黃海

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.58 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）08-0026-01

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，計(jì)算能力的強(qiáng)弱，直接影響著他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、情緒和學(xué)習(xí)成績(jī)。現(xiàn)在學(xué)生的計(jì)算能力與課改前相比卻沒(méi)有相應(yīng)地提高，反而有大不如以前的趨勢(shì)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的興趣，將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生非常重要的作用。但是，計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)狀卻令人深思，學(xué)生對(duì)于計(jì)算的興趣并沒(méi)有增強(qiáng)，思維能力也沒(méi)有得到相應(yīng)的培養(yǎng)。如何切實(shí)提高計(jì)算教學(xué)的有效性、使計(jì)算教學(xué)達(dá)到高效低耗呢？筆者認(rèn)為這與教師計(jì)算教學(xué)中存在的一些問(wèn)題息息相關(guān)，由此引發(fā)了筆者的深思。

1 計(jì)算教學(xué)過(guò)于依賴(lài)于情境

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實(shí)施建議中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間.生生間交流互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程."在計(jì)算教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，目的是為了讓學(xué)生"觸景生思"，讓學(xué)生強(qiáng)烈地感覺(jué)到今天遇到了感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要自己去解決，從情境中能啟發(fā)學(xué)生積極地思考，從數(shù)學(xué)的角度對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的探究學(xué)習(xí)。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)各種手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)而使學(xué)生有極大的興趣參與計(jì)算過(guò)程.在計(jì)算教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境幫助學(xué)生突破理解算理中的難點(diǎn)。如412-398=412-400+2=14，學(xué)生對(duì)多減的要加上這樣進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算感到難以理解。如果我們創(chuàng)設(shè)一個(gè)買(mǎi)東西情境：張阿姨今天帶了412元，在超市里買(mǎi)東西花去398元，他付給了營(yíng)業(yè)員400元，營(yíng)業(yè)員多找了她2元，必須補(bǔ)給張阿姨2元。這樣的情境幫助學(xué)生理解了算理：把398看成400先減去，再加上多減去的2元，從而感受到簡(jiǎn)便計(jì)算的價(jià)值。這種能為學(xué)生提供觀察、探索規(guī)律的情境，讓學(xué)生思維的靈活性就能得到鍛煉，舉一反三的能力就能得到提高。

另外，筆者認(rèn)為并不是所有的計(jì)算課都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接導(dǎo)入方式有時(shí)也能起到很好的效果。例如筆者在教學(xué)"748÷2"，學(xué)生已經(jīng)有了"兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)"的基礎(chǔ)，教者可以先出示2道兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的計(jì)算題，讓學(xué)生在計(jì)算中回憶起"兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)"的計(jì)算方法。然后出示例題"748÷2"讓學(xué)生先進(jìn)行試練，暴露計(jì)算中的錯(cuò)誤，抓住錯(cuò)誤進(jìn)行有效的生成，引導(dǎo)學(xué)生自己來(lái)總結(jié)計(jì)算方法，把兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的方法遷移到三位數(shù)除以一位數(shù)商是三位數(shù)的計(jì)算上來(lái)，加深了學(xué)生對(duì)算理算法的理解，使知識(shí)得到了內(nèi)化。

2 算法和算理不能架好平衡之橋

算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法，是算理指導(dǎo)下的一些認(rèn)為規(guī)定。通俗的說(shuō)，算理就是為什么這樣算，這樣算的道理是什么；算法就是怎樣算，這樣算的方法是什么。

