孫軍

摘 要：在數(shù)學課堂教學中，應順應數(shù)學新課程的教育理念，刷新數(shù)學教育觀念，當好學生數(shù)學學習的“向導”. 通過“導辯”、“導變”、“導編”，教師可以對學生的數(shù)學學習進行適當引導.

關鍵詞：創(chuàng)設；情景；優(yōu)化；教學刷新觀念；導辯；導變；導編

自新課改以來，順應數(shù)學新課程的教育理念很多，正是這些理念促進了師生活力的煥發(fā). 然而，由于一些教師對新課程理念的認識還存在一些偏差，現(xiàn)實教學中，總覺得還有些欠缺，筆者在與學生座談時，也常有下列“現(xiàn)象”出現(xiàn).

現(xiàn)象1：課堂上教師講得津津有味，學生聽得如癡如醉、心潮激蕩，可是輪到自己解題時卻無從下手，實際效果并不理想.

現(xiàn)象2：有些學生對書本中的定義倒背如流，可是一到解題，就束手無策，頭腦一片空白.

究其原因，在于學生頭腦中存在大量的既沒有深刻理解，又不能有效提取的惰性知識.事實上，要解決這一問題，就一定要把學生放在探究的位置上，讓他們自己去探究，主動去發(fā)現(xiàn)，他們必須成為主動的學習者. 建構主義理論認為：認識是一種以主體已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動；知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據(jù)自身已有的知識和經驗主動地加以建構，它需要學生將原有知識與新知識（包括思想、觀點、方法）進行有效組合與溝通. 《新課標》也強調在高中數(shù)學教學活動中師生要互動，并明確指出“必須關注學生的主體參與、師生互動”，實現(xiàn)在教師指導下或引導下的“數(shù)學化”過程、“再創(chuàng)造”過程. 教師不僅僅是設計者、組織者，也是學生的合作者.

由此，筆者認為，在數(shù)學課堂教學中，我們應刷新觀念，當好學生的“學習向導”. 本文就如何做好學生的“學習向導”，結合三個教學片段，從三個方面來談談筆者的一些想法.

如何做好學生數(shù)學學習的“向導”

1. “導辯”

辯，就是辯解、辯論、分辨、辯駁，彼此用一定的理由來說明自己對該問題的看法. 教師要想當好學生的“學習向導”，就需引導學生“思辨”，具體做法有：①努力用自己的語言來闡述書本內容、觀點；設法替換其中的關鍵字、詞、句，并與原題進行比較（自辯）；②把自己對所學內容的理解講給其他學生聽；與其他學生進行辯論；與其他學生交流，體會問題的本質屬性（互辯）. 只有通過辯論、剖析，才會對所學內容有一個深刻的認識，才能促使知識向能力轉化，才能內化并納入自身原有的知識結構中，構建新的知識網絡.

課堂實錄片斷一：游戲中的數(shù)學

每次摸獎交3元；袋中放10個大小相同的球，其中8個球分別標記為1，2個球標記為5，每次從中取出兩個球，兩球的標記之和作為獎金數(shù). 長此以往，莊家能獲利嗎？

學生：肯定是莊家獲利. （根據(jù)經驗猜測，幾乎是異口同聲）

教師：我們不妨來摸幾次，試一試吧. （教師拿出準備好的教具）

學生：躍躍欲試. （幾次下來，有幾個學生私下交流，不一定莊家獲利）

教師：讓我們一起來算一算吧. 設抽簽者獲利的可能值為ξ，可得離散型隨機變量ξ的分布列

設共抽了5400次，則抽簽者每抽一次獲利的可能性為5400×=0.6

教師：這里的0.6反映的是什么意思？你能根據(jù)以上例子給數(shù)學期望下一個定義嗎？如何理解期望、（平均數(shù)、均值）等含義？如果你是莊家，你會如何設置獎金數(shù)呢？（一個個問題緊緊扣住了學生的心，促使他們積極思考）

