徐美展

這是一節(jié)六年級的數(shù)學(xué)示范課《圓錐體積的計算》，授課教師將這節(jié)課移至學(xué)校的實驗室進(jìn)行，并且為每組學(xué)生準(zhǔn)備了一個裝著許多水的大容器，一個透明的圓柱體容器和一個透明的圓錐體容器。

這節(jié)課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生一共經(jīng)歷了四次“探究式實驗”。

實驗一〓學(xué)生做實驗，教師要求：“每個小組的桌上都有一個圓柱體的容器和一個圓錐體的容器，還有一盆水，請大家將水倒入圓錐體的容器里，然后再將圓錐體的水倒入圓柱體的容器里，看看能倒幾次？每個小組要做好記錄，看看你能明白什么？”幾分鐘過后，學(xué)生得出結(jié)論：圓錐體容器的水要倒三次才能將圓柱體容器倒?jié)M，說明圓柱的體積是圓錐的三倍。

實驗二：教師拿起講臺上的一個圓錐體容器，裝滿水然后倒入圓柱體容器，如此重復(fù)三次，但是圓柱體并沒有被倒?jié)M。教師因勢質(zhì)疑：“這是為什么呢？”學(xué)生輕聲討論，但討論無果。教師用兩只手分別高高舉起圓錐體和圓柱體，將它們的底面相對，然后反復(fù)地重疊、輕碰再分開，指導(dǎo)學(xué)生觀察：“它們的底是一樣大小的嗎？”幾分鐘后，學(xué)生得出結(jié)論：只有底一樣大小的情況下，圓柱體的體積才是圓錐體的三倍。

實驗三：教師再次拿起一個圓錐體和一個圓柱體進(jìn)行裝水試驗，只是這樣反復(fù)三次之后，圓柱體內(nèi)的水還不足一半。教師接著因勢利導(dǎo)：“這次又是怎么回事呢？”學(xué)生回答：“是底不一樣！”教師拿起兩個容器的底做了比對，打消了學(xué)生的這個猜測，學(xué)生繼續(xù)開始輕聲討論。教師將圓柱體容器和圓錐體容器并排放在講臺上，然后用手掌沿著兩個容器的上沿口，來回不停地做比較狀水平移動。學(xué)生會意，回答：“如果高不一樣，圓柱的體積也不是圓錐體積的三倍?！?/p>

實驗四：教師很開心地表揚(yáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后拿出一個圓柱體容器和圓錐體容器，先比照了底和高，得出“等底等高”的結(jié)論后，再次進(jìn)行裝水試驗，這次圓滿成功，學(xué)生也得出結(jié)論：“在等底等高的前提下，圓柱的體積是圓錐體積的三倍?！?/p>

在接下來的評課過程中，聽課教師針對此環(huán)節(jié)的設(shè)計給予了充分的好評。當(dāng)然，筆者也不否認(rèn)，在當(dāng)前注重學(xué)生“探究性學(xué)習(xí)”的大環(huán)境下，本課應(yīng)該是一節(jié)有所突破的課。首先，教師沒有將圓錐體積的計算方法直接告訴學(xué)生，而是讓每一個學(xué)生通過自己的實驗來進(jìn)行體驗、觀察、總結(jié)；其次，教師的演示是清晰明了的，具有明確的示范導(dǎo)向性，便于學(xué)生的觀察和思考，尤其是在配上了一定誘導(dǎo)性的體態(tài)語言后，對學(xué)生思考的目的性就更加具有指導(dǎo)性。

褒獎的同時，疑竇也隨之叢生：這就是我們所理解的數(shù)學(xué)課堂的“探究活動”嗎？這就是我們所認(rèn)為的自主發(fā)現(xiàn)嗎？兒童的探究與發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是一種什么樣的活動？引導(dǎo)兒童進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)的價值何在？課堂上教師四個環(huán)節(jié)的實驗設(shè)計，究竟是為了什么目的，或者說是為了追求什么目標(biāo)？通過這次的學(xué)習(xí)，學(xué)生除了知道“在等底等高的前提下，圓錐體積是圓柱體積的”外，他們還獲得了些什么？或者說他們還學(xué)到了些什么？是數(shù)學(xué)思維，探究策略，發(fā)現(xiàn)意識，還是創(chuàng)新能力？

新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革從2001年開始，走到今天已經(jīng)是十二年的歷程，十二年來，我們已經(jīng)逐漸開始就“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本價值追求達(dá)成了一定的共識。而所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，至少包括：能初步懂得數(shù)學(xué)的價值，會數(shù)學(xué)地思考，會主動地探究，會與人交流等素養(yǎng)，這些素養(yǎng)的發(fā)展，是要靠學(xué)生的主體實踐活動來逐漸獲得的。

在這節(jié)課上，執(zhí)教教師的出發(fā)點(diǎn)是正確的，他在著力并且試圖踐行“讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種兒童在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)活動”這一理念，但卻忽略了“這個過程應(yīng)該是兒童自己的”。本課的數(shù)學(xué)活動至少表現(xiàn)在：第一，面對“裝不滿”的情景，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了什么？提出了哪些問題？第二，面對任務(wù)，學(xué)生做了些什么樣的猜測或假設(shè)？又是如何設(shè)計并進(jìn)行行動來探究規(guī)律的？第三，面對初步的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是怎樣去辨析和修正的？又獲得了哪些新的信息和體驗？第四，面對教師的提問或演示，學(xué)生想到了些什么？反思自己的探究過程，自己又有了哪些新的啟示？等。

愛因斯坦說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募记啥?，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看問題，卻需要有創(chuàng)造力和想象力?！焙茱@然，在這個教學(xué)片段中，教師采用的探究策略是淺層次的。當(dāng)教師的演示與學(xué)生剛獲得的初步結(jié)論產(chǎn)生認(rèn)知沖突時，教師并沒有很好地利用這個關(guān)鍵，而是運(yùn)用了明顯的肢體語言將學(xué)生可能的驚疑、思考和探究消除在了萌芽階段。這樣一來，就大大削弱了“課堂探究活動”的含金量和價值，也剝奪了學(xué)生親身經(jīng)歷“疑問→欲求→嘗試→發(fā)現(xiàn)”這樣一個探究活動的過程與樂趣。

基于這樣的思考，讓我們再來研究一下這節(jié)課的設(shè)計：教師提供給學(xué)生的，究竟哪些材料最為合適？在這節(jié)課上，也許教師將“圓錐體積的計算方法與學(xué)過的什么知識有關(guān)？”這樣的猜測和假設(shè)交給學(xué)生，將自己演示用的一組材料交給學(xué)生，讓學(xué)生在不同材料的使用過程中去探索、發(fā)現(xiàn)、猜測和操作不一樣的結(jié)果，從而去質(zhì)疑，去進(jìn)一步地思考和探究，直至歸結(jié)出結(jié)果，這樣是否會更有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和思考能力。

由此，筆者認(rèn)為：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，實現(xiàn)“探究式學(xué)習(xí)”，就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的主動探索與發(fā)展提供一個空間與機(jī)會，讓學(xué)生能夠主動地面對問題情境，并且能積極主動地去進(jìn)行探索，嘗試“猜測→實驗→推論”的全過程，從而真正去經(jīng)歷主動地假設(shè)、積極地探究、努力地嘗試、及時地反思以及不斷地修正這樣一系列的行為過程，在“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程中切實提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：河南省鎮(zhèn)平縣教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）