黃敏

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學教學中重要的板塊，是高考必考內容，但立體幾何知識卻一直是高中數(shù)學學習中的一個難點，出現(xiàn)教學難教、學生難學的現(xiàn)象. 如何讓學生學好立體幾何，走出困境，筆者就此談談自己的看法.

關鍵詞：高中數(shù)學；立體幾何；教學策略

立體幾何是高中數(shù)學教學極為重要的內容之一，也是高考考查的重點.《課程標準》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學生把握圖形的能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯推理能力等，在處理方式上，與以往點、線、面、體，從局部到整體展開幾何內容的方式不同，《課程標準》按照從整體到局部的方式展開幾何內容，并突出直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等探索研究幾何的過程. 然而，對于許多學生來說，由于缺乏空間想象能力，沒有掌握合適的解題方法，立體幾何是令他們頭疼的一大板塊，對文科生尤其如此. 那數(shù)學教師在教授立體幾何時，應當如何講解才能使得學生對立體幾何的了解更為透徹，進而掌握解題的方法和策略呢？筆者認為，要想讓立體幾何變得不再那么“立體”，教師可以從以下幾方面入手.

[?] 立體幾何教學大綱的要求

按照立體幾何教學大綱來看，學生對立體幾何的學習應當從整體的觀察開始，以對空間圖形的認識為基礎，進而理解空間中點、線、面之間的關系，有一定的空間想象能力.

1. 對線、面、體的教學要求

按照大綱要求，學生應該掌握平面的基本性質、直線和平面的位置關系、線線平行和線線垂直的判定方法、二面角等多項內容. 在數(shù)學方法上，大綱要求學生能夠較為熟練地運用反證法來證明一些簡單的幾何題目；在幾何圖形上則需要學生了解多面體、球體、棱柱和棱錐的基本概念和相關的面積計算公式等.

2. 對空間幾何體的教學要求

大綱對空間幾何體的教學要求是需要學生認識并掌握空間幾何體的結構特點，并能在現(xiàn)實生活中找到相對應的例子. 此外，大綱還要求學生掌握三視圖的畫法，要能畫出一些結構簡單的空間圖形.

3. 大綱對點、線、面之間的位置關系的要求

點、線、面之間的位置關系既是立體幾何學習的重難點，也是高考考查的重要知識點，因此學生對點、線、面之間關系的掌握一定要很牢固. 按照大綱要求，學生要能夠按照一定的模型來理解點、線、面三者之間的位置關系，并在掌握了教材所講授的定義、公理等的前提下，通過理論想象和動手操作來加深對線面平行等的認識. 正是因為點、線、面之間的位置關系種類很多，因此學生要加強對其中必要的、常用的公理、定理的掌握.

[?] 教師應當如何讓立體幾何變得不再“立體”

從多年的從教經驗來看，筆者認為，可以從以下幾個方面著手讓立體幾何變得不再“立體”：

1. 將立體幾何與生活相結合

數(shù)學這門科學很大程度上是源于生活的，這一點從立體幾何上可以看出.我們日常生活中的許多建筑就有立體幾何的影子，因此，在立體幾何的教學中教師應將立體幾何與生活進行一個融合. 比如說，在上立體幾何的新課之前，可以先引導學生觀察一些常見的物體，并讓學生自行描述、概況和總結這些物體的幾何特征，這樣可以讓學生感覺立體幾何存在于我們的日常生活中，學習的熱情不自覺地也就有所提升，同時還減少了學生對立體幾何的恐懼感.

在蘇教版的高中數(shù)學教材中， 立體幾何的教學是從“柱、錐、臺、球的結構特征”開始的，教師在上課前就可以準備一些實物模型，比如地球儀等讓學生來描述這些物體的結構特征，并進行總結. 這種方法能夠讓教學在好的氛圍下順利進行. 同時，這種從抽象到具體的教學方法也使得對物體的感性認識加深.

2. 巧妙運用轉化的數(shù)學思想

轉化這種數(shù)學思想在高中數(shù)學的學習中至關重要，在立體幾何的學習中更是如此.許多學生從平面圖形的學習轉為立體幾何的學習中常常會感到不適應，這和空間想象能力的缺乏有很大關系.因此教師應當積極培養(yǎng)學生的空間想象能力，同時要教會學生巧妙運用轉化的思想來解決各種立體幾何的問題. 轉化思想在立體幾何中的運用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先是空間里直線和平面關系的轉化，其次是將立體幾何問題轉化為平面問題. 在具體的教學過程中，教師應當注重引導學生對這兩種轉化的重復練習. 如何將立體問題平面化，在遇到不同平面的直線所成的角的問題時，一般是將其轉化為某三角形的角，二面角轉化成平面角的問題，線面平行轉化為線線平行，等等. 只有讓學生經過不斷的練習，掌握轉化的精髓，才能幫助學生真正提高解題的效率，更好地掌握立體幾何的知識.

