王燕

【摘要】數(shù)學(xué)例題教學(xué)的解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高到過程；是一個(gè)收獲的過程。例題教學(xué)的解后反思應(yīng)成為例題教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在解題方法規(guī)律處反思，有助于提高學(xué)生的解題能力和思維發(fā)展， 在學(xué)生易錯(cuò)處反思，有助于學(xué)生找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，收到事半功倍的效果，在情感體驗(yàn)處反思，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生在反思的過程中得到不斷的提升。

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué) 反思 方法規(guī)律 易錯(cuò)處 情感體驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）08-0148-01

引言

我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高！也常聽見學(xué)生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學(xué)成績卻遲遲得不到提高！這應(yīng)該引起我們的反思了。誠然，出現(xiàn)上述情況涉及到方方面面，但其中的例題教學(xué)值得反思，數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候只是例題繼例題，解后并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題表層，出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了。孔子云：學(xué)而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。本文擬從以下三個(gè)方面探究：

一、在解題的方法規(guī)律處反思

“例題千萬道，解后拋云霄?！彪y以達(dá)到提高解題的能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，無疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長（這是考查逆向思維能力）。

變式2 已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，求周長（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）。

變式3 已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。

變式4 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5 已知等腰三角形的腰長為x，底邊長y，周長是14。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象（與前面相比，要求是提高了，特別是對(duì)條件0

再比如：北師大版初二下冊(cè)第242頁例1用不同的方法證明，這是一題多解不可多得的素材（已知，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證：AD∥BC。）通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)平行線的判定定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)原則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì)；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

二、在學(xué)生易錯(cuò)處反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

有這樣一個(gè)曾刊載于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》初中（教師）版的案例：一位初一的老師在講完負(fù)負(fù)得正的規(guī)則后，出了這樣一道題：-3×（-4）=？，A學(xué)生答案是“9”，老師一看：錯(cuò)了！于是馬上請(qǐng)B同學(xué)回答，這位同學(xué)的答案是“12”，老師便請(qǐng)他講一講算法……，下課后聽課的老師對(duì)給出錯(cuò)誤答案的學(xué)生進(jìn)行訪談，那位學(xué)生說：站在-3這個(gè)點(diǎn)上，因?yàn)槌艘?4，所以要沿著數(shù)軸向相反方向移動(dòng)四次，每次移三格，故答案是9。他的答案的確錯(cuò)了，怎么錯(cuò)的？為什么會(huì)有這樣的想法？又怎樣糾正呢？如果我們的例題教學(xué)能抓住這一契機(jī)，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們所忽視。

計(jì)算是初一數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，如何把握這一重點(diǎn)，突破這一難點(diǎn)？各老師在例題教學(xué)方面可謂“千方百計(jì)”。例如在上完有關(guān)冪的性質(zhì)，而進(jìn)入下一階段——單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除法時(shí)，筆者就設(shè)計(jì)了如下的兩個(gè)例題：

（1）請(qǐng)分別指出（-2）2，22的意義；

（2）請(qǐng)辨析下列各式：

①a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3·（-a）2=（-a）3+2=-a5 ④（-a）0÷a3=0

⑤（a2）3·a=a2+3+1=a6

解后筆者便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下反思小結(jié)：

（1）計(jì)算常出現(xiàn)哪些方面的錯(cuò)誤？（2）出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因有哪些？（3）怎樣克服這些錯(cuò)誤呢？同學(xué)們各抒已見，針對(duì)各種“病因”開出了有效的“方子”。實(shí)踐證明，這樣的例題教學(xué)是成功的，學(xué)生在計(jì)算的準(zhǔn)確率，計(jì)算的速度兩個(gè)方面都有極大的提高。

三、在情感體驗(yàn)處反思

因?yàn)檎麄€(gè)的解題過程并非僅僅只是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，他可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)；還有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過程上，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。總之，解后的反思方法、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣，交流的快慰！