)知

本例的物理問題情境，由圖1形象直觀地表征。怎樣對(duì)圖示的物理情境進(jìn)行數(shù)理抽象以尋找解題方案呢？關(guān)于船速問題，有如下的猜想認(rèn)知：（1）“以恒定速率收縮纖繩”，表明纖夫“勻速率”拉動(dòng)纖繩，小船也勻速前進(jìn)而靠岸。（2）小船的靠岸速率就是纖繩速率的水平分量。

2.情境表象下的“速度分解”定勢

探究本問題的基本思維方式，就是基于速度概念去抽象、分析和演繹問題情境。在速度是矢量和矢量可分解的思維定勢下，解題者一般不知不覺地認(rèn)為：把收縮纖繩的速度v0在水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，似乎是理所當(dāng)然的邏輯思維程式?？墒牵跀?shù)理抽象構(gòu)思中，解題者不經(jīng)意間誤入思維誤區(qū)，將遭遇解題困境。

3.自我解釋的元認(rèn)知監(jiān)控

我們知道，矢量的分解遵循平行四邊形法則，一個(gè)矢量在數(shù)理上有無數(shù)種滿足平行四邊形法則的抽象分解方式，但是，這個(gè)矢量的“作用效果”或“運(yùn)動(dòng)效果”，在實(shí)際問題中只有一種可行。所以，物理上的矢量分解，必須按照“效果”抽象。在本題中，不由自主地進(jìn)行“速度分解”的數(shù)理抽象動(dòng)議，甚至心智操作，折射出解題者缺乏元認(rèn)知監(jiān)控意識(shí)或能力。

元認(rèn)知是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，即一個(gè)人所具有的關(guān)于自己思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的知識(shí)及其實(shí)施的控制，是一種調(diào)節(jié)認(rèn)知過程的認(rèn)知活動(dòng)。因而，元認(rèn)知是明確地專門指向自我，是對(duì)自我認(rèn)知活動(dòng)的積極反省的認(rèn)知加工過程。在對(duì)物理問題情境的數(shù)理抽象中，要求自己“說出理由”的自我解釋監(jiān)控，諸如“我正在做什么？”、“怎么做？”、“這樣的分析合理嗎？”“為什么？”……成為理性抽象的保障。

4.自我解釋下的數(shù)理抽象

以高中學(xué)生的思維定勢為例：分解速度的想法（定勢），使其將v0進(jìn)行正交分解，即把纖繩收縮速率v0分解成水平分量vx=v0cos？茲和豎直分量vy=v0sin，并認(rèn)為小船應(yīng)該以水平速率vx=v0cos？茲靠岸。此時(shí)，如果老師在引導(dǎo)中，要求其“說出理由”，啟發(fā)“繩速豎直分解”vy=v0sin？茲意謂著什么？合理嗎？對(duì)小船運(yùn)動(dòng)情境進(jìn)行這樣的數(shù)理抽象，“小船是否存在向上的運(yùn)動(dòng)？”學(xué)生則會(huì)在自我解釋的反省中，監(jiān)測到自己的抽象方案不符合“運(yùn)動(dòng)效果”和物理事實(shí)，小船沒有這樣的“分運(yùn)動(dòng)”。于是，在自我解釋和評(píng)估數(shù)理抽象的合理性中，摒棄分解纖繩速度的方案。

可見，數(shù)理抽象中的解釋監(jiān)控，讓人從“埋頭向前拉車”的解題陰影中走出來；自我提問的物理情境解釋，讓學(xué)生及時(shí)調(diào)整構(gòu)思方案或糾正思維偏差，走出“執(zhí)迷不悟”的心智操作方式，也讓研究者在探究問題中少走彎路。

顯見，小船做加速運(yùn)動(dòng)，船速快于纖繩速率，脫離解釋監(jiān)控的上述“無理”猜想是錯(cuò)誤的！基于微元法抽象作出的分析圖1，更是直觀地應(yīng)驗(yàn)了“船速快于繩速，船速不是繩速的水平分速”的解釋。然而，在高中物理的教學(xué)中，為了湊“船速快于繩速”的答案，也會(huì)牽強(qiáng)附會(huì)地把船速解讀為“合速度”，于是讓學(xué)生去想像：船速除了沿繩的分速外，還有另一個(gè)指向水下的分速。其實(shí)，這樣導(dǎo)入對(duì)船速的數(shù)理抽象，是難以讓學(xué)生接受或自圓其說的，是一種讓學(xué)生遠(yuǎn)離元認(rèn)知監(jiān)控學(xué)習(xí)的灌輸。