教師要提供“辯材”，將教材與課程標準等課程資源恰當?shù)亍胺g”、改編成適合于學生討論的問題情境，通過全體學生的認真思考、積極參與、熱烈討論、合作交流，促使智慧的火花相互碰撞. 同時給學生暴露已有觀念的機會，從而也讓教師有了進一步了解學生、了解產生錯誤的根源的機會. 本節(jié)課中教師并沒有直接給出期望的定義，而是利用大家熟悉的問題激起學生的認知沖突，引導學生進行辯論、交流、剖析、探索，發(fā)現(xiàn)問題，每人都用自己的語言闡述自己的看法，并及時地反思、修正，給他們提供一個爭論的機會，使每個人都能參與其中，歷經知識產生的過程.此法的好處在于：1. 教師可以了解學生的真實想法，了解學生在學習過程中遇到的問題、產生問題的原因，利于改進教學；2. 使學生親歷知識產生的過程，體驗、感受成功的快樂；3. 學生之間的合作、交流激發(fā)了學習的興趣，增進了彼此的情感交流，提高了學習的能力.

2. “導變”

變，是指和原來不同，變化、改變、變通.要想當好學生的“學習向導”，教師就要引導學生“思變”，在學習公式、定理時，注意變化，增強或削弱條件，看結論有何變化，條件與結論能否相互轉化，能否推廣，可否等價轉化（變形）成幾種形式，解決這個問題的方法對解決其他問題有無借鑒作用，等等. 讓學生在變形、變化中消化吸收知識，發(fā)展自身的知識網絡.

課堂實錄片斷二：兩角和與差的正切公式的應用

教師：利用公式tan（α±β）=，你能解決哪些問題？

學生1：我會求tan75°的值了. （這是上節(jié)課留給學生思考的題）

學生2：式子也可求了. （哦？有學生有疑問）

教師：學生2，你能解析給這些同學聽嗎？

學生2（胸有成竹地）：不就是倒過來用嗎？（對啊，不就是tan45°=1，剛才有疑問的學生恍然大悟）

學生3：式子又可求了，只要變形為，就可逆用公式得以解決. （好，已有了逆用公式的思想）

教師：若α+β=45°，且tanα，tanβ有意義，求證：tanα+tanβ+tanα·tanβ=1. 這個問題如何解決呢？

學生4：把公式變形為tanα+tanβ=tan（α+β）·（1-tanα·tanβ）即得.

教師：（1+tanα）·（1+tanβ）=2呢？大家猜猜看當α+β=60°，且tanα，tanβ有意義，有何結論？

學生3：老師，當α=β時，就有tan2α=，就是下一節(jié)的二倍角公式. （教師及時表揚）

學生5：這里的“tanα+tanβ”與“tanα·tanβ”使我想起了韋達定理.

教師：那你能編一個題目嗎？

學生5：已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩根，求α+β的值.

教師要精心設計“變材”，充分挖掘典型例子的作用，對公式的學習要從三個層次來理解、掌握，即“正用、逆用、變形用”. 本節(jié)課通過引導學生對上述一個個問題的不斷探索，在式子的“變形”、條件的“變化”上下工夫，通過“變式”教學，不僅僅學習了很多知識，更重要的是教會了學生學習的方法，培養(yǎng)了探究問題的能力. 這一種探究式的學習模式，讓學生在變化中消化吸收知識，納入了自身原有的知識結構，延伸了知識網絡，同時提高了學習的興趣與效率.

3. “導編”

編，就是編輯、編寫、改編. 要想當好學生的“學習向導”，教師就要引導學生“思編”，通過編寫、改編題目，從命題者的角度思考如何串聯(lián)考查這些知識點，如何改編問題，設計問題，從而完善學生的知識網絡.

