劉澤起

【摘要】本文先介紹了數(shù)學(xué)建模的概念以及建模的具體步驟，然后再結(jié)合生活中的一些具體例子來闡述數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界

引言

一提起數(shù)學(xué)，人們會想到它的抽象和復(fù)雜，感覺數(shù)學(xué)比較枯燥無味。但人們的日常生活離不開數(shù)學(xué)，人們每天的收入、支出和工作都需要用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生就是為了解決現(xiàn)實世界中的問題，當(dāng)然有大量的問題由于當(dāng)時社會的局限性，用數(shù)學(xué)一時難以進行解決，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的進步，新的數(shù)學(xué)方法能夠?qū)@些現(xiàn)實問題進行解答，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。比如數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生，對日常生活中的一些問題能夠進行方便有效的解決，它建立起了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。

1 數(shù)學(xué)建模概述

1.1數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)模型是一種簡化了的結(jié)構(gòu)，它將日常生活中的事物用圖形、符號以及各種數(shù)學(xué)語言進行描述，它能夠表達出事物的特征以及內(nèi)在的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)建模就是針對現(xiàn)實生活中的問題建立數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識進行分析和解答，再轉(zhuǎn)換到現(xiàn)實問題中去，便能夠得到問題的解決方案。

1.2數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模的具體操作過程需要針對具體問題靈活進行操作，而數(shù)學(xué)建模的一般步驟可以分為以下幾步：

（1）準(zhǔn)備模型

解決問題之前要做的是了解問題，在熟悉實際問題的基礎(chǔ)上，明確數(shù)學(xué)建模需要達到的目的，做好建立模型的前期準(zhǔn)備工作。

（2）建立模型

在了解現(xiàn)實問題中各事物的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，利用合適的數(shù)學(xué)語言及工具進行描述，建立合理的數(shù)學(xué)模型。

（3）求解模型

建立數(shù)學(xué)模型后的工作就是在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，利用各種數(shù)學(xué)工具和方法對模型進行分析求解，得到具體的結(jié)果。

（4）檢驗?zāi)Ｐ?/p>

對模型進行求解之后，還要進行驗證。將模型分析的結(jié)果返回到實際問題當(dāng)中去，用實際問題的現(xiàn)象以及數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?。如果結(jié)果相符合，模型能夠成立，不然需要對模型進行修改，再進行求解檢驗。

2 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模在日常生活中應(yīng)用比較廣泛，它建立起了數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實世界的橋梁。數(shù)學(xué)世界比較抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，能夠進行邏輯的演算和求解，現(xiàn)實世界問題比較繁雜，解決時不知從何下手。當(dāng)利用數(shù)學(xué)建模進行求解時，可以用數(shù)學(xué)世界的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯來解決現(xiàn)實世界的繁雜問題，這使得數(shù)學(xué)建模在人們生活中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。下面介紹幾個具體的例子進行論述。

2.1人口增長數(shù)學(xué)模型

當(dāng)今世界的人口在不斷的增加，地球的環(huán)境和資源變得越來越緊張，人們需要對人口的增長趨勢進行分析，針對人口增長趨勢，人們需要做出相應(yīng)的對策來防止人口的壓力過大。下面就我國人口增長模型來檢驗計劃生育政策的效果。

首先是問題的分析，了解我國在計劃生育政策以前的出生率和死亡率，計劃生育后每年人口的總數(shù)及增加量。在了解問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)對模型進行一些假設(shè)，比如社會政治環(huán)境比較穩(wěn)定，計劃生育政策無大的變動，國際人口的遷出和遷入量大致相等。然后可以選擇模型進行分析，人口增長模型可以選擇基于最小二乘法的人口增長模型。然后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)對模型進行求解，可以得出計劃生育政策未實施的人口增長曲線，再跟計劃生育政策實施后實際的人口增長曲線進行對比，可以看出計劃生育的政策是否能夠控制我國人口的增長。

進一步可以建立計劃生育政策實施后的人口增長模型來預(yù)測我國未來的人口增長趨勢，從而可以制定具體的方針和政策，保證人們的數(shù)量和生活質(zhì)量。

2.2購房貸款數(shù)學(xué)模型

購房貸款已經(jīng)成為了人們生活中的一個熱門話題，由于房價的不斷高漲，人們手中的錢已經(jīng)不夠買下一套房子，只得向銀行進行貸款，再分期進行還款。在這個過程中，人們就需要考慮自身的實際，首付應(yīng)該付多少，余款分多少年還清最合適。這時人們可以借助數(shù)學(xué)模型進行分析。

首先要了解問題，知道還款有等額本金和等額本息等不同方法，貸款的年利率等等。然后對模型進行假設(shè)，比如貸款年利率不變，能夠按時歸還貸款等等。然后針對等額本金和等額本息等不同還款方法建立模型，利用數(shù)學(xué)知識進行模型求解，便可以得到不同還款方法的結(jié)果。將結(jié)果進行分析對比，人們便可以選擇最佳的還款方式。

2.3高跟鞋數(shù)學(xué)模型

日常生活中，大多女生喜歡穿高跟鞋，因為高跟鞋使女生的身材顯得更加優(yōu)美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？這里有一個判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)女生的腿長和身高比值是0.618黃金分割時，即肚臍眼為黃金分割點時，身材最迷人。

模型假設(shè)女生腳底到肚臍眼的長度為X，身高為Y，高跟鞋的最佳高度為Z。然后建立數(shù)學(xué)模型，可以得出數(shù)學(xué)模型的計算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。

當(dāng)?shù)弥猉和Y 值后，便可以對模型進行求解，得出女生高跟鞋最合適的高度值。

由以上三個簡單的例子可以看出，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實世界緊密相連，借助數(shù)學(xué)模型，人們生活中遇到的各種各樣的問題能夠都到有效的解決，它建立起了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實世界的一座橋梁。

結(jié)語

數(shù)學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械教幙梢?，?shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用十分廣泛。雖然有些問題看起來跟數(shù)學(xué)不大相關(guān)，但經(jīng)過數(shù)學(xué)建模之后，便能夠利用數(shù)學(xué)分析和解決該問題，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的普及，數(shù)學(xué)建模的作用更加突出。我們需要合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，搭建起數(shù)學(xué)和現(xiàn)實世界的橋梁，來解決我們生活中遇到的問題。