算理與算法有著密切的關(guān)系，理解算理、掌握法則是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵，計(jì)算法則是計(jì)算方法的程序化和規(guī)則化、因此，不懂得算理，光靠機(jī)械操練也許也能掌握其計(jì)算的方法，但這種"依樣畫(huà)葫蘆"式的掌握，其遷移范圍是非常有限的，無(wú)法適應(yīng)干變?nèi)f化的具體情況，更談不上靈活應(yīng)用。但是一些教師片面地認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)就是讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后，反復(fù)"演練"，以達(dá)到正確熟練的要求，結(jié)果，不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，但因?yàn)樗憷聿磺澹R(shí)遷移的范圍就極為有限，無(wú)法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種具體情況。 "算法多樣化"作為一種新的教學(xué)理念已深深銘刻于每一位數(shù)學(xué)教師的心中，但在教學(xué)中，我們不能將算法多樣化簡(jiǎn)單地理解成為算法多樣化而多樣化，同時(shí)也要避免只強(qiáng)調(diào)算法多樣化，而不及時(shí)引導(dǎo)算法優(yōu)化的做法。就計(jì)算教學(xué)而言，教師不應(yīng)一味追求算法多樣化而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)各種算法的梳理和對(duì)算理的闡釋。算法和算理是不能混淆的，尤其不能以算法的講授替代學(xué)生對(duì)算理的理解。

如筆者曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一堂《整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》的公開(kāi)課，教者先復(fù)習(xí)了表內(nèi)乘法和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算，接著由情境圖引導(dǎo)學(xué)生列出算式300×2后，

師：給同學(xué)們一分鐘的時(shí)間靜靜地想一想，300×2可以怎樣計(jì)算呢？

生：獨(dú)立思考后同桌交流。

匯報(bào)想法

生1：30×2=60，300×2=600。（師板書(shū)）

生2：3×2=6，300×2=600。

生3：3個(gè)百乘2得6個(gè)百，6個(gè)百就是600。

生4：300+300=600。

師：你最喜歡哪種方法？

（學(xué)生都說(shuō)喜歡第2種，原因是很簡(jiǎn)單。沒(méi)有人說(shuō)喜歡第3種方法的。）

師：比較：30×2和300×2

……

反思：從以上案例可以看出教者試圖在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)"整百數(shù)乘一位數(shù)"與"表內(nèi)乘法"以及"整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)"之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)口算方法的有效遷移，達(dá)到優(yōu)化算法，提高口算效率的目的。我們應(yīng)該注意到當(dāng)老師問(wèn)學(xué)生最喜歡哪種方法時(shí)，學(xué)生都說(shuō)喜歡第2種，而沒(méi)有人說(shuō)喜歡第3種方法的，原因何在？第2種方法和第3種方法區(qū)別在哪里呢？一個(gè)是口算整百數(shù)乘一位數(shù)的算法，另一個(gè)是它的算理。如果教者能再追問(wèn)一下："為什么3乘2得6，300乘2得600？"這樣引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)入理性的思考：300里面有3個(gè)百，3個(gè)百乘2得6個(gè)百，也就是600，直觀的算法和抽象的算理就結(jié)合在一起了。思維從感性上升到了理性的高度，對(duì)于口算整百數(shù)乘一位數(shù)的方法有了理性的認(rèn)識(shí)，也為后面的計(jì)算學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。理解算理的目的是讓學(xué)生更好地掌握計(jì)算方法。因此，優(yōu)化的過(guò)程也是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，發(fā)展的過(guò)程：其實(shí)有時(shí)所謂"最好"或"最簡(jiǎn)便"的方法是相對(duì)的，而充分尊重學(xué)生的個(gè)性差異，尊重學(xué)生的思維，讓學(xué)生清晰地理解計(jì)算的算理，選擇合適的訓(xùn)練方法，才能真正掌握計(jì)算的算法。

3 估算教學(xué)流于形式

《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）》（下稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)）在第二學(xué)段"教學(xué)建議"中指出："估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。"我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)加強(qiáng)估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感。

但是，當(dāng)下的課堂中出現(xiàn)了不少為了估算而估算的奇怪現(xiàn)象。

從'如：在教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》這節(jié)課的練習(xí)中，有位教者設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們真聰明，自己都能總結(jié)出小數(shù)乘小數(shù)的方法了，下面讓我們一起再來(lái)看三道題目。

