張建強(qiáng)

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語和分析概念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 基本概念 教學(xué) 思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念一般包括定義、定理及推論，其中每一個(gè)字、詞，每一句話、每一條注解或注釋都經(jīng)過認(rèn)真而又細(xì)致的推敲并有特定的意義，以保證概念的完整性和科學(xué)性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念的教學(xué)、正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。

一、準(zhǔn)確引入，培養(yǎng)思維

1.列舉生活實(shí)例，提供現(xiàn)實(shí)原型。中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念來源于現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)于這類概念，要從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引入。這種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界引入概念的方式，有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)融于一體。比如，通過現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負(fù)數(shù)及互為相反數(shù)的概念；在提供日常生活中具有各種對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)例基礎(chǔ)上引入“函數(shù)”的概念；幾何變換與許多實(shí)際問題有較為密切的聯(lián)系，可通過列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶的排列、鏡面反射等，提供對(duì)稱圖形的現(xiàn)實(shí)原型。

2.在已知概念的基礎(chǔ)上引入。從新概念的形成背景看，有的數(shù)學(xué)概念具有清晰的現(xiàn)實(shí)原型或直觀模型，有的則產(chǎn)生于已知的相對(duì)初級(jí)的抽象概念。對(duì)于后者，可根據(jù)新舊概念的關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生觀察、對(duì)比、辨析、發(fā)現(xiàn)，從而引入新概念。在已知概念基礎(chǔ)上引入新概念的方式取決于新、舊概念之間具有的邏輯聯(lián)系。比如，在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加“有一個(gè)內(nèi)角是直角”的屬性，從而得到“矩形”的概念。平面幾何中的概念多數(shù)屬于這種情況。再如分式的有關(guān)概念通過分?jǐn)?shù)的相應(yīng)概念引入。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)問題引入。通過數(shù)學(xué)問題引入概念，可以充分說明學(xué)習(xí)新概念的必要性，有助于產(chǎn)生認(rèn)知需求，明確認(rèn)知任務(wù)。這里的數(shù)學(xué)問題一般來自于生活實(shí)踐，或者是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。如：求單位正方形對(duì)角線長的問題在有理數(shù)范圍內(nèi)無解，從而引入實(shí)數(shù)概念；“已知當(dāng)m>n時(shí)，am÷an=am-n，那么當(dāng)m=n時(shí)，am÷an等于什么呢？”為了解決這個(gè)問題給出“零指數(shù)冪”概念等等。

二、情境引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

概念是對(duì)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的概括。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)引入概念，讓學(xué)生在不知不覺中對(duì)概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如在教學(xué)平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)的概念時(shí)，實(shí)質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上。我們可以借助于學(xué)生們看電影時(shí)找座位等一些學(xué)生所熟悉的實(shí)例來引入課題，讓學(xué)生在無意識(shí)狀態(tài)下進(jìn)入新的概念學(xué)習(xí)當(dāng)中，而不是就書認(rèn)書，硬背概念。當(dāng)然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段，是為了用形象的實(shí)例來探討研究對(duì)象的抽象本質(zhì)屬性，因而應(yīng)把精力放在如何把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)這一過程上來。此外，在概念的教學(xué)過程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來地灌給學(xué)生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識(shí)與舊概念的矛盾，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到舊概念的局限性和學(xué)習(xí)新概念的必要性。這就要求我們教者在教學(xué)前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。

三、深刻記識(shí)，強(qiáng)化解題

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對(duì)重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識(shí)記。識(shí)記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶。① 利用順口溜幫助記憶。如講全等三角形的判定定理時(shí)，我編了“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時(shí)常犯的“邊邊角”推全等的錯(cuò)誤。②利用數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對(duì)于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。如講基本函數(shù)時(shí)。利用函數(shù)的圖象幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等等。課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時(shí)間讓學(xué)生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時(shí)要檢查，還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)講解。讓學(xué)生有一個(gè)循環(huán)的記憶過程。

四、深入剖析，揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面來明確概念所反映的對(duì)象。如掌握垂線的概念包括三個(gè)方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，其余三個(gè)也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會(huì)利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決問題，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解。

總之，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。