尼瑪次仁

在初中教學(xué)中證明圖形的相似度是我們教學(xué)中的重點(diǎn)，也是在以后的教學(xué)中學(xué)習(xí)“三角形”和“圓”的基礎(chǔ)，對(duì)于相似三角形的判斷必須要熟練而靈活，本文筆者簡(jiǎn)單的闡述了

相似三角形判定，供參考。

一、判定兩個(gè)三角形相似的基本定理.

1、如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

2、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

3、如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 .

二、相似三角形最基本的圖形需熟練掌握

1、A型，直線D E截兩邊可得 4個(gè)三角形與原AA B C相似.

2 、X型，直線D E截兩邊延長(zhǎng)線可得2個(gè)三角形與原AA BC相似.

3、公共角

因此，兩個(gè)相似三角形經(jīng)過(guò)平移、 旋轉(zhuǎn)、 翻折后依然相似.

4、兩個(gè)全等的三角形一定（肯定）相似。

5、兩個(gè)等腰直角三角形一定（肯定）相似（兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似）

6、兩個(gè)等邊三角形一定（肯定）相似。

7、直角三角形相似判定定理

（一）斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

（二）直角三角形被斜邊上 的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

三、三角形判定的例題分析

例在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下測(cè)得身高1.6 5 m的甲同學(xué)的影長(zhǎng) BA為 1.1 m， 與此同時(shí)， 測(cè)得教學(xué)樓的影長(zhǎng) D F為 1 2 .1 m， 如圖1所示。請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，求教學(xué)樓 DE的高度。（精確到0.1m）

圖1 圖2

分析：這里我們把太陽(yáng)光看作為平行光線， 即如圖2中的AC與EF互相平行， 于是本問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化在?ABC和?FDE中，利用 AC∥EF證得?ABC∽?FDE.由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可以求出DE的長(zhǎng)。

解： 如圖2

∵AC∥EF

∴∠CAB=∠EFD

又∵CB⊥AB，ED⊥FD

∴∠CBA=∠EDF=90°

∴?ABC～?FDE

∴BC/DE=BA/DF

即1.65/DE=1.1/12.1

∴DE≈18.2（m）

因此，教學(xué)樓DE的高度約為18.2m.

點(diǎn)評(píng)：本題目借助相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是尋找二角形相似的條件，利用太陽(yáng)光是平行光以及人、樓與地難畝畫(huà)出相應(yīng)的圖形構(gòu)造相似三角形，然后通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出關(guān)系式求解。

綜上所述，判定三角形相似的方法較多，同學(xué)們要靈活選擇，明確判斷的思路，關(guān)鍵是能分析題 目提供的已知條件，充分去尋找要判斷相似三角形所缺的條件，靈活而準(zhǔn)確地組成三角形相似的條件。