陳燕香

學生數(shù)學學習的邏輯起點是靜態(tài)的，而現(xiàn)實起點是動態(tài)的，是預設(shè)中的生成。在數(shù)學教學過程中，雖然在課堂教學展開之初，教師可能先選取一個點切入教學，但隨著課堂教學的展開以及師生、生生間的多向互動，就會不斷生成許多外在于不同學生發(fā)展狀態(tài)的“新起點”，從而使實際的學習起點和預設(shè)方案中的情況有所偏離，造成教師無法照搬教材所提供的學習材料、無法按照自己事先設(shè)計好的方案進行教學。因此，在實際教學中，教師要根據(jù)課堂教學實際，讀懂學生的思維，解讀學生學習行為背后所蘊含的思維密碼，探索學生的認知難點，在此基礎(chǔ)上靈活調(diào)整學生的現(xiàn)實起點，在學生需求和教學目標之間找準切入點，豐富學生的感性認識、提升學生的認知水平，開啟學生數(shù)學學習的“新航道”，成就數(shù)學課堂的精彩。

一、 讀懂學生的算法，適當提高學生理解算理的認知起點

片斷寫真

蘇教版五年下冊“異分母分數(shù)加減法”。

老師出示例題后，引導學生分析題意，列出算式。接著讓學生嘗試探究計算方法。

“■+■”，你能算出結(jié)果嗎？把自己的思考過程寫出來。

學生試做，教師巡視，出現(xiàn)不同答案的讓學生寫在黑板上。

學生出現(xiàn)了以下三種方法：

聚焦

這三種方法第一種是錯誤的，第二種方法學生先把■轉(zhuǎn)化為■，再利用同分母分數(shù)的加法進行計算。第三種，學生把兩個分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，再計算。三個同學都是直接計算，沒有一個學生出現(xiàn)教材中濃墨重彩推介的 “畫圖法”。很顯然學生的現(xiàn)實起點高于教材所呈現(xiàn)的邏輯起點。教材以一塊長方形試驗田地里種蔬菜為素材，其意圖在于讓學生通過畫圖或折紙等方法理解異分母分數(shù)加法的算理，進而想到計算時需要把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)進行計算。在三年級，學生已經(jīng)學習過簡單的同分母分數(shù)的加減計算，本冊第四單元中學生掌握了通分的方法，這兩點為學生探究異分母分數(shù)加法奠定了從算理到算法的有力支撐，學生直接進行計算就顯得順理成章。

針對學生學習中出現(xiàn)的新起點，順應學生的思路，教師調(diào)整預設(shè)，組織了以下的教學活動：

師：你能用什么方法來驗證到底哪種答案正確呢？（同桌討論）

學生出現(xiàn)了兩種方法：折紙證明（長方形紙） 和畫圖證明（用圓形）。

學生證明■+■=■+■=■正確時，教師適時板書相應算式，并引導學生明確：這其實就是把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)來計算。并在■+■下板書：通分

學生證明■+■=0.5+0.25=0.75=■正確時，教師引導學生明確：這是把分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來計算。

師：這兩種方法，一種是把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)計算，一種是把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算。它們的共同之處是什么？（運用轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)化成計數(shù)單位相同的，然后直接相加。）

教師引導學生優(yōu)化算法。

師：出示“■+■”，你認為哪種方法更好算？為什么？突出轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)相加的普適性。

教師概括異分母分數(shù)加法的法則。

在上述教學中，教師把未出現(xiàn)的畫圖與折紙法，做為驗證計算是否正確的方法進行呈現(xiàn)，為畫圖與折紙法提供“用武之地”，為第二種和第三種算法的正確提供支撐。同時通過動手操作，更加直觀地呈現(xiàn)了把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)相加的過程，在算理直觀與算法抽象之間架起溝通的橋梁，可謂一箭雙雕。再通過后續(xù)溝通、優(yōu)化、概括三個層次的教學，學生有效地掌握了異分母分數(shù)加法的計算方法。