二、雨景中驅(qū)車的雨速問題

問題情境：如圖2所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為v1，下落雨滴的速度方向與鉛直方向成？茲角，偏向于汽車前進(jìn)方向，速率為v2，車后有一長方形物體A（尺寸如圖），問車速v1多大時(shí)，此物體剛好不會(huì)被雨淋濕？

1.關(guān)于雨速的分解歧義

針對(duì)圖2描述的雨速問題情境，怎樣對(duì)圖示的物理情景進(jìn)行數(shù)理抽象以尋找解題方案呢？關(guān)于雨速問題，有如下的猜想認(rèn)知：（1）從定勢思維角度，雨速v2應(yīng)沿鉛直向下和水平向前分解，似乎與雨滴下落的“運(yùn)動(dòng)效果”相符，但與“物體不會(huì)被雨淋濕”的要求相去甚遠(yuǎn)。（2）要保證“物體不會(huì)被雨淋濕”，雨速v2似乎應(yīng)沿？琢=arctan的方向“分解”，但令雨滴失去鉛直向下的“分運(yùn)動(dòng)”效果，似乎與實(shí)際不符。關(guān)于雨速的兩種“分解”猜想，其歧義或抵觸源于何處？

2.缺失解釋監(jiān)控的“速度分解”定勢

猜想（1）是在“跟著感覺走”的定勢思維下，對(duì)問題情境的數(shù)理抽象，結(jié)果出現(xiàn)與題設(shè)要求“物體不會(huì)被雨淋濕”不接軌，難以建立數(shù)理關(guān)系。如果有猜想（2）的認(rèn)識(shí)，則暴露出解題者在數(shù)理抽象中的貿(mào)然之極，或存在“違心”地湊合題設(shè)要求的嫌疑。同時(shí)，對(duì)雨速不著邊際的分解想法，也表明學(xué)習(xí)者混同了“速度分解”和“速度變換”兩個(gè)概念。究其“速度分解”斷想定勢，仍是缺乏“說出理由”的自我解釋：我是在汽車還是地面參考系中觀察雨景？在車上觀察時(shí)，雨景與題設(shè)情境圖示2還相同嗎？是什么引發(fā)了差異？可見，在缺失解釋監(jiān)控下，解題者難免遭遇定勢思維障礙或想當(dāng)然的數(shù)理抽象疑惑。

3.解釋監(jiān)控下的“速度變換”抽象

速度分解是基于同一參考系，對(duì)質(zhì)點(diǎn)速度進(jìn)行分析的法則，分解的依據(jù)是“物理效果”；速度變換則是觀察者在兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系中，觀測同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，兩個(gè)參考間的速度換算法則。所以，基于速度概念對(duì)問題情境進(jìn)行數(shù)理抽象時(shí)，還必須弄清是速度分解（合成），還是速度變換的問題，這也需要元認(rèn)知的自我解釋來護(hù)航。

顯然，解題者在對(duì)“物體不會(huì)被雨淋濕”這一語句描述的雨景進(jìn)行數(shù)理抽象時(shí)，如果能要求自己“說出理由”，自己在心中反復(fù)自問或自我解釋：這樣的雨景是怎么回事？是驅(qū)車者還是地面觀察者觀測到的？觀察者所處的參考系不同，欣賞到的雨景就不同？我該做速度分解，還是速度變換？該怎么做？那么，這樣的自我解釋監(jiān)控就為理性抽象（考慮速度變換還是速度分解）奠定了基礎(chǔ)。

針對(duì)物理問題情境或給定的題設(shè)情境圖示，構(gòu)建合理的數(shù)理抽象圖，是分析問題的關(guān)鍵。運(yùn)用元認(rèn)知的“解釋監(jiān)控策略”評(píng)判數(shù)理抽象的合理性和管理心智操作，讓研究者在尋求問題答案中富于理智、少些盲動(dòng)；基于問題情境的“數(shù)理抽象”及其反省的“自我解釋”，可讓學(xué)生糾正思維偏差，通過及時(shí)調(diào)整自己的思維方略，防范想當(dāng)然的“機(jī)械加工”斷想；要求學(xué)生“說出理由”的物理解釋教學(xué)策略，也讓教師融入具有元認(rèn)知“監(jiān)控元素”的探究課堂而進(jìn)行有效教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1] 馬文尉，周雨青，解希順.物理學(xué)教程.北京：高等教育出版社，2006.

[2] 肖學(xué)雷.物理習(xí)題分析：示例教學(xué)思維范式.成都：西南交通大學(xué)出版社，2012.

[3] 劉力.新課程理念下的物理教學(xué)論.北京：科學(xué)出版社，2007.