李文萍

【摘 要】 “創(chuàng)設(shè)問題情境”是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學(xué)中高度抽象性和學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾。數(shù)學(xué)問題情境是含有相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的情境，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，它不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問題的提出，也能為問題的解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)。所以，在每節(jié)課中，如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的問題情境是我們值得深思和探討的問題。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；問題情境；創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性、邏輯性要求較高的學(xué)科之一。特別是高中數(shù)學(xué)語言抽象，高中數(shù)學(xué)在初中的基礎(chǔ)上知識(shí)內(nèi)容的“量”急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這些都給學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中造成了一定的障礙。針對(duì)這一情況，在新課程改革下，對(duì)教師的教學(xué)方法與手段就有了更高的要求。如何在短短一節(jié)課的時(shí)間里讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，有效地掌握知識(shí)點(diǎn)？我認(rèn)為問題情境創(chuàng)設(shè)是一個(gè)很重要的教學(xué)手段。

所謂問題情境，是指學(xué)習(xí)主體通過外部問題和內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)程度的沖突，使之引起最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。對(duì)課堂教學(xué)而言，就是教師通過創(chuàng)設(shè)一種有一定難度、需要學(xué)生做出一定努力才能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生處于迫切想要解決所面臨疑難問題的心理狀態(tài)中。學(xué)生要擺脫這種處境，就必須進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)，運(yùn)用以前未曾使用過的方法解決所遇到的問題，從而使學(xué)生的問題性思維獲得富有成效的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，開展探究性學(xué)習(xí)的主要過程為“情境—問題—探究”。所以，問題情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)劣也成了一節(jié)課成敗的關(guān)鍵。下面結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例，談?wù)劷虒W(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的一些常用方法。

一、聯(lián)系實(shí)際，展示問題情境

教育起源于生活，很多數(shù)學(xué)知識(shí)和理論都來自于生活，能從生活中建立起來的數(shù)學(xué)模型。一個(gè)來自于生活的話題，經(jīng)過組織展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，課堂氣氛就會(huì)十分熱烈，學(xué)生的參與率也會(huì)大大提高。如在數(shù)學(xué)必修一中《用二分法求方程的近似解》，如何讓學(xué)生充分地理解與體會(huì)二分法的數(shù)學(xué)思想，可以進(jìn)行這樣的情境創(chuàng)設(shè)：有8壇黃酒，7壇是正宗紹興加飯酒， 1壇是仿冒的紹興加飯酒（添加甜味劑——甜蜜素），你能設(shè)計(jì)一個(gè)方法，用最少的檢驗(yàn)次數(shù)找出那壇仿冒的紹興加飯酒嗎？

緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

二、故事誘導(dǎo)，帶入問題情境

數(shù)學(xué)的發(fā)展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數(shù)學(xué)家嘔心瀝血、孜孜求索的故事；有閃耀廣大勞動(dòng)人民聰明與智慧的故事；有我國(guó)古代數(shù)學(xué)家為人類做出不朽貢獻(xiàn)的故事……這些故事既能啟迪學(xué)生的智慧、拓寬他們的視野，又是很好的引入素材。

選修2-2《合情推理》中，先給學(xué)生引入數(shù)學(xué)史上很有名的兩個(gè)猜想歌德巴赫猜想和費(fèi)馬猜想。歌德巴赫在無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，他有意把上面的式子改寫成：10=3+7，20=3+17，30=13+17，其中反映出這樣一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)。于是，歌德巴赫產(chǎn)生了一個(gè)想法，那么其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律呢？于是，他又舉了不同偶數(shù)的一些例子最后得出了一個(gè)大膽的猜想：“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和?！倍嗌倌陙?，很多數(shù)學(xué)家都在努力證明這個(gè)猜想，并且已經(jīng)取得了很好的進(jìn)展。

1640年，在數(shù)論領(lǐng)域留下不可磨滅足跡的費(fèi)馬思考了一個(gè)問題：式子22n+1的值是否一定為素?cái)?shù)。當(dāng)n取0、1、2、3、4時(shí)，這個(gè)式子對(duì)應(yīng)值分別為3、5、17、257、65537，費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)這五個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)。由此，費(fèi)馬提出一個(gè)猜想：形如22n+1的數(shù)一定為素?cái)?shù)。在給朋友的一封信中，費(fèi)馬寫道：“我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)形如22n+1的數(shù)永遠(yuǎn)為素?cái)?shù)。很久以前我就向分析學(xué)家們指出了這個(gè)結(jié)論是正確的?！辟M(fèi)馬同時(shí)坦白承認(rèn)，他自己未能找到一個(gè)完全的證明。半個(gè)世紀(jì)之后，善于計(jì)算的歐拉發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=5時(shí)22n+1的值為4294967297=641×6700417不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬的猜想。

三、引起沖突，設(shè)置問題情境

新、舊知識(shí)的沖突、直覺、常識(shí)與客觀事實(shí)的矛盾等，都可以引起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)愿望，形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設(shè)置教學(xué)情境的好素材。通過引導(dǎo)學(xué)生分析原因，積極地進(jìn)行思維、探究、討論，不但可以使他們達(dá)到新的認(rèn)知水平，而且可以促進(jìn)他們?cè)谇楦小⑿袨榈确矫娴陌l(fā)展。

四、活動(dòng)化情境

在講授“橢圓（第一課時(shí)）”教學(xué)內(nèi)容中，設(shè)計(jì)了這樣的折紙活動(dòng)：在一張圓形紙片內(nèi)部設(shè)置一個(gè)不同于圓心的一點(diǎn)，折疊紙片，使圓的周界上有一點(diǎn)落于設(shè)置點(diǎn)，折疊數(shù)次，形成一系列折痕，他們整體勾畫出一條曲線的輪廓。

觀察：眾多折痕圍出了一個(gè)什么圖形？然后教師用“幾何畫板”動(dòng)態(tài)演示折紙的過程及形成的橢圓，探究本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)形成橢圓的定義。

這個(gè)活動(dòng)使原本單調(diào)、枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)、有趣。定義的給出，不是教師直接“拋”出的，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、概括的。此設(shè)計(jì)，鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作、猜想發(fā)現(xiàn)，然后用“幾何畫板”輔助驗(yàn)證學(xué)生的猜想，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)、揭示其本質(zhì)聯(lián)系，最終引入定義形成概念。

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