二、 讀懂學生的困惑，適度降低學生掌握概念的認知起點

片斷寫真

蘇教版三年下冊分數(shù)的認識。

1.例題——4個蘋果。

（1）課件出示1箱蘋果，并出示題目：把一箱蘋果平均分給4個小朋友，每人分得這箱蘋果的幾分之幾？

（2）出示4個蘋果。

師：如果這箱蘋果只有4個，那么把4個蘋果平均分給4個小朋友，每人分得這箱蘋果的幾分之幾？

（3）完成分數(shù)建構(gòu)。

師：把4個蘋果看成一個整體，平均分成4份，每人分得這樣的1份，就是這些蘋果的■。

師：第一個蘋果是4份中的1份，可以用■來表示，第二個蘋果呢？

小結(jié)：每個蘋果都是4份中的1份，都可以用■來表示。

（板書：把4個蘋果平均分成4份，每份是它的■。）

師：回頭想想，剛才是怎么得到■的？和你的同桌說一說。

（4）理解■的含義。

師：這里的4表示4個蘋果還是4份？1呢？

2.想一想——8個蘋果。

師：4個蘋果平均分成4份，得到了■，8個蘋果呢？

出示題目：把8個蘋果平均分給4個小朋友，每人分得這些蘋果的幾分之幾？

拿出卡片，把卡片上的8個蘋果分一分，再用分數(shù)表示出其中的一份。

下面是兩位同學的作業(yè)：

聚集

這是蘇教版教材三年級下冊的內(nèi)容，是學生在認識把“一個物體”或“一個圖形”平均分、用分數(shù)表示其中的一份或幾份過渡到把“一些物體”平均分。從“一個”到 “一些”，從單個物體到一個整體平均分，是學生認識分數(shù)的一個跨越。把一個整體平均分，每份里有時有一個或多個物體，物體的總個數(shù)與一共分成的份數(shù)，每份的個數(shù)與所表示的份數(shù)之間的不一致，增加了學生對分數(shù)意義認識和理解上的困難。以上兩份作業(yè)真實再現(xiàn)了學生認識分數(shù)過程中產(chǎn)生的困惑。作業(yè)一中學生把蘋果的總個數(shù)“8”看做一共分成了8份，做為分母；每份的個數(shù)“2”理解為其中的一份，做為分子。這樣的認識具有一定的普遍性，很多學生出現(xiàn)同樣的錯誤。作業(yè)二則生動再現(xiàn)了這位學生認識分數(shù)的一個完整的過程，在自我糾錯中，我們看到學生先認同了其中的一份用“1”表示，而與每一份的個數(shù)“2”沒有關(guān)系；第二次學生發(fā)現(xiàn)把8個蘋果平均分成了4份，所以分母應該是“4”，而與總個數(shù)無關(guān)。

針對學生理解概念中出現(xiàn)的困惑，教師在后面的教學中增加了一次“畫圖找分數(shù)”的教學環(huán)節(jié)：

課件出示6個桃子，題目：你能把6個桃子分一分，說出一個分數(shù)嗎？

學生獨立在卡片上分，并寫出分數(shù)。教師說明：不止一種分法可以用圖形代表桃子分在空白處。

展示反饋，這是其中一個學生的作業(yè)。

引導學生進行求異比較：都是把6個桃子平均分，為什么得到的分數(shù)不一樣？說明總數(shù)相同，平均分的份數(shù)不同，得到的分數(shù)不同。你還有什么發(fā)現(xiàn)？（引導得出每份數(shù)量不同，可以是1個，2個；分的份數(shù)越多，每一份的個數(shù)就越少?！?/p>

這樣，通過對學生困惑的解讀，讀懂學生思維中的誤區(qū)，針對學生認識上的困惑和理解上的困難，增加讓學生畫圖找分數(shù)的環(huán)節(jié)，適時降低學生認識分數(shù)的“門檻”，讓學生在實際操作情境中，通過對比，逐步加深對分數(shù)的認識，幫助他們實現(xiàn)對分數(shù)認識的成功跨越，從而將困惑轉(zhuǎn)化為推動理解的動力。

三、 讀懂學生的“創(chuàng)意”，適時遷移學生突破難點的認知起點

片斷寫真

蘇教版六年級下冊簡算復習課。

在“分層練習，鞏固簡算”這個環(huán)節(jié)中，教師安排了“神機妙算”、“火眼金睛”和“勇闖難關(guān)”三個層次的練習。在“勇闖難關(guān)”中，教師設(shè)計這樣一道練習：

選擇下面的數(shù)，你能編出幾道簡便計算的算式？（數(shù)字可以重復）

40 8 125 1.25 32 0.68 99

教師展示一位學生的做法：這個學生共有十三種方法。

教師在展示完學生的做法后，讓大家思考：這個同學為什么編得又快又多？他在編題時有什么秘決？

認真解讀這個學生的做法，會發(fā)現(xiàn)其中的第四種至第十種，學生都是利用特殊值“99”，編出形如99×a+a的算式，再改寫成99×a+a×1，利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為100a，使計算簡便。

聚焦

編制習題時要從“復習主題的知識范疇”和“所屬領(lǐng)域的核心目標”這兩個維度去把握。而簡算的復習，其核心目標就是培養(yǎng)學生的數(shù)感。長期研究培養(yǎng)學生數(shù)感的英國學者朱莉婭·安吉萊瑞在《如何培養(yǎng)學生的數(shù)感》這本書中指出，“數(shù)字之間相互聯(lián)系的方式、不同的可能表達形式與不同運算相聯(lián)系的意義，所有這些在孩子們建立起數(shù)字與計算之間的聯(lián)系中都起著至關(guān)重要的作用。而數(shù)字與計算之間的聯(lián)系又恰巧對他們數(shù)感的形成有重要影響”。她認為，數(shù)感就是“形成數(shù)字特征與計算方法之間的關(guān)聯(lián)”。把培養(yǎng)學生的數(shù)感這一目標落到實處，教師要設(shè)計具有豐富數(shù)字聯(lián)系的教學任務。這種方法強調(diào)培養(yǎng)學生們的創(chuàng)造性，學生在形成自己觀點的過程中獲得了自信心，也會轉(zhuǎn)變對數(shù)學的態(tài)度并喜歡上計算。在這個環(huán)節(jié)中，教師通過編題練習使簡算的教學內(nèi)容及時地得到拓展和延伸，學生簡算的技能和優(yōu)化意識得到和諧的發(fā)展和提高；同時訓練提高了學生對一些“特殊值”的敏感度。而形如99×a+a的算式的簡算正是學生平時練習時易混、易錯處，教師巧妙利用學生的創(chuàng)意解法，引導學生通過反思，有效化解教學的難點，促使學生思維優(yōu)化和提升。

讀懂學生，我們需要研究學生，尤其是研究學生的思維。而學生思維的內(nèi)隱性和學生獨特的年齡特征使“讀懂學生”成為一個復雜的命題，因此教師需要具備在“課堂上讀懂學生”的教學基本功。讀懂學生的思維，是在課堂上讀懂學生的有效途徑。學生在課堂中生成的學習資源是豐富而瑣碎的，然而課堂上這些即興的學習細節(jié)，恰恰體現(xiàn)了學生學習數(shù)學最真實、最愿始的狀態(tài)，反映的是學生真實的認識與困惑。因此，教師要善于從數(shù)學知識的本質(zhì)出發(fā)，動態(tài)把握生成的教學起點，把課堂帶到一種更精彩的境界。