出示：4.46×1.2 2.8×4.5 10.4×2.5

師：先估計(jì)一下，每道題的結(jié)果大約是多少？

生1：4.46×1.2把4.46看作4，把1.2看作1，結(jié)果大約是4。

生2：2.8×4.5把2.8看作3，4.5看作5，結(jié)果大約是15。

生3：10.4×2.5把10.4看作10，2.5看作3，結(jié)果大約是30。

師：同學(xué)們都估算得不錯(cuò)，下面請(qǐng)我們一起列豎式來(lái)計(jì)算一下。

師：我們一起來(lái)看第一題，（手勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生按計(jì)算步驟一步步看）做得對(duì)嗎？

生（齊）：對(duì)！

師：再來(lái)看第二題。（仍用手勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生看，當(dāng)指到第二層積時(shí)，忽然有個(gè)學(xué)生喊了起來(lái)）

生：不對(duì)！不對(duì)！

師：確實(shí)做錯(cuò)了，大家看得很仔細(xì)，看來(lái)我們計(jì)算時(shí)要細(xì)心一點(diǎn)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)正確結(jié)果……

反思：乍一看上述教學(xué)片段學(xué)生估計(jì)得非常開(kāi)放，氣氛也很熱烈，但仔細(xì)一想，不難發(fā)現(xiàn)，"此估算非彼估算"。'從學(xué)生的解答方案來(lái)看，他們只是機(jī)械地套用"四舍五入"的求近似數(shù)方法進(jìn)行估算，缺少了估算的實(shí)踐眼光，就背離了"人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)"的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。'其實(shí)教者完全可以大膽地教給學(xué)生靈活的估算方法，讓學(xué)生體驗(yàn)估算方法的多樣性。鏡頭回放：當(dāng)學(xué)生1說(shuō)出"把4.46看作4，把1.2看作1，結(jié)果大約是4"時(shí)，教師若能適當(dāng)?shù)淖鬟@樣的引導(dǎo)："你用我們學(xué)過(guò)的方法，估的很有道理，可老師認(rèn)為這樣估算差距可能稍微大了些，如果將4.46看做4.5，1.2看做1你會(huì)估算嗎？"（同時(shí)板書(shū)在題目旁邊），學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥后，必然會(huì)感受到這樣的估算在此更為合理，然后也會(huì)學(xué)著老師的方法繼續(xù)估算。即使后面的題目學(xué)生仍然不會(huì)類(lèi)似的估算方法也不緊要，教師完全可以繼續(xù)耐心地引導(dǎo)：把2.8看作3，4.5就看作4.5；10.4看作10，2.5就看作2.5。但可以肯定，如果長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生再次遇到相關(guān)問(wèn)題，必然能應(yīng)付自如，而且這樣估出的結(jié)果肯定更逼近準(zhǔn)確結(jié)果了，更能體現(xiàn)估算的價(jià)值。

計(jì)算教學(xué)中進(jìn)行估算是檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果正確與否的重要且方便的方法之一。估算不僅僅是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是一種數(shù)學(xué)的思想和方法，是解決問(wèn)題的有效手段，是一種學(xué)習(xí)的策略和學(xué)習(xí)能力?？梢陨习咐袑W(xué)生估計(jì)后就沒(méi)有下文了，這顯然是極不到位的，沒(méi)有讓學(xué)生體驗(yàn)到估算的真正價(jià)值所在，沒(méi)有成功的體驗(yàn)，學(xué)生自然就不會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用這種方法進(jìn)行計(jì)算的檢驗(yàn)。

總之，改革需要勇氣，繼承同樣需要勇氣。我們既要繼承傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的扎實(shí)有效和發(fā)揚(yáng)以人為本的教學(xué)理念，更要冷靜思考計(jì)算教學(xué)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在教學(xué)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷反思，不斷改善教學(xué)方法，既要改進(jìn)教學(xué)方式提高計(jì)算教學(xué)的有效性又要注意鍛煉學(xué)生的思維能力，從而為其以后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。