3. 投影、三視圖和直觀圖的運用

投影、三視圖和直觀圖都是在新課改進行以后增加的內容，按照課標的要求學生應當能夠畫出三視圖和直觀圖，這兩種圖形的畫法能夠幫助學生提高對空間圖形的認知，因此，也成為以后立體幾何教學的一大重點. 與人教版和北師大版教材都不相同的是，蘇教版的數(shù)學教材在立體幾何的章節(jié)里更為重視投影、中心投影等. 同時，在教材的編排上，蘇教版重視邏輯性思維的培養(yǎng)和塑造，這種內容較多的教材也能更好地幫助學生理解和掌握教學的內容，因此也更適合學生的學習.

4. 直觀感知和動手操作相結合

教師在立體幾何的教學中要加強對學生的直觀感知能力的培養(yǎng)和邏輯思維的培養(yǎng). 由于立體幾何概念和定義的抽象性，因此要多給學生提供動手操作的能力. 學生通過自己動手畫，組合幾何圖形能夠加深對所研究圖形的理解，這種自主探索的精神對于學生科學態(tài)度的形成也有著重要作用. 因此，在立體幾何的教學活動中，教師應當鼓勵學生認真觀察，仔細操作，大膽猜想，規(guī)范作圖等來加深自己的感性認識，進而上升到理性認識.

5. 教會學生正確運用解題策略

教師要想讓立體幾何變得不再“立體”，除了要做好上述幾點之外，也應當教會學生正確運用立體幾何的解題策略.立體幾何的解題策略主要包括以下這些：（1）一般問題特殊化處理，一般問題特殊化處理的方式常常適用于問題較為復雜且計算量較多的情況，這種取特例和特殊值的方法更多在選擇題的時候運用. （2）將表面距離平面化. 當我們需要求圓柱、圓錐等常見幾何體表面的某兩點的最短距離時，我們一般都會將這兩點轉化到平面幾何中去處理，而在平面之中兩點之間距離最短的是線段，因此我們遇到此類問題常將立體圖形的側面展開，展開的側面是一個平面，計算這兩點間的線段長度就能得到正確的答案.

6. 教會學生運用畫圖方法

教會學生畫圖，從而更好地解題，也是立體幾何一種學習策略. 例如：“直線與平面垂直的判定”這一部分的知識，學生必須弄清定義“若一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直”. 根據(jù)其定理再進行有關延伸，學生能夠轉化為數(shù)學語言：“m為直線，n為平面β中的任意一條直線，若m⊥n，那么m⊥β”，或者是“m為直線，n為平面β中的任意一條直線，m，n交于A點，若A點為垂點，則m⊥β”. 這樣說明學生對該基礎知識有所掌握，教師再根據(jù)定義，將判定依據(jù)“如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面”等進行講解和舉例，最后根據(jù)各條判定條件進行有關的例句舉例和練習.

除了以上的將一般問題特殊化、表面距離平面化之外，面臨立體幾何中的最值問題求解時，我們可以先根據(jù)題目條件構造出一個由所求變量所組成的目標函數(shù)，函數(shù)構造完以后通過函數(shù)最值的求法算出我們需要的結果. 在求解的過程中我們可以運用配方法、判別式法、三角法等等，如下例.

例：已知直平行六面體的底面兩鄰邊之和為a，底面的銳角為30°，側面積為s，求這個六面體的面積的最大值.

總之，教師在講解立體幾何的同時，要注重培養(yǎng)學生的空間想象能力和實踐動手能力. 由于立體幾何所涉及的圖形較為抽象，且所考查的內容較多，點、線、面之間的位置關系等又很復雜，因此，教師在教學過程中應不斷探索和思考讓立體幾何變得更加容易的辦法. 立體幾何的教學不應當是孤立、片面的數(shù)學教學，也不應當是“眉毛、胡子一把抓”的不分重點，教師要根據(jù)教學大綱要求，根據(jù)學生的掌握程度來進行適當分解，只有這樣，立體幾何才能更容易被理解和消化.