劉風(fēng)

摘 要： “變式”主要是指對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識(shí).在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中恰當(dāng)合理地變式能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、自由寬松的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的興趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí).

關(guān)鍵詞： 變式 數(shù)學(xué)習(xí)題 思維能力

“變式”主要是指對(duì)例習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識(shí).在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中恰當(dāng)合理地變式能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，并能收到舉一反三、事半功倍的效果.

1.在原例習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，有利于學(xué)生通過變式題目的解答，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握.

如在新授均值定理“a，b∈R ， ≥ （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）”的應(yīng)用時(shí)，給出了如下的例題及變式：

例1：已知x>0，求y=x+ 的最小值.

變式1：x∈R，函數(shù)y=x+ 有最小值嗎？為什么？

變式2：已知x>0，求y=x+ 的最小值；

變式3：函數(shù)y=x +2+ 的最小值為2嗎？

由該例題及三個(gè)變式的解答，學(xué)生加深了對(duì)定理成立的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例2：求函數(shù)f（x）=sin +cos（ - ）的振幅、周期、單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值.

這是一個(gè)研究函數(shù)性質(zhì)的典型習(xí)題，利用公式可化為f（x）=cos（ - ），從而可求出所要的結(jié)論.現(xiàn)把本例作如下變式：

變式1：求函數(shù)f（x）=sin +cos（ - ）的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心及相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離.

變式2：函數(shù)f（x）=sin +cos（ - ）在[0， ]上的單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值.

以上兩個(gè)變式的結(jié)論都是在相同的題干下進(jìn)行的，變式的出現(xiàn)較自然，它能使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)、圖像的變換規(guī)律及和積互化公式進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)與掌握，有助于提高學(xué)習(xí)效率.

2.在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上變式，變式題目的解決在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握.

如在新授定理“a，b∈R ， ≥ （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）”的應(yīng)用時(shí)，把變式3改為：求函數(shù)y=x +2+ 的最小值，則顯得有些不妥.因?yàn)楸竟?jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生熟悉不等式的應(yīng)用，而解答變式3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且要借助函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.這樣本堂課就要用不少時(shí)間證明單調(diào)性，“干擾”了“不等式應(yīng)用”這一“主干”知識(shí)的傳授.若作為課后思考題讓學(xué)生去討論，則是一種較好的設(shè)計(jì).

3.有梯度，循序漸進(jìn)地變式，使學(xué)生學(xué)習(xí)有激情，提高學(xué)習(xí)效率.

如在講授等差數(shù)列問題時(shí)，講了定義后可以編以下幾道習(xí)題，鞏固加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列定義的理解.

例3：在數(shù)列{a }中a =1，a -a =2，求a .

此題的目的是鞏固等差數(shù)列的定義，突出抓住“三基”.

變式1：在數(shù)列{a }中a =1，a +a =2n，求a .

此變式的目的是滲透轉(zhuǎn)化思想，將其轉(zhuǎn)化為a -a =2，即奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列.

變式2：在數(shù)列{a }中a =1，a -a =2n，求a .

此變式的目的是揭示求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法——累加法.

通過以上例題及變式不僅鞏固了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，而且發(fā)展了學(xué)生的能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4.題目的變式數(shù)量要有“度”.

變式過多，不但會(huì)造成題海，增加無效勞動(dòng)和加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對(duì)解題產(chǎn)生厭煩情緒.筆者在一次聽課時(shí)，有位青年教師對(duì)一道例題連續(xù)給出了10個(gè)變式，而且在難度逐漸加大，最后變式的題目與例題無論在內(nèi)容上還是在解題方法上都相關(guān)不大.這樣的變式不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容沒有幫助，而且超出了學(xué)生的接受能力，教學(xué)效果大打折扣.

綜上所述，教學(xué)中習(xí)題的變式方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂教學(xué)永遠(yuǎn)要堅(jiān)持的原則.恰當(dāng)合理的變式，有助于學(xué)生把知識(shí)學(xué)活，有助于學(xué)生舉一反三、觸類旁通，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“最佳動(dòng)機(jī)”和激發(fā)學(xué)生的靈感，它能升華學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.