課堂實錄片斷三：三角函數(shù)復習課（3）

教師：已知函數(shù)f（x）=2cosx·sinx+

-sin2x+sinxcosx，請大家設計幾個問題來研究這個函數(shù)的性質. （分成若干組討論后，推選一人發(fā)表，大家絞盡腦汁、氣氛熱烈）

學生1：求函數(shù)的周期. （該學生成績較差，但對三角函數(shù)的周期性印象較深，筆者當眾給予表揚）

學生2：求函數(shù)的定義域. （哈哈，很得意，他認為這個最容易）

學生3：求函數(shù)的單調區(qū)間. （有點心虛，聲音很輕）

學生4：求函數(shù)的值域.

學生5：求它的對稱軸方程；還有對稱中心. （另一學生馬上作補充）

學生6：考慮它的圖象能不能由y=sinx的圖象經變換而得到.

學生7：生4的問題太簡單，應加一個條件x∈0

，.

學生8：原函數(shù)的表達式太繁，應先化簡，其結果是y=2sin2x+

，所以以上幾個問題我都會解決. （該生很自信，學生報以熱烈的掌聲）

改變教與學的方式，使學生主動地學習，豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念. 如何進行合作、交流學習是我們每一位教師都值得去探索的一個課題，教師要精心組織“編材”，給學生提供探索與交流的時間與空間，內容設置要有彈性，要關注不同學生的數(shù)學學習需求. 本節(jié)課中，通過引導學生自己“編題”，一方面激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，不管基礎好的，還是差的，都能積極參與其中，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學、勇于克服困難和不斷進取的學風，真正體現(xiàn)出“以學生的發(fā)展為本”；同時，分組討論，合作、交流的形式，也利于培養(yǎng)學生學好數(shù)學的自信心，培養(yǎng)勤奮刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質；讓學生在此過程中學會獨立思考，學會述說、傾聽、質疑、反駁、解釋與反思，也利于學生之間的情感交流，培養(yǎng)合作意識、創(chuàng)新意識、交流意識、自主意識、責任意識等基本素養(yǎng).復習課中例題的選擇應力求典型性、代表性，知識點的涉及力求全面而題量不宜太多，“以點帶面”、“串線組面成體”，使學生原有的知識結構得到了極大的完善，克服了就題論題、“題海戰(zhàn)術”，真正做到事半功倍的效果.

幾點思考

1. 新一輪的課程改革已開始，我們要及時刷新觀念，要用自己對課程與教學的專業(yè)理解，創(chuàng)造性地組織教學，成為課程與教學的決策者. 教師應成為課堂教學過程的組織者、指導者和參與者；教師應成為學生學習中的“向導”. 學生在教學活動中處于主體地位，教師則應當成為學生學習活動的促進者，而并非單純的知識傳授者. 在數(shù)學教學的過程中，教師不應成為“居高臨下”的指導者，而應成為一個“平等的”參與者；教師也不應成為正確與錯誤的“最高裁定者”，而應成為一個鼓勵者和有益的“向導”.

2. 通過長期的教學實踐，筆者深深地體會到，教學只有根據(jù)學生的年齡特點和認知發(fā)展水平，努力改變教學內容的呈現(xiàn)方式和學生的學習方式，才能把適合教師講解的內容盡可能變成適合學生探討研究的素材. 要當好“學習向導”這一角色，就要盡可能給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，多一點體驗成功的愉悅，讓學生自始至終參與到知識形成的全過程中來，使學生成為數(shù)學學習的主人，讓學生“動”起來，讓課堂”活”起來.這樣才能促使學生逐步從“學會”到“會學”，最后達到“好學”的境界（主動建構）.

3. 教學是一門藝術. 教學是一門需要不斷積累、不斷更新、不斷總結經驗的藝術. 課后的及時反思相當重要，特別是作為年輕教師，更要有意識地養(yǎng)成課后反思的習慣. 葉瀾教授說：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師”，新課程、新課標的實施，新理念的形成、發(fā)展，都需要理性的思考，只有及時地進行反思、總結，才能知得失，改革才會少走彎路，這本身就是數(shù)學的思維方式，是數(shù)學的精神：理性精神！（本文寫作過程中得到華東師大馬文杰博士的悉心指導，在此表